四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省德陽市南華鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．2.若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(

)A.(-，)B.[-，]C.[-1，)

D.[1，)參考答案：D略3.已知函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，所以函數(shù)(，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點(diǎn)，所以在有解，即求在上值域.因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.

4.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則A．

B．

C．

D.參考答案：C略5.已知等差數(shù)列的公差為3，若成等比數(shù)列，則等于

A． B． C． D．參考答案：D6.在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的方程是(

)A.B.C.D.參考答案：A【分析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題。【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。7.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，且滿足.當(dāng)時(shí)，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運(yùn)用，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題9.已知,與的夾角為60°，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在中，、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是、、，則的值為

參考答案：B由余弦定理得：，故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓截直線所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，∵圓心到直線的距離為，∴圓截直線所得的弦長(zhǎng)等于，故答案為.

12.設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：213.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：414.由=1，寫出的數(shù)列的第34項(xiàng)為

．參考答案：略15.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略16.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．

參考答案：17.關(guān)于的不等式的解集為

.

參考答案：（a,a+1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1,0），（5,0），直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，試討論點(diǎn)的軌跡是什么。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是圓；（2）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是橢圓；（3）當(dāng)時(shí)，M的軌跡是雙曲線略19.底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD,E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，（1）求證：EF//面PAD;（2）若PA垂直平面ABCD，求證：面EFG垂直面ABCD。

參考答案：（1）取PD的中點(diǎn)M,連接AM,連接MF,則由題意知MF//DG且MF=DG又DG//AE且DG=AE∴MF//AE且MF=AE∴四邊形MDGF為平行四邊行?！郋F//AM.又EF平面PAD，MA平面PAD，∴EF//面PAD;……6分（2）連接AC，交GE于O,連接OF,則由題意知AO=OC,又PF=FC，∴OF//PA……9分又PA面ABCD，OF面ABCD，又OF面EFG，

面EFG面ABCD?！?2分略20.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見解析（3）見解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）求出，問題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當(dāng)＝0，時(shí)，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時(shí)，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F'（x1）=0，F(xiàn)'（x2）=0．∴，…兩式相減得：，…于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證，即證，令x1﹣x2=t，t＜0．即證不等式，當(dāng)t＜0時(shí)恒成立．

設(shè)，∴=設(shè)，∴，當(dāng)t＜0，h'（t）＜0，h（t）單調(diào)遞減，所以h（t）＞h（0）=0，即，∴φ'（t）＜0，∴φ（t）在t＜0時(shí)是減函數(shù)．∴φ（t）在t=0處取得極小值φ（0）=0．∴φ（t）＞0，得證．∴．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=﹣，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2

距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲線C1，C2的普通方程，并能說明它們分別表示什么曲線．（Ⅱ）當(dāng)t=時(shí)，P（4，﹣4），設(shè)Q（6cosθ，2sinθ），則M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），直線C3的直角坐標(biāo)方程為：﹣（8+2）=0，由此能求出線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C1：（t為參數(shù)），∴曲線C1的普通方程為：（x﹣4）2+（y+3）2=1，…∵曲線C2：（θ為參數(shù)），∴曲線C2的普通方程為：，…曲線C1為圓心是（4，﹣3），半徑是1的圓．…曲線C2為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是6，短半軸長(zhǎng)是2的橢圓．…（Ⅱ）當(dāng)t