廣東省湛江市泗岸中學高二數學文上學期期末試題含解析

廣東省湛江市泗岸中學高二數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質數，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B2.m=-是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：A略3.執(zhí)行如圖程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，根據賦值語句的功能依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，s，n的值，當s=20時滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得a=4，b=6，n=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3不滿足條件s＞16，執(zhí)行循環(huán)體，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4滿足條件s＞16，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：B．4.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.對于任意實數a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略6.若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】畫出圖像：根據計算夾角為，再通過夾角公式計算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為30°故答案選A【點睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運算.7.雙曲線的漸近線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數的圖象為C，下列結論中正確的是(

▲

)A.圖象C關于直線對稱

B.圖象C關于點（）對稱C.函數內是增函數D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略9.設，則下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

參考答案：B略10.設M=2a（a﹣2），N=（a+1）（a﹣3），則有（）A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數f（x）=ax3，（a≠0）有以下說法：①x=0是f（x）的極值點．②當a＜0時，f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數．③f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點．④若a＞0且x≠0則f（x）+f（）有最小值是2a．其中說法正確的序號是．參考答案：②③【考點】6D：利用導數研究函數的極值．【分析】對于①②，求出原函數的導函數，由導函數的符號分析原函數的單調性，從而判斷原函數極值的情況；對于③，求出f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程，和原函數聯立后求解x的值，由解得的x的值判斷命題③的真假；對于④，由基本不等式求出函數最值，從而判斷④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①當a＞0時，f′（x）≥0，當a＜0時，f′（x）≤0，∴函數f（x）是定義域內的單調函數，f（x）無極值點．命題①錯誤；②當a＜0時，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數，命題②正確；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的圖象與（1，f（1））處的切線必相交于另一點（﹣2，﹣8a），∴命題③正確．④a＞0且x＜0時，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命題④錯誤；故答案為：②③．12.命題“若，則”的否命題為______________________________.參考答案：

若，則13.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論

_.參考答案：若都不是，且，14.若直線不經過第一象限，則的取值范圍是__________。參考答案：15.假設你家訂了一份早報，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7：00一8：00之間，則你父親離開家前能得到報紙的概率為________．參考答案：16.．函數的單調遞增區(qū)間是_____________參考答案：17.政府收購某種產品的原價格是100元/擔，其中征稅標準為每100元征10元（叫稅率為10個百分點，即10%），計劃收購萬擔，為了減輕農民負擔，現決定將稅率降低個百分點，預計收購量可增加個百分點.要使此項稅收在稅率調節(jié)后不低于原計劃的83.2%，則的范圍是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）2013年某工廠生產某種產品，每日的成本（單位：萬元）與日產量（單位：噸）滿足函數關系式，每日的銷售額（單位：萬元）與日產量的函數關系式已知每日的利潤，且當時，．（1）求的值；（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．參考答案：（Ⅰ）由題意可得：，

……………2分∵時，

∴.

……………4分解得.

……………6分（Ⅱ）當時，，所以當且僅當，即時取得等號．

……………10分

當時，．

所以當時，取得最大值．

……………11分答：當日產量為噸時，每日的利潤可以達到最大值萬元．

……………12分

略19.(6分)已知點A(3,2),點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，求的最小值及此時P點的坐標.參考答案：記拋物線y2＝2x的焦點為F（1,0），準線l是x=-1，由拋物線的定義知點P到焦點F的距離等于它到準線l的距離，即PF=PP/

,因此PA+PF=PA+PP/AP/=4,此時P(1,2)。20.我們知道，等差數列和等比數列有許多性質可以類比，現在給出一個命題：若數列是兩個等差數列，它們的前n項的和分別是，則

（1）請你證明上述命題；

（2）請你就數列是兩個各項均為正的等比數列，類比上述結論，提出正確的猜想，并加以證明.參考答案：（1）證明：

(2)猜想：數列是兩個各項均為正的等比數列，它們的前n項的積分別是

略21.若橢圓C1：＋＝1(0<b<2)的離心率等于，拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點在橢圓C1的頂點上．(Ⅰ)求拋物線C2的方程；

(Ⅱ)若過M(－1,0)的直線l與拋物線C2交于E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2，當l1⊥l2時，求直線l的方程．

參考答案：(Ⅰ)已知橢圓的長半軸長為a＝2，半焦距c＝，由離心率e＝＝＝得，b2＝1.∴橢圓的上頂點為(0,1)，即拋物線的焦點為(0,1)，∴p＝2，拋物線的方程為x2＝4y.(Ⅱ)由題知直線l的斜率存在且不為零，則可設直線l的方程為y＝k(x＋1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，∵y＝x2，∴y′＝x，∴切線l1，l2的斜率分別為x1，x2，當l1⊥l2時，x1·x2＝－1，即x1·x2＝－4，由得：x2－4kx－4k＝0，由Δ＝(－4k)2－4×(－4k)>0，解得k<－1或k>0.又x1·x2＝－4k＝－4，得k＝1.∴直線l的方程為x－y＋1＝0.

22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且，CD=1

（1）求證：平面PCD；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以，，又ME，平面MNE，，所以，平面平面PCD，又因為平面MNE，所以，MN//平面PCD。