四川省瀘州市瀘縣云錦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省瀘州市瀘縣云錦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若曲線f（x）=x3﹣ax2+b在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為，則a等于（

）

A、2

B、﹣2

C、3

D、﹣1參考答案：A

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=3x2﹣2ax

∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+b在x=1處的切線傾斜角為，

∴f′（1）=﹣1，

∴3﹣2a=﹣1，

∴a=2．

故選：A．

【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）=x3﹣ax2+b在點(diǎn)（1，f（1））處切線的傾斜角為，可得f′（1）=﹣1，由此可求a的值．

2.已知，那么下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列命題正確的是A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行參考答案：C4.“a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)圓的定義求出“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，判斷即可．【解答】解：由x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，即（x﹣1）2+（y+1）2=2﹣a表示圓，故2﹣a＞0，解得：a＜2，故a＜2“是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓“的充要條件，故選：C．5.若直線=1與圖x2+y2=1有公共點(diǎn)，則(

)A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點(diǎn)，即直線與圓相切或相交得：d≤r故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列{an}滿足點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，那么直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.總體編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481．A．08 B．07 C．02 D．01參考答案：D【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小于20的編號(hào)依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02，重復(fù)．可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，07，01，則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01．故選：D．9.分析法證明命題中所說(shuō)的“執(zhí)果索因”是指尋求使命題成立的

（

）

A．必要條件

B．充分條件

C．充要條件

D．必要或充分條件

參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=2，則a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由題意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故選；C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的漸近線方程是_▲_．參考答案：12.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．①；②；③事件B與事件A1相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)．參考答案：略13.如圖，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，SA⊥圓O所在的平面，連接SB、SC、AB、BC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先尋找出圖形中的垂直關(guān)系再由垂直關(guān)系確定出直角三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：題題意SA⊥圓O所在的平面，AC為圓O的直徑，B為圓周上不與A、C重合的點(diǎn)，可得出AB，BC垂直由此兩個(gè)關(guān)系可以證明出CB垂直于面SAB，由此可得△ADB，△SAC，△ABC，△SBC都是直角三角形故圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是4個(gè)故答案為：4．14.有A、B、C、D、E五名同學(xué)參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)競(jìng)賽，決出了第一到第五的名次，A、B兩同學(xué)去問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：“你沒(méi)有得第一名”，又對(duì)B說(shuō)：“你是前三名”，從這個(gè)問(wèn)題分析，這五名同學(xué)的名次排列共有_______________種可能（用數(shù)字作答）參考答案：60略15.將邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，則二面

角的余弦值為

參考答案：略16.若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時(shí)利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時(shí)，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．17.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓和圓：，過(guò)橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．（Ⅰ）（?。┤魣A過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

參考答案：

∴∴，．……7分（2）設(shè)，則整理得，∴方程為：，方程為：．、都過(guò)點(diǎn)，∴且

略19.已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m的最大值.參考答案：解：(1)定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立

令，；，；令，可知，，又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即，且；由上可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，所以，，有最小值，把代入上式可得，又因?yàn)?，所以，又恒成立，所以，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以整數(shù)的最大值為1．略20.(本小題滿分13分)在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中點(diǎn)．求證：AE⊥平面PCD；求平面ACE與平面ABCD所成二面角的大?。畢⒖即鸢福?1)證明：∵PA=AD，E為PD中點(diǎn)∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中點(diǎn)F，連EF，作FG⊥AC于G，連EG∵E為PD中點(diǎn)∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF為二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE與平面ABCD所成二面角的大小為．······················13分略21.已知數(shù)列{an}是一個(gè)公差大于零的等差數(shù)列，且a1a5=45，a2+a4=18，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前2014項(xiàng)和M2014．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）等差數(shù)列{an}公差d＞0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，解得即可．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1，化為bn=2bn﹣1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“錯(cuò)位相減法”可得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別組成公比均為8的等比數(shù)列．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差數(shù)列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1時(shí)b1=2b1﹣2，解得b1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化為bn=2bn﹣1，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，兩式相減可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化為Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）將數(shù)列{bn}中第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，…，第an項(xiàng)，…刪去后，剩余的項(xiàng)按