2022-2023學年四川省巴中市巴州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（北師版）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年四川省巴中市巴州區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（北師版）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關(guān)于防范“新冠肺炎”的標志中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A.戴口罩講衛(wèi)生 B.勤洗手勤通風

C.有癥狀早就醫(yī) D.少出門少聚集2.已知a>b，那么下列不等式中一定成立的是(

)A.a+c>b+c B.c3.已知等腰三角形的兩條邊長分別為4和8，則它的周長為(

)A.16 B.20 C.16或20 D.144.點

P(?1,A.(1,?3) B.(?5.如圖，直線y1=x+b與y2=kx?1相交于點P，點PA.

B.

C.

D.6.如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABCA.70° B.35° C.40°7.如圖，點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，且DE垂直平分AC，若△ABE的周長為A.18

B.23

C.21

D.268.如圖是一段臺階的截面圖，高BC為5米，直角邊AC為12米，現(xiàn)打算在臺階上鋪上一整張防滑毯，至少需防滑毯的長為(

)A.12米

B.13米

C.17米

D.18米9.如果一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>A.a>3 B.a≥3 C.10.如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAA.4cm

B.6cm

C.11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是(

)

①AD是A.1 B.2 C.3 D.412.

已知等邊△ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，點

A.22

B.3

C.2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.命題“如a2>b2，則a>b”的逆命題是______

命題14.用反證法證明命題“一個三角形中最多有一個角是直角”，第一步應假設(shè)______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥

16.如圖，已知面積為1的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O任意作一條直線分別交AD、BC于E、F，則陰影部分的面積是

17.有9張卡片，分別寫有1，2，3，…，9這九個數(shù)字，將他們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組4x≥3(x18.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k<0；②a>0；③關(guān)于

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=1x?2y=m的解都小于1．

四、解答題（本大題共6小題，共68.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.(本小題16.0分)

(1)解不等式x+4≤1?2(x?3)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

(221.(本小題8.0分)

如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF22.(本小題8.0分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．

(1)23.(本小題10.0分)

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．

(1)試說明AD垂直平分24.(本小題12.0分)

在今年的新冠疫情期間，政府緊急組織一批物資送往武漢．現(xiàn)已知這批物資中，食品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱．

(1)求食品和礦泉水各有多少箱？

(2)現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共10輛，一次性將所有物資送到群眾手中，已知A種貨車最多可裝食品40箱和礦泉水10箱，B種貨車最多可裝食品20箱和礦泉水20箱，試通過計算幫助政府設(shè)計幾種運輸方案？

(3)在(2)條件下，A種貨車每輛需付運費25.(本小題14.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A坐標為(2,0)，點B坐標為(0,b)(b>0)，點P是直線AB上位于第二象限內(nèi)的一個動點，過點P作PC垂直于x軸于點C，記點P關(guān)于y軸的對稱點為Q，設(shè)點P的橫坐標為a．

(1)當b=3時：①求直線AB相應的函數(shù)表達式；②

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C．

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．

本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．尋找軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；尋找中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.【答案】A

【解析】解：∵a>b，

∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得：

?a<?b，

再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得：

c?a<c?b，故B錯誤；

當c=0時，ac=bc，ac=bc所C、D錯誤．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得：

a+c>b+c．

故選：A．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立．不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以(或除以)3.【答案】B

【解析】解：若4為腰，8為底邊，此時4+4=8，不能構(gòu)成三角形，故4不能為腰；

若4為底邊，8為腰，此時三角形的三邊分別為4，8，8，周長為4+8+8=20，

綜上三角形的周長為20．

故選：B．

因為等腰三角形的腰與底邊不確定，故以4為底邊和腰兩種情況考慮：若4為腰，則另外一腰也為4，底邊就為84.【答案】A

【解析】解：點

P(?1,3)關(guān)于原點的對稱點的坐標為：(1,?35.【答案】C

【解析】解：當x<?1時，x+b<kx?1，

即不等式x+b<kx?1的解集為x<?1．

故選：C．

觀察函數(shù)圖象得到當x<?1時，函數(shù)y=x+6.【答案】C

【解析】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，

∴∠AC′C=∠ACC′，

∵CC7.【答案】B

【解析】解：∵DE垂直平分AC，AD=5，

∴AC=2AD=10，AE=CE，

∵△ABE的周長為13，

∴AB+BE8.【答案】C

【解析】解：防滑毯的長度為：5+12=17(米)；

故選：C．9.【答案】C

【解析】解：不等式組x>3x>a的解集為x>3，

∴有a≤3，

故選：C．

根據(jù)不等式組解的定義和同大取大的原則可得出10.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，能夠熟練運用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．

