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文檔簡介
河北省邯鄲市西陽城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則()A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中的真命題是(
) A.若
B.若 C.若
D.若則參考答案:D略3.方程在內(nèi)A.有且僅有2個根
B.有且僅有4個根C.有且僅有6個根D.有無窮多個根參考答案:C4.已知向量若與方向相同,則k等于(
)A.1 B. C. D.參考答案:D【分析】依題//,且與符號相同,運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】因?yàn)榕c方向相同,則存在實(shí)數(shù)使,因?yàn)?,所以,所以,解之得,因?yàn)?,所以,所?故答案選:D【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的基本坐標(biāo)運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.5.已知,函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案:B略6.若方程在內(nèi)有解,則的圖象是(
)參考答案:D7.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若圓不經(jīng)過區(qū)域上的點(diǎn),則的取值范圍是A. B.
C.
D.參考答案:D8.已知向量且,則(
)A.3
B.-3
C.
D.參考答案:C
考點(diǎn):向量共線【思路點(diǎn)睛】(1)向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來,這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提,運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題.(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍,是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算,將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域,是解決這類問題的一般方法.(3)向量的兩個作用:①載體作用:關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”,轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題;②工具作用:利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.9.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,則該雙曲線離心率等于
()A.
B.
C.
D.參考答案:A略10.已知函數(shù)的圖像為曲線C,若曲線C存在與直線垂直的切線,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長為2,則該雙曲線的離心率等于
.參考答案:12.已知向量,則實(shí)數(shù)的值為
參考答案:2略13.已知等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù),且,則數(shù)列{an}的通項公式為.參考答案:an=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的通項公式.【專題】計算題.【分析】設(shè)公比為q,由題意可得a1(1+2q)=3且=4,解方程組求出首項和公比的值,即可得到數(shù)列{an}的通項公式.【解答】解:等比數(shù)列{an}的各均為正數(shù),且,設(shè)公比為q,則可得
a1(1+2q)=3且=4,解得a1=,q=,故數(shù)列{an}的通項公式為an=×=,故答案為an=.【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì),等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用,屬于中檔題.14.實(shí)數(shù)x,y滿足,則x2+y2的最大值是;最小值是.參考答案:4;
【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】先根據(jù)條件畫出可行域,z=x2+y2,再利用幾何意義求最值,只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值,從而得到z最值即可.【解答】解:先根據(jù)約束條件畫出可行域:而z=x2+y2,表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方,點(diǎn)在陰影區(qū)域里運(yùn)動時,點(diǎn)P到點(diǎn)O,OP最大當(dāng)在點(diǎn)P(1,2),z最大,最大值為02+22=4,Q在直線2x+y﹣2=0,OQ與直線垂直距離最小,可得z的最小值為:=,故答案為:4;.【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃,以及利用幾何意義求最值,解決時,首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義.15.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函的圖象,則的最小正周期是______參考答案:【分析】先由圖像的變化得到解析式,再由,即可求出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意可得,所以的最小正周期是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題以及函數(shù)的周期,熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于常考題型.16.已知函數(shù)的圖像如圖所示,則
參考答案:017.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,則橢圓的離心率為______________.參考答案:由題意知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-c,),或(-c,-),因?yàn)?,那么,這樣根據(jù)a,b,c的關(guān)系式化簡得到結(jié)論為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(I)化簡函數(shù)f(x)的解析式,并求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,若,求△ABC的面積.參考答案:解:(Ⅰ),最小正周期為.
(2).
,,略19.(本題滿分18分)對于函數(shù),如果存在實(shí)數(shù)使得,那么稱為的生成函數(shù).(1)下面給出兩組函數(shù),是否分別為的生成函數(shù)?并說明理由;第一組:;第二組:;(2)設(shè),生成函數(shù).若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè),取,生成函數(shù)圖像的最低點(diǎn)坐標(biāo)為.若對于任意正實(shí)數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.參考答案:(1)①所以是的生成函數(shù)②設(shè),即,則,該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).
(2)若不等式在上有解,,即設(shè),則,,,故,.(3)由題意,得,則,解得,所以假設(shè)存在最大的常數(shù),使恒成立.于是設(shè)=
令,則,即設(shè)在上單調(diào)遞減,,故存在最大的常數(shù)20.(本小題滿分12分)有一種密碼,明文是由三個字符組成,密碼是由明文對應(yīng)的五個數(shù)字組成,編碼規(guī)則如下表:明文由表中每一排取一個字符組成,且第一排取的字符放在第一位,第二排取的字符放在第二位,第三排取的字符放在第三位,對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.第一排[]明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個數(shù).(Ⅰ)求;(Ⅱ)求隨機(jī)變量的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)【知識點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差;等可能事件的概率(I)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字,注意到密碼的第1,2列分別總1,2,即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼.
………4分(II)由題意可知,的取值為2,3,4三種情形.若,注意表格的第一排總含有數(shù)字1,第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.若(或用求得).……8分的分布列為:
……12分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字,注意到密碼的第1,2列分別總是1,2,即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼,由此可求P(ξ=2);
(Ⅱ)取得ξ的取值,分別求出相應(yīng)的概率,即可得到ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望.21.已知拋物線C:y2=4x,直線x=ny+4與拋物線C交于A,B兩點(diǎn).(Ⅰ)求證:?=0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn));(Ⅱ)設(shè)F為拋物線C的焦點(diǎn),直線l1為拋物線C的準(zhǔn)線,直線l2是拋物線C的通徑所在的直線,過C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y0≠0)作直線l:y0y=2(x+x0)與直線l2相交于點(diǎn)M,與直線l1相交于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)P在拋物線C上移動時,恒為定值,并求出此定值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系.【分析】(Ⅰ)直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0,利用韋達(dá)定理及向量的數(shù)量積公式即可證明結(jié)論;(Ⅱ)求出M,N的坐標(biāo),計算|MF|,|NF|,即可證明結(jié)論.【解答】證明:(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),直線x=ny+4與拋物線C聯(lián)立可得y2﹣4ny﹣16=0,∴y1+y2=4n,y1y2=﹣16,∴?=x1x2+y1y2=+y1y2=0;(Ⅱ)證明:將點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)分別代入直線l:y0y=2(x+x0),得M(1,),N(﹣1,),∵F(1,0),∴|MF|=||,|NF|==,∴=|÷==1,∴點(diǎn)P在拋物線C上移動時,恒為定值1.【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的綜合運(yùn)用,考查韋達(dá)定理,向量知識的運(yùn)用,屬于中檔題.22.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。(Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;(II)若直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M,N兩點(diǎn),求當(dāng)弦MN的長度為最小時,直線的直角坐標(biāo)方程。參考答案:解:(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為,
又
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