湖南省邵陽(yáng)市胡家塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市胡家塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>0，y>0，且＋＝1，則x＋2y的最小值為()A．2

B．4C．6

D．8參考答案：D解析：選D.因?yàn)閤>0，y>0，且＋＝1，所以x＋2y＝(x＋2y)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)等號(hào)成立．故選.2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長(zhǎng)度應(yīng)小于或等于f（x）的半個(gè)周期.

，

應(yīng)選C4.若A、B、C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C，則一定有（

）A．AC

B．CA

C．A≠C

D．A=參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}故選C．點(diǎn)評(píng)：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．6.如圖所示，一個(gè)四棱錐的主視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為矩形，則該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：D7.已知函數(shù)，若滿足，則在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

（

）A、1

B、2

C、至少一個(gè)

D、至少二個(gè)參考答案：A8.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C9.函數(shù)f（x）=的圖象（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=x對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱 D．關(guān)于y軸對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．【分析】題設(shè)條件用意不明顯，本題解題方法應(yīng)從選項(xiàng)中突破，由于四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)選項(xiàng)是與奇偶性有關(guān)的，故先驗(yàn)證奇偶性較好，【解答】解：，∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱故選D．10.函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個(gè)等差數(shù)列依次寫成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個(gè)數(shù)的和是

.參考答案：

12.已知數(shù)列成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為

☆

．參考答案：13.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為_______．參考答案：3由題知：圖象過點(diǎn),則，又，所以.12．計(jì)算_______．【答案】0【解析】14.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡(jiǎn)，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．15.已知，則的大小關(guān)系是

．參考答案：略16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為________．參考答案：(－1,0)∪(0,1)17.在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將一根鎖定在區(qū)間內(nèi)，則下一步可判定該根所在的區(qū)間是_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題13分）某種商品進(jìn)貨單價(jià)為40元，按零售價(jià)每個(gè)50元售出，能賣出500個(gè).根據(jù)經(jīng)驗(yàn)如果每個(gè)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，問每個(gè)零售價(jià)多少元時(shí)？銷售這批貨物能取得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上漲x元，利潤(rùn)y元，依題得：y=(600-10x)x=-10x2+600x.(0＜x＜60）當(dāng)x=30時(shí)，0元；答：當(dāng)零售價(jià)每個(gè)70元時(shí)最大利潤(rùn)9000元。19.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，為在區(qū)間上的最大值，求的最小值.參考答案：見解析【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】解:（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，開口向上．

所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的最小值為．

當(dāng)或時(shí)，的最大值為．

所以在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

（Ⅱ）注意到的零點(diǎn)是和，且拋物線開口向上．

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，

的最大值．

當(dāng)時(shí)，需比較與的大小，

，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

當(dāng)時(shí)，的最大值．

所以，的最大值

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=?===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周長(zhǎng)a+b+c=3+．21.（14分）已知二次函數(shù)f（x）滿足=f（x+1）﹣f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1，（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）要求二次函數(shù)的解析式，利用直接設(shè)解析式的方法，一定要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于零，在解答的過程中使用系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解方程組求的結(jié)果；（2）求得二次函數(shù)g（x）的解析式，求得對(duì)稱軸，可得[﹣1，]為減區(qū)間，即可得到最值，進(jìn)而得到值域．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．因?yàn)閒（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，根據(jù)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，∴，所以f（x）=x2﹣x+1；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1=