延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，根據(jù)已知得出△BEM是等邊三角形，得出BM=EM=BE=6cm，則DM=4cm，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求得NM=2cm，則BN=4cm，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得結(jié)果．

【解答】

解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN=CN，

∵∠11.【答案】D

【解析】解：由題意可得，AD是∠BAC的平分線，

故說法①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°?90°?30°=60°，

∴∠CAD=∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，

故說法②正確；

過點D作DE⊥AB于點E，

∵∠B=∠BAD=30°，

∴△ABD為等腰三角形，

∴DE為△ABD的中線，

∴點D在AB的垂直平分線上，

故說法③正確；

∵AD是∠BAC的平分線，∠C=∠AED=90°，

∴CD=12.【答案】C

【解析】解：∵△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACQ，

∴∠ACQ=∠B=60°，

∵△ABC是邊長為8的等邊三角形，

∴∠ACB=60°，

∴∠BCQ=120°，

∵點D是AC邊的中點，13.【答案】假

【解析】解：如a2>b2，則a>b”的逆命題是：如a>b，則a2>b2，

假設(shè)a=114.【答案】一個三角形中最少有兩個角是直角

【解析】解：用反證法證明命題“一個三角形中最多有一個角是直角”第一步應假設(shè)一個三角形中最少有兩個角是直角．

故答案為：一個三角形中最少有兩個角是直角．

根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進而假設(shè)得出即可．

此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．

15.【答案】4

【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE，

∵16.【答案】14【解析】解：依據(jù)已知和正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知△AOE≌△COF，

則得圖中陰影部分的面積為正方形面積的14，

因為正方形的邊長為1，

則其面積為1，

于是這個圖中陰影部分的面積為14．17.【答案】23【解析】解：4x≥3(x+23)①2x?x?12<a②，

由①得：x≥2，

由②得：x<2a?13，

∵關(guān)于x的不等式組4x≥3(x+23)2x?x?12<a有解，18.【答案】①③【解析】解：∵一次函數(shù)y1=kx+b經(jīng)過第一、二、三象限，

∴k<0，b>0，所以①正確；

∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸，下方，

∴a<0，所以②錯誤；

∵一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，

∴關(guān)于x的方程kx?x=a?b的解是x=3，所以③正確；

當x<3時，19.【答案】解：(1)x+2y=1?①x?2y=m?②，

①+②得：2x=m+1，即【解析】(1)將m看做已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)解都小于1，求出m的范圍即可；

(2)根據(jù)m20.【答案】解：(1)∵x+4≤1?2(x?3)，

∴x+4≤1?2x+6，

x+2x≤1+6?4，

3x≤3，

則x≤1，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

(2)由5x≥8+x得：x【解析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；

(3)21.【答案】解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，

∴AD=BE．

∵AE=8，DB=2，

∴AD=BE=8?【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；

(2)22.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1；即為所求；

(2)【解析】(1)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A2，B23.【答案】證明：(1)∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=ADD【解析】點撥

(1)先利用角平分線的性質(zhì)得DE=DF，利用“HL”證明Rt△AED≌24.【答案】解：(1)設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，

依題意，得：x+y=410x?y=110，

解得：x=260y=150．

答：食品有260箱，礦泉水有150箱．

(2)設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車(10?m)輛，

依題意，得：40m+20(10?m)≥26010m+20(10?m)≥150，

解得：3≤m≤5，

又∵m為正整數(shù)，

∴m可以為3，4，5，

∴共有3種運輸方案，方案1：租用A種貨車3輛，B種貨車7輛；方案2：租用A種貨車4輛，B【解析】(1)設(shè)食品有x箱，礦泉水有y箱，根據(jù)“品和礦泉水共410箱，且食品比礦泉水多110箱”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)租用A種貨車m輛，則租用B種貨車(10?m)輛，根據(jù)租用的10輛貨車可以一次運送這批物質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各運輸方案；

(3)根據(jù)總運費=每輛車的運費×租車輛數(shù)，可分別求出三個運輸方案所需總運費，比較后即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：(25.【答案】解：(1)①設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為：y=kx+b(k≠0)，

將A