安徽省宿州市劉圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省宿州市劉圩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,，、均為銳角，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（

）A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i參考答案：D3.已知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C.試題分析：由題意得，，故選C.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.4.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象沿著y軸向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)g（x）圖象，設(shè)g（x）＜1，對任意的x∈（﹣，﹣）恒成立，當(dāng)φ取得最小值時(shí)，g（）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)g（x）＜1得出﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；再根據(jù)x∈（﹣，﹣）得出﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ，可求φ的范圍，從而求出g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈）的周期為π=，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ），g（x）=sin（2x+φ）+1＜1，∴sin（2x+φ）＜0，∴﹣π+2kπ＜2x+φ＜2kπ，k∈Z；又x∈（﹣，﹣），∴﹣＜2x＜﹣，∴﹣+φ＜2x+φ＜﹣+φ；∴2kπ﹣≤φ≤2kπ+，k∈Z；又∵φ∈，∴﹣≤φ≤0，∴當(dāng)φ取得最小值﹣時(shí)，g（）=sin（2×﹣）+1==．故選：C．5.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A．[-1，2]

B．[0，2]

C．[0，+]

D．[1，+]參考答案：C試題分析：當(dāng)x≤1時(shí)，的可變形為1-x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．當(dāng)x＞1時(shí)，1-log2x≤2的可變形為x≥，∴x≥1，故答案為[0，+∞）．故選C．

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．6.“m=-1"是“直線mx+（2m－l）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知拋物線y2=2x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且|AF|＞2，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為（）A． B．4 C．4 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得A到原點(diǎn)的距離．【解答】解：假設(shè)A在第一象限，A（x1，y1），（x1＞0，y1＞0），y12=2x1，拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，由|AF|=a+＞2，則a＞，則A到對稱軸的距離d=y1，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，∴=，∴解得：x1=，y1=，則點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離丨OA丨===4，A到原點(diǎn)的距離4，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知命題：命題:則下列判斷正確的是（

）

A．是真命題

B．是假命題

C．是假命題

D．q是假命題參考答案：D略10.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C集合，，則.故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：412.函數(shù)的遞增區(qū)間是______.參考答案：令，則函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，由得，或，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為。13.下列結(jié)論：①已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3；②命題“設(shè)a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題；③函數(shù)f(x)＝lg()是奇函數(shù)；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，則△ABC是直角三角形；⑤“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件；⑥已知a、b為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|a＋2b|＝|a－2b|；q：a⊥b，則p是q的必要不充分條件．其中正確結(jié)論的序號為________．參考答案：③④⑤當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故①不正確；②的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，②錯(cuò)誤；f(－x)＝lg(－)＝lg()＝－f(x)，所以③正確；由sinAcosB＝sinC得sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，所以cosAsinB＝0，所以cosA＝0，即A＝，所以△ABC是直角三角形，所以④正確；∵m>n>0，∴，方程mx2＋ny2＝1化為，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，反之亦成立．∴⑤是真命題；由于|a＋2b|＝|a－2b|(a＋2b)2＝(a－2b)2a·b＝0a⊥b，因此p是q的充要條件，∴⑥是假命題．14.若是R上的增函數(shù)，且，設(shè)，，若“”是“的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：，，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的增函數(shù)，所以，，要使“”是“的充分不必要條件，則有，即；15.某學(xué)校共有教師490人，其中不到40歲的有350人，40歲及以上的有140人，為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況，用分層抽樣的方法，從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試，其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是

.

參考答案：答案：5016.執(zhí)行程序框圖，如果輸入，那么輸出

．參考答案：417.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點(diǎn)E在線段AD上，且CE∥AB。（1）

求證：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：(1)證明:因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因?yàn)锳B⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………5分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因?yàn)锳B=CE=1,AB∥CE,所以四邊形ABCE為矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱錐P-ABCD的體積等于………….12分19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，，∠AFE=60o，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；參考答案：20.（13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，，，因?yàn)?，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因?yàn)椋?/p>

所以，即弦AB長度的最小值是

21.（本小題滿分14分）ks5u

如圖,幾何體SABC的底面是由以AC為直徑的半圓O與△ABC組成的平面圖形，平面ABC,,SA=SB=SC=AC=4,BC=2.

(l)求直線SB與平面SAC所威角的正弦值；ks5u

(2)求幾何體SABC的正視圖中的面積；

(3)試探究在圓弧AC上是否存在一點(diǎn)P，使得，若存在，說明點(diǎn)P的位置并

證明；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接.

…………1分

因?yàn)?，?/p>

所以.

…………2分

又因?yàn)?，?/p>

所以，

即就是直線與平面所成角.

…………3分

在中，因?yàn)?，，?/p>

所以，.

…………4分

在中，因?yàn)椋?/p>

所以，即直線與平面所成角的正弦值為.

…………5分（2）由（1）知，幾何體的正視圖中，的邊，而，所以.

…………6分又的邊上的高等于幾何體中的長，而，所以，

…………7分

所以.

…………8分（3）存在.

…………9分證明如下：如圖，連接并延長交弧于點(diǎn)，

在底面內(nèi)，過點(diǎn)作交弧于點(diǎn).………10分

所以.

而，所以.

…………11分

又因?yàn)椋?/p>

所以，從而.

…………12分又因?yàn)椋杂?，所以，?/p>

…………13分即點(diǎn)位于弧的三等分的位置，且.