黑龍江省綏化市志博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

黑龍江省綏化市志博中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的(

)條件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判斷出命題p與q關(guān)系．【解答】解：命題p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，則命題p成立是命題q成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.設(shè)、，且，則、的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.對(duì)一切實(shí)數(shù)x,不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）；A.;

B.

;C.;

D..參考答案：C4.已知數(shù)列，滿足則=

(

)．18

.24

.18

.21參考答案：C5.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B6.如圖，四棱柱的底面是正方形，側(cè)棱平面

，且，則異面直線所成角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略8.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．9.若，則的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

參考答案：D略10.圓與圓外切，則實(shí)數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略12.若已知，則的值為

。

參考答案：略13.一個(gè)球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為36π，那么該三棱柱的體積是．參考答案：162【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)球的體積得出球的半徑，由球與棱柱相切可知棱柱的高為球的直徑，棱柱底面三角形的內(nèi)切圓為球的大圓，從而計(jì)算出棱柱的底面邊長和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則=36π，解得r=3．∵球與正三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切，∴球的大圓為棱柱底面等邊三角形的內(nèi)切圓，∴棱柱底面正三角形的邊長為2=6．∵球與棱柱的兩底面相切，∴棱柱的高為2r=6．∴三棱柱的體積V==162．故答案為162．14.橢圓7x2+3y2=21上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2．【解答】解：由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，焦點(diǎn)在y軸上，a2=7，b2=3，∴由橢圓的定義可知：橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2a=2，故答案為：2．15.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.命題，的否定命題參考答案：，17.P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，，則△ABC的面積與△ABP的面積之比

參考答案：3:1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時(shí)10公里時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，問此輪船以多大的速度航行時(shí)，能行使每公里的費(fèi)用最少？參考答案：解：設(shè)船速度為公里/小時(shí)（）時(shí)，燃料費(fèi)用為元，則由得，-----2分所以總費(fèi)用------6分-----8分令得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增∴當(dāng)時(shí)，取得最小值答：輪船以20公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)每公里的費(fèi)用總和最小研究。-----12分略19.已知數(shù)列，（1）計(jì)算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）直接計(jì)算（2）由（1）猜想并進(jìn)行證明【解答】解：（1）（2）證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，結(jié)論成立②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，結(jié)論成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，=∴當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立∴對(duì)于任意的k∈N+結(jié)論都成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，用歸納法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)的基本步驟：（1）檢驗(yàn)n=1成立（2）假設(shè)n=k時(shí)成立，由n=k成立推導(dǎo)n=k+1成立，要注意由歸納假設(shè)到檢驗(yàn)n=k+1的遞推．20.對(duì)于函數(shù),給出下列四個(gè)命題:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱;④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;⑤函數(shù)f(x)的圖象向左平移就能得到的圖象其中正確命題的序號(hào)是

.

參考答案：③④略21