黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，滿足?（+）=3，且||=2，||=1，則向量與的夾角為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，得到=2=4，代入已知等式得?=﹣1．設(shè)與的夾角為α，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和=2，=1，算出cosα=﹣，最后根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍，可得與夾角的大?。窘獯稹拷猓骸?2，∴=4又∵?（+）=3，∴+?=4+?=3，得?=﹣1，設(shè)與的夾角為α，則?=cosα=﹣1，即2×1×cosα=﹣1，得cosα=﹣∵α∈，∴α=故選C【點(diǎn)評】本題給出兩個(gè)向量的模，并且在已知它們的和向量與其中一個(gè)向量數(shù)量積的情況下，求兩個(gè)向量的夾角．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和兩個(gè)向量夾角等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.若雙曲線的離心率為2，則等于(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略3.設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.一個(gè)高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個(gè)腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，運(yùn)用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個(gè)高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點(diǎn)為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．5.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘法、加法的次數(shù)分別為

（

）A．

B.2n,n+1

C.n+1,n+1

D.n,n參考答案：D略6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.巳知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：D略9.設(shè)橢圓和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 ()A.

B.

C.

D．2ab參考答案：B10.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A，B可以不相鄰），那么不同的排法共有（） A．24種 B． 60種 C． 90種 D． 120種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：，現(xiàn)有命題P：“若，則橢圓C的離心率為”，記命題P和它的逆命題，否命題，逆否命題四種形式的命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為，則

．參考答案：212.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案：略13.若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把要求的式子化為，利用基本不等式求得它的最大值．【解答】解：∵x2+≥xy，y2+z2≥yz，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=z=時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.已知某三棱錐的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該三棱錐的體積是

cm3

參考答案：115.如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O，C為圓周上一點(diǎn)，若，，則B點(diǎn)到平面PAC的距離為

。參考答案：16.某地教育部門為了調(diào)查學(xué)生在數(shù)學(xué)答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學(xué)試卷中用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學(xué)成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)，則10000人的數(shù)學(xué)成績在[140,150]段的約是________人．參考答案：800略17.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值．參考答案：5﹣4【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如圖，圓C1關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為3，|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即：﹣4=5﹣4．故答案為：5﹣4．【點(diǎn)評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點(diǎn)A（2，2）．（1）直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點(diǎn)A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點(diǎn)A，且與圓C相交所得弦長最大時(shí)，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點(diǎn)評：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點(diǎn)．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，…………5分所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又……….8分由平面，得即故，此時(shí).………………10分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時(shí)…………13分20.已知函數(shù),,在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)時(shí),恒成立,則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而可求得，即，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求得后，研究的符號(hào)即可確定的符號(hào)，從而得到單調(diào)性；分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即：則時(shí)，恒成立又令，則①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

，解得：②當(dāng)，即時(shí)令，解得：，⑴若，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增

，解得：即：⑵若，即時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

，不合題意綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、恒成立問題的求解.關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由二次函數(shù)決定，通過對二次函數(shù)圖象的討論，來確定原函數(shù)的單調(diào)性，討論主要從判別式、根與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系的角度來進(jìn)行.

21.參考答案：根據(jù)題意，力所做的功為

……………4分

……………11分答：