山西省晉中市張慶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省晉中市張慶中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.當(dāng)變量滿足約束條件的最大值為8，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．-4

B．-3

C．-2

D．-1參考答案：A略3.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體的體積為（）A．6π+12 B．6π+24 C．12π+12 D．24π+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V==6π+12，故選A．4.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是A．1

B．2C．

D．2參考答案：A5.已知，則下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．參考答案：C當(dāng)，時(shí)顯然A項(xiàng)不對；當(dāng)時(shí)B和D項(xiàng)不對；不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)不等式方向不改變，因此C項(xiàng)對。6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知推導(dǎo)出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知e為自然對數(shù)的底，a=（）﹣0.3，b=（）0.4，c=loge，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：B【考點(diǎn)】49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷大小即可．【解答】解：1＜a=（）﹣0.3=＜b=（）0.4，c=loge，=＜0，則c＜a＜b，故選：B．8.函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，滿足f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，可得函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10，f（2）=ln2﹣6＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣10的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主（正）視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，那么該幾何體的左（側(cè)）視圖的面積是(

)A．2 B． C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，可得結(jié)論．解：由題意可知左視圖與主視圖形狀完全一樣是正三角形，因?yàn)橹鳎ㄕ┮晥D是邊長為2的正三角形，所以幾何體的左（側(cè)）視圖的面積S==故選：B．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求面積、體積，求解的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三視圖判斷出幾何體的幾何特征．10.的展開式中，的系數(shù)為（

）A．－3

B．－2

C．1

D．4參考答案：B的通項(xiàng)為：的展開式中，的系數(shù)為故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是________高考參考答案：略12.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知有限集.如果A中元素滿足，就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②是“復(fù)活集”，則；③不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”A有且只有一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是___________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號）參考答案：①③④易判斷①是正確的；②不妨設(shè)a1+a2=a1a2=t，則由韋達(dá)定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的兩個(gè)根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，當(dāng)n=2時(shí)，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確;當(dāng)n=3時(shí)，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)n≥4時(shí)，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是n>(n-1)!，事實(shí)上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴當(dāng)n≥4時(shí)不存在復(fù)活集A，故④正確．14.在平面直角坐標(biāo)系中，，將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.參考答案：,設(shè)，其中。將向量按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得向量，設(shè)，則，，即.15.復(fù)數(shù)的虛部為____▲___．參考答案：-116.給出下列四個(gè)命題：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；③若隨機(jī)變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.3；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3，則S11=33．其中真命題的序號是（寫出所有真命題的序號）．參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定形式判斷①的正誤；直線與平面的位置關(guān)系判斷②的正誤；正態(tài)分布性質(zhì)判斷③的正誤；等差數(shù)列的性質(zhì)判斷④的正誤；【解答】解：①命題“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；滿足命題的否定形式，正確；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α；可能直線與平面相交，所以不正確；③若隨機(jī)變量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，則P（0＜ξ＜1）=0.5；所以原判斷不正確；④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3，則S11=11a6=33．正確；故答案為：①④．17.若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則的值為

.

參考答案：先做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖。因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以三角形ABC為不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，三角形的高為1，所以，所以，當(dāng)時(shí)，,所以，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）如果，求面積的最大值．參考答案：（1），由正弦定理得，

………3分.

…………5分（2），

……………6分又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號.………8分，為正三角形時(shí)，.

……………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為，且圓C與x軸交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為.（1）當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，求直線l的方程；（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn).（i），求直線l的方程；（ii）直線AM與直線BN相交于點(diǎn)P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)a，使得恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）；（2）（i）直線的方程為；（ii）存在常數(shù)，使得恒成立.【分析】（1）利用圓心到直線的距離等于半徑構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）（i）設(shè)，由可得，代入圓的方程可求解出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到斜率，求得直線方程；（ii）將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)；同理將直線方程代入圓的方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)；利用可求得的關(guān)系，利用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，整理可得，進(jìn)而可得到滿足，得到常數(shù).【詳解】（1）由題意，

圓心到直線的距離直線與圓相切

，解得：直線方程為：（2）（i）設(shè)，由得：由，解得：

直線的方程為：（ii）由題意知：，則，與圓聯(lián)立得：

同理可得：

，整理可得：

設(shè)

，即

存在常數(shù)，使得恒成立【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解直線方程、直線與圓中的存在性、定值類問題，關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用直線與圓聯(lián)立，將所涉及的變量用同一變量來表示，從而可整理得到所求參數(shù)的值.20.（12分）（2015?欽州模擬）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．（1）求證：AC⊥A1B；（2）求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（1）取AC中點(diǎn)O，連A1O，BO，由已知得A1O⊥AC，BO⊥AC，從而AC⊥平面A1OB，由此能證明AC⊥A1B．（2）由，利用等積法能求出三棱錐C1﹣ABA1的體積．（1）證明：取AC中點(diǎn)O，連A1O，BO．∵AA1=A1C，∴A1O⊥AC，…1分又AB=BC，∴BO⊥AC，…2分∵A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1OB，…3分又A1B?平面A1OB，…4分∴AC⊥A1B…5分（2）解：由條件得：…6分∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，∴，，…9分∴=…10分=．…12分【點(diǎn)評】：本題考查異面直線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD．AB=AA1=（1）證明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）要證明A1C⊥平面BB1D1D，只要證明A1C垂直于平面BB1D1D內(nèi)的兩條相交直線即可，由已知可證出A1C⊥BD，取B1D1的中點(diǎn)為E1，通過證明四邊形A1OCE1為正方形可證A1C⊥E1O．由線面垂直的判定定理問題得證；（2）由已知A1O是三棱柱ABD﹣A1B1D1的高，由此能求出三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積．【解答】證明：（1）∵A1O⊥面ABCD，且BD，AC?面ABCD，∴A1O⊥BD，A1O⊥AC；又∵在正方形ABCD中，AC⊥BD，A1O∩AC=O，∴BD⊥面A1AC，且A1C?面A1AC，故A1C⊥BD．在正方形ABCD中，∵AB=，∴AO=1，在Rt△A1OA中，∵AA1=，∴A1O=1．設(shè)B1D1的中點(diǎn)為E1，則四邊形A1OCE1為正方形，∴A1C⊥E1O．又BD?面BB1D1D，且E10?面BB1D1D，且BD∩E1