天津太平村第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津太平村第二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：每個小球都有種可能的放法，即2.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．3.（5分）F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（） A． 7 B． C． D． 參考答案：C考點： 橢圓的簡單性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出F1F2的長度，由橢圓的定義可得AF2=6﹣AF1，由余弦定理求得AF1=，從而求得三角形AF1F2的面積．解答： 解：由題意可得a=3，b=，c=，故，AF1+AF2=6，AF2=6﹣AF1，∵AF22=AF12+F1F22﹣2AF1?F1F2cos45°=AF12﹣4AF1+8，∴（6﹣AF1）2=AF12﹣4AF1+8，AF1=，故三角形AF1F2的面積S=×××=．點評： 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單性質(zhì)，以及余弦定理的應(yīng)用，求出AF1的值，是解題的關(guān)鍵．4.如圖是某四面體ABCD水平放置時的三視圖（圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長為1，則四面體ABCD外接球的表面積為（）A．20π B． C．25π D．100π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；立體幾何．【分析】還原三視圖成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC，其中AC⊥BC，PA⊥平面ABC，AB=BC=2且PA=3．利用線面垂直的判定與性質(zhì)，證出PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，從而得到PB的中點O就是多面體的外接球的球心．再根據(jù)勾股定理和球的表面積公式加以計算，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖的形狀，將該多面體還原成直觀圖，得到如圖所示的三棱錐P﹣ABC．其中△ABC中，AC=4，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，PA=3∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC．∵BC⊥AC，PA∩AC=C，∴BC⊥平面PAC結(jié)合PC?平面PAC，得BC⊥PC因此，PB是Rt△PAB與Rt△PBC公共的斜邊，設(shè)PB的中點為0，則OA=OB=OC=OP=PB．∴PB的中點O就是多面體的外接球的球心∵Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=BC=2，∴AB=2．又∵Rt△PAB中，PA=3，∴PB==，所以外接球表面積為S=4πR2=25π．故選：C．【點評】本題給出三視圖，求多面體的外接球的表面積．著重考查了三視圖的認(rèn)識、線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題．5.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對；通過舉常見的圖形中的邊、面的關(guān)系說明命題錯誤．【解答】解：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯；對于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對；對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯；對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點，但不共面，故D錯．故選B．【點評】本題考查兩直線垂直的定義、考查判斷線面的位置關(guān)系時常借助常見圖形中的邊面的位置關(guān)系得到啟示．6.學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C7.已知，是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列命題中正確的為（

） A、若 B、若C、若 D、若參考答案：B略8.已知為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且均有′（x），則有（

）A．B．C．D．參考答案：D9.已知直線ax+by﹣1=0（a，b不全為0）與圓x2+y2=50有公共點，且公共點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線有（）A．66條 B．72條 C．74條 D．78條參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先考慮在第一象限找出圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點有3個，依圓的對稱性知，圓上共有3×4=12個點橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有12個點任取2點確定一條直線，利用計數(shù)原理求出直線的總數(shù)，過每一點的切線共有12條，又考慮到直線ax+by﹣1=0不經(jīng)過原點，如圖所示上述直線中經(jīng)過原點的有6條，所以滿足題意的直線利用總數(shù)減去12，再減去6即可得到滿足題意直線的條數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0，y≥0時，圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點有（1，7）、（5，5）、（7，1），根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圓的對稱性得到圓上共有3×4=12個點橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，經(jīng)過其中任意兩點的割線有C122=66條，過每一點的切線共有12條，上述直線中經(jīng)過原點的有6條，如圖所示，則滿足題意的直線共有66+12﹣6=72條．故選B10.已知命題函數(shù)是奇函數(shù)，命題函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列命題中為真命題的是A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，C上一點P滿足，則△PF1F2的內(nèi)切圓面積為

．參考答案：4π【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓的方程，算出a=5且焦距|F1F2|=2c=10．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，平方相減即可求出|PF1|?|PF2|=48，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=24，再由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|），求得r，即可得到所求內(nèi)切圓的面積．【解答】解：∵橢圓，∴a2=49，b2=24，可得c2=a2﹣b2=25，即a=7，c=5，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則有m+n=2a=14，m2+n2=（2c）2=100，可得2mn=96，即mn=48，∴|PF1|?|PF2|=48，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×48=24，由S=r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）=r?（2a+2c）=12r（r為內(nèi)切圓的半徑），由12r=24，解得r=2，則所求內(nèi)切圓的面積為4π．故答案為：4π．【點評】本題給出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是___________．（用區(qū)間來表示）參考答案：略13.在平面直角坐標(biāo)系中，若點到直線的距離為，且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.參考答案：14.四棱錐的各棱長都相等，是側(cè)棱的中點，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略15.原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是_________.參考答案：略16.賭博有陷阱．某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）．若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則Eξ1﹣Eξ2=

（元）．參考答案：0.2【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應(yīng)的均值，即可得到結(jié)論．【解答】解：賭金的分布列為ξ112345P所以

Eξ1=（1+2+3+4+5）=3，獎金的分布列為：若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為1，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），4種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），3種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），2種，若兩張卡片上數(shù)字之差的絕對值為4，則有（1，5），1種，則P（ξ2=1.4）==，P（ξ2=2.8）==，P（ξ2=4.2）==，P（ξ2=5.6）==

ξ21.42.84.25.6P所以Eξ2=1.4×（×1+×2+×3+×4）=2.8，則Eξ1﹣Eξ2=3﹣2.8=0.2元．故答案為：0.2【點評】本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．17.函數(shù)y=單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知.（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時，求a的值；（2）在（1）的條件下，若對任意的，函數(shù)，的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實數(shù)的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間?！驹斀狻浚?）由已知得，時，的最大值為，所以；綜上：函數(shù)在上的最大值為3時，（2）當(dāng)時，，故的最小正周期為，由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，故的值為.又由，可得，，∵，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查學(xué)生整體的思想，屬于中檔題。19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20.已知數(shù)列{an}滿足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Sn=1﹣（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比較Tn與4的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式可得an．利用數(shù)列遞推關(guān)系可得bn．（II）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．又因為數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=1﹣（n∈N*）．，當(dāng)n=1時，b1=S1=，當(dāng)n≥2時，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣=．，∴bn=．綜上：an=3n﹣2，bn=．（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）．Tn=1×+7×+…+（3n﹣2）×，=+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×，得：=﹣（3n﹣2）×=﹣（3n﹣2）×，∴Tn=1+3﹣（3n﹣2）×=4﹣＜4．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且經(jīng)過點（0，1），四邊形MNPQ的四個頂點都在橢圓C上，對角線MP所在直線的斜率為﹣1，且MN=MQ，PN=PQ．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求四邊形MNPQ面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用橢圓C：+=