河南省周口市虎崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省周口市虎崗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（）A．e+1 B．e+ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】利用不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性求出a，b的關(guān)系，再次利用導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性（a+1）b的最大值．【解答】解：不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，令f（x）=ex﹣（a+1）x﹣b，則f（x）≥0在R上恒成立．只需要f（x）min≥0即可．f′（x）=ex﹣（a+1）令f′（x）=0，解得x=ln（a+1），（a＞﹣1）當(dāng)x∈（﹣∞，ln（a+1））時(shí)，f′（x）＜0，則f（x）時(shí)單調(diào)遞減．當(dāng)x∈（ln（a+1），+∞）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）時(shí)單調(diào)遞增．故x=ln（a+1）時(shí)，f（x）取得最小值即（a+1）﹣（a+1）ln（a+1）≥b那么：（a+1）2[1﹣ln（a+1）]≥b（a+1）令（a+1）=t，（t＞0）則現(xiàn)求g（t）=t2﹣t2lnt的最大值．g′（t）=令g′（t）=0，解得：t=得極大值為g（）=∴（a+1）b的最大值為．故選C．2.已知數(shù)列滿足，則=

A．0

B．

C．

D．參考答案：B3.已知兩圓，動(dòng)圓C與圓C1外切，且和圓C2內(nèi)切，則動(dòng)圓C的圓心C的軌跡方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略5.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(2,1)的雙曲線方程是()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，過(guò)函數(shù)y＝xsinx＋cosx圖象上點(diǎn)(x，y)的切線的斜率為k，若k＝g(x)，則函數(shù)k＝g(x)的圖象大致為()參考答案：A略7.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．8.若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.五位同學(xué)站成一排照相，甲、乙兩同學(xué)不相鄰有（

）種排法

A.12

B.120

C.90

D.72參考答案：D略10.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)．例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=51，L=20，則S=（用數(shù)值作答）．（）A．3，1，6；60 B．3，1，6；70 C．3，2，5；60 D．3，2，5；70參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）利用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，S=2，N=0，L=6∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG可得∴，∴S=N+L﹣1將N=51，L=20代入可得S=60．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為12，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為_(kāi)___________．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．參考答案：（3，6）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得，畫(huà)出可行域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=2+，表示2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合求得的范圍，可得z的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+ax+2b在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，∴，即，畫(huà)出可行域，如圖所示：表示△ABC的內(nèi)部區(qū)域，其中A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（﹣1，0）．目標(biāo)函數(shù)z=2+，即2加上點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)M（0，4）連線的斜率．?dāng)?shù)形結(jié)合可得，的最小值趨于KAM==1，的最大值趨于KBM==4，故z的最小值趨于2+1=3，最大值趨于2+4=6，故答案為（3，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，斜率公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．13.學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開(kāi)設(shè)了《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱與群》、《球面上的幾何》三門(mén)選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級(jí)共有學(xué)生600人，他們每個(gè)人都參加且只參加一門(mén)課程的選修，為了了解學(xué)生對(duì)選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談．據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加《數(shù)學(xué)史選講》、《對(duì)稱與群》、《球面上的幾何》的人數(shù)依次組成一個(gè)公差為﹣40的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為

．參考答案：12【考點(diǎn)】分層抽樣方法；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，抽取30名學(xué)生進(jìn)行座談，公差為﹣2，設(shè)應(yīng)抽取參加《數(shù)學(xué)史選講》的學(xué)生的人數(shù)為x，則x+x﹣2+x﹣4=30，∴x=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，在分層抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這是解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.某人玩投石子游戲，第一次走1米放2顆石子，第二次走2米放4顆石子，…，第n次走n米放2n顆石子，當(dāng)此人一共走了36米時(shí)，他投放石子的總數(shù)是

．參考答案：510【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】易得此人一共走了8次，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n顆石子∴他投放石子的總數(shù)是2+22+23+…+28==2×255=510故答案為：510【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，得出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)=.利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為

．參考答案：略16.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．分析：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時(shí)，EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動(dòng)點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時(shí)EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．17.在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是________參考答案：

解析：沿著將正三棱錐側(cè)面展開(kāi)，則共線，且三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖直角梯形OADC中，OA∥CD，∠D=60°，OA=1，CD=2，在梯形內(nèi)挖去一個(gè)以O(shè)A為半徑的四分之一圓，圖中陰影部分繞OC所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．【解答】解：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，∵，∠D=60°，OA=1，CD=2，故圓臺(tái)的上底和半球的半徑為1，圓臺(tái)的下底半徑為：2，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為：2，圓臺(tái)的高為：，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面；S半球=2π，S圓臺(tái)側(cè)=6π，S圓臺(tái)底=4π．故所求幾何體的表面積為：2π+6π+4π=12π；由V圓臺(tái)=π（12++22]×=π，V半球=π×13=π；所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺(tái)﹣V半球=π【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合體的面積、體積問(wèn)題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．19.計(jì)算，寫(xiě)出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1WHILE

i＜=63

s=s+n∧i

i=i+1

WEND

PRINT

“1+2+2∧2+2∧3+…+2∧63=”；s

END20.數(shù)列的前項(xiàng)和記為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）．

（Ⅱ）∵①

∴②，①--②得：∴

，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；

∴

．

（Ⅲ）∵

①于是

②①-②得：

∴

．

21.(理科做)

設(shè)函數(shù)（1）若a>0,求函數(shù)的最小值；（2）若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f(x)>b恒成立的概率。參考答案：（理科）解：于是成立。設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為12個(gè)，即（1，2），