遼寧省大連市第七十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第七十六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.曲線(xiàn)y=在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】求出導(dǎo)數(shù)，求得切線(xiàn)的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線(xiàn)的方程．【解答】解：y=的對(duì)數(shù)為y′==﹣，可得在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)斜率為﹣1，則所求切線(xiàn)的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．3.交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，.若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）. A.

B.

C.

D.[參考答案：A略5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算出和，然后利用條件概率公式可計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻渴录椎镊蛔拥狞c(diǎn)數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，解題時(shí)需弄清楚各事件的基本關(guān)系，并計(jì)算出相應(yīng)事件的概率，解題的關(guān)鍵在于條件概率公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。6.某四棱錐的三視圖如右上圖所示，則該四棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為b、c，則方程有相等實(shí)根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在的展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開(kāi)式中不含的項(xiàng)是個(gè)都不出，即展開(kāi)式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和就是展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值的和，同樣的道理能得不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，通過(guò)不同的賦值得出的關(guān)系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為；令，不含的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為，∴，，將各選項(xiàng)的參數(shù)取值代入驗(yàn)證知，.故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì).9.已知函數(shù)，，若任意給定的總存在兩個(gè)不同的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若方程表示雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對(duì)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)3x﹣4y+2=0與拋物線(xiàn)x2=2y和圓x2+（y﹣）2=從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D，則的值為

．．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為圓心，直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，利用拋物線(xiàn)的定義，結(jié)合直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣）2=，拋物線(xiàn)x2=2y的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=﹣，直線(xiàn)3x﹣4y+2=0過(guò)（0，）點(diǎn)，由，有8y2﹣17y+4=0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），則y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線(xiàn)和直線(xiàn)的綜合運(yùn)用，考查拋物線(xiàn)的定義，解題時(shí)要注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．12.將八進(jìn)制數(shù)127(8)化成二進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：1010111(2)略13.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略14.已知點(diǎn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)P，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知變量x，y之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線(xiàn)方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)（1.5，3），再將其代入回歸直線(xiàn)方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線(xiàn)方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足回歸直線(xiàn)的方程.16.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值17.若不等式對(duì)于一切成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略19.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（I）設(shè)橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線(xiàn)方程： ……12分20.已知，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域?yàn)?，且，求的取值范?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（本小題滿(mǎn)分12分）

用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：22.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】數(shù)學(xué)歸納法的步驟：①證明n=1時(shí)A式成立②然后假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，A式成立③證明當(dāng)n=k+1時(shí)，A式也成立④下緒論：A式對(duì)所有的正整數(shù)n都成立．【