圓的知識(shí)拓展學(xué)習(xí)

圓的知識(shí)拓展學(xué)習(xí)一、圓環(huán)的面積（1）定義：圓環(huán)是由同心的一個(gè)大圓和一個(gè)小圓組成的，大圓也叫外圓，小圓也叫內(nèi)圓;（2）圓環(huán)面積=大圓面積-小圓面積圓環(huán)面積計(jì)算公式:圓環(huán)面積計(jì)算公式:例1|一個(gè)圓環(huán)，外圓直徑是4cm，內(nèi)圓直徑是2cm,求這個(gè)圓環(huán)的面積。變式一個(gè)圓形花壇的直徑是12m,在它的周圍鋪一條寬1m的石路，這條石子路的面積是多少?2、扇形的面積（1）定義：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形，在扇形中，兩條半徑所夾的角是扇形所在圓的圓心角;（2）扇形面積計(jì)算公式:n兀r2S= 360麗計(jì)算下圖的面積（d36cm）：3、組合圖形面積的計(jì)算在一個(gè)周長(zhǎng)為18.84cm的圓內(nèi)畫一個(gè)最大的正方形，這個(gè)正方形的面積是多少?4、求陰影部分面積:一、相加相減法【點(diǎn)撥】：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個(gè)基本規(guī)則圖形，分別計(jì)算它們的面積，相加求出整個(gè)圖形的面積.或者將所求的不規(guī)則圖形的面積看成是若十個(gè)基本規(guī)則圖形的面積之差.【例題1】：求組合圖形的面積。（單位：厘米）【分析與解答】：上圖中，要求整個(gè)圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了.4+2=2（米）4X4+2X2X3.14+2=22.28（平方厘米）

【例題2】：長(zhǎng)方形長(zhǎng)6厘米，寬4厘米，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：上圖中，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.4+2=2（米）6X4-2X2X3.14+218.28（平方厘米）例3求陰影部分面積d=6cm變式求非陰影部分面積例3如圖，以等腰直角三角形的兩條直角邊為直徑，分別作兩個(gè)半圓，求陰影部分的面積。（單位：cm，AB6）二、等分法【點(diǎn)撥】：根據(jù)所求圖形的對(duì)稱性，將所求圖形面積平均分成若干份，先求出其中的一份面積，然后求總面積?！纠}4】：求陰影部分的面積（單位：厘米）【分析與解答】：把原圖平均分成八分，就得到下圖，先求出每個(gè)小扇形面積中的陰影部分：3.14X22+4—2X2+2=1.14（平方厘米）陰影部分總面積為：1.14X8=9.12（平方厘米）三、平移法【點(diǎn)撥】：這種方法是將圖形中某一部分切割下來(lái)平行移動(dòng)到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖【例題5】：正方形的邊長(zhǎng)6分米，求圖中陰影部分的面積。怎么計(jì)算陰影部分的面積？【分析與解答】：觀察形，如果把空白的四部分剪下，組合在一起，可以拼成一個(gè)半徑是3分米的圓形，這樣圖中的四塊陰影部分的面積就可以從正方形面積中減去這個(gè)圓的面積求出。列式：6X6-3X3X3.14=26.58平方厘米四、割補(bǔ)法【點(diǎn)撥】：這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決.【例題6】：如圖：長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：陰影圖形是不規(guī)則圖形，沒(méi)有辦法直接通過(guò)面積公式求出。但是可以觀察到，如果把右上角的陰影部分割補(bǔ)到左邊虛線部分處，這樣兩部分陰影就可以轉(zhuǎn)化為一部分，而且很清楚的可以看到，陰影部分的面積求實(shí)就是邊長(zhǎng)為4厘米的正方形面積的一半。列式是：（8+2）X（8+2）+2=8（平方厘米）五、添加輔助線法【點(diǎn)撥】：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若十個(gè)基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積?！纠}7】：如圖：求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】：要求圖中陰影部分的面積，通過(guò)觀察我們知道，陰影部分的面積恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分。從兩個(gè)扇形面積和里減去重合的部分，就是正方形的面積，同樣道理，要求陰影的面積，只需要從兩個(gè)扇形面積和里減去正方形的面積。4X4X3.14+4X2=25.12（平方厘米）25.12-4X4=9.12（平方厘米）六、巧解法【點(diǎn)撥】：如果一個(gè)陰影部分所示的圖形既不是基本圖形，也不能通過(guò)分解、隔離、組合、平移、旋轉(zhuǎn)和割補(bǔ)等方法轉(zhuǎn)化成基本圖形或其相加減的形式時(shí)，應(yīng)該怎么求解呢？這時(shí)可運(yùn)用一些特殊的方法進(jìn)行分析解答?！纠}8】：在面積是80平方厘米的正方形中，有一個(gè)最大的圓。這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？【分析與解答】：要求圓的面積，就要找出圓的半徑或者直徑，通過(guò)觀察我們知道，圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，就這道題，要求正方形的邊長(zhǎng)，就要把80開(kāi)方，小學(xué)階段，我們還沒(méi)有學(xué)到開(kāi)方。怎么辦？換個(gè)角度思考，把大正方形平均分割成四個(gè)小正方形，（如右圖）\J每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)正好是圓形的半徑，小正方形的面積就相等于半徑X半徑，也就是半徑的平方，這個(gè)時(shí)候我們就找到了求圓形面積的另一條途徑：把半徑的平方看做一個(gè)整體求出來(lái)，再帶入公式。根據(jù)已知條件，我們知道，每個(gè)小正方形的面積是80+4=20平方厘米。圓的面積就是3.14X20=62.8（平方厘米）。七、轉(zhuǎn)化法【點(diǎn)撥】：幾何圖形中，很多題目按照常規(guī)方法不好解答，有時(shí)候需要轉(zhuǎn)化一種思路，換個(gè)角度來(lái)思考，另辟蹊徑，也許能柳暗花明?！纠}9】：每個(gè)三角形的面積都是40平方厘米，你能求出圓形面積嗎？【分析與解答】：乍看這幅圖