貴州省貴陽市民盟行知中學高三數學理期末試卷含解析

貴州省貴陽市民盟行知中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數的導函數的最大值為，則函數的圖象關于對稱．其中真命題的個數為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B①根據正弦定理可知在三角形中。若，則，所以，正確。在上的投影為，因為，所以，所以②錯誤。③中命題為真，為真，所以為假命題，所以正確。④中函數的導數為，最大值為，所以函數。所以不是最值，所以錯誤，所以真命題有2個選B.2.已知f（x）=x2﹣2x+c，f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x））（n≥2，n∈N*），若函數y=fn（x）﹣x不存在零點，則c的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：C考點：函數零點的判定定理．專題：壓軸題．分析：本選擇題可以使用排除法解決．首先，當n=1時，考查f（x）﹣x的零點，因它不存在零點，說明x2﹣3x+c=0沒有實數根，△＜0，那就排除答案中A，B，D選項，從而得出正確選項．解答：解：因函數y=fn（x）﹣x不存在零點，當n=1時，考察f（x）﹣x的零點，因它不存在零點，說明x2﹣3x+c=0沒有實數根，△＜0，即．那就排除答案中A，B，D選項，從而得出正確選項．故選C．點評：本小題主要考查函數零點的判定定理等基礎知識，考查運化歸與轉化思想．解答關鍵是排除法的應用，屬于基礎題．3.在《九章算術》方田章圓田術(劉徽注)中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！弊⑹鲋兴玫母顖A術是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x＝2，類比上述結論可得log2[2＋log2(2＋log2(2＋…))]的正值為A.1

B.

C.2

D.4參考答案：C4.如圖，在中，點在AC上，，則的長為（

）A．

B．4

C．

D．5

參考答案：B5.設復數z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且，∴a﹣bi=a2﹣b2+2abi．∴a=a2﹣b2，﹣b=2ab．解得a=﹣，b=．則z的虛部為．故選：C．6.已知直線過定點（-1，1），則“直線的斜率為0”是“直線與圓相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件高考資源參考答案：A略7.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設是底面三角形內一動點，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實數的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.將函數f（x）＝sinx的圖象向右平移個單位長度后得到函數y＝g（x）的圖象，則函數y＝f（x）g（x）的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：A9.為虛數單位的二項展開式中第七項為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在橢圓上有一點，橢圓內一點在的延長線上，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：橢圓的定義余弦定理與基本不等式等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題考查的是橢圓的幾何性質與函數方程的數學思想的范圍問題,解答時先運用余弦定理建立,再借助橢圓的定義將其等價轉化為,然后再運用基本不等式將其轉化為不等式,最后通過解該不等式將該橢圓的離心率求出,從而獲得答案.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=﹣1對稱，則f（x）的最大值為．參考答案：6【考點】函數的最值及其幾何意義；函數的圖象．【專題】綜合題；轉化思想；分類法；函數的性質及應用．【分析】由題意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用導數研究f（x）的單調性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函數f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的圖象關于直線x=﹣1對稱，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求導數，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）當x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）時，f'（x）＞0，當x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）時，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）單調遞增，在（﹣1﹣，﹣1）單調遞減，在（﹣1，﹣1+）單調遞增，在（﹣1+，+∞）單調遞減，故當x=﹣1﹣和x=﹣1+時取極大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=6．故答案為：6．【點評】本題給出多項式函數的圖象關于x=﹣1對稱，求函數的最大值．著重考查了函數的奇偶性、利用導數研究函數的單調性和函數的最值求法等知識，屬于中檔題．12.由曲線所圍成的圖形面積為___________參考答案：13.

設數列中，，則通項

_______。參考答案：14.在△ABC中，，則△ABC的面積是___________.參考答案：略15.在展開式中含的項的系數

參考答案：略16.已知，則f(-8)=

,f(2013)=

.參考答案：3,117.長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）根據定義在集合A上的函數y=，構造一個數列發(fā)生器，其工作原理如下：①

輸入數據，計算出；②

若，則數列發(fā)生器結束工作；若，則輸出，并將反饋回輸入端，再計算出。并依此規(guī)律繼續(xù)下去?，F(xiàn)在有，。（1）

求證：對任意，此數列發(fā)生器都可以產生一個無窮數列；（2）

若，記，求數列的通項公式；（3）

在（2）得條件下，證明。參考答案：解析：（1）當，即時，由，可知，又，即故對任意

有，由

有，

有；以此類推，可一直繼續(xù)下去，從而可以產生一個無窮數列………………4分（2）由，可得，，即。令，則，又，所以是以為首項，以為公比的等比數列。，即=+1……..9分（3）要證，即證，只需證，當時，有，因為，當時，由。所以，當時

<1+1+又當m=1時，所以對于任意，都有所以對于任意，都有……..14分19.設橢圓的左右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點．（1）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞．參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）設P（x0，y0），則，利用直線AP與BP的斜率之積為，即可求得橢圓的離心率；（2）依題意，直線OP的方程為y=kx，設P（x0，kx0），則，進一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，從而可求直線OP的斜率的范圍．解答： （1）解：設P（x0，y0），∴①∵橢圓的左右頂點分別為A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）∴，∵直線AP與BP的斜率之積為，∴代入①并整理得∵y0≠0，∴a2=2b2∴∴∴橢圓的離心率為；（2）證明：依題意，直線OP的方程為y=kx，設P（x0，kx0），∴∵a＞b＞0，kx0≠0，∴∴②∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），∴∴∴代入②得∴k2＞3∴直線OP的斜率k滿足|k|＞．點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查直線的斜率，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）如圖，某小區(qū)有一邊長為（單位：百米）的正方形地塊，其中是一個游泳池，計劃在地塊內修一條與池邊相切的直路（寬度不計），切點為，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點為坐標原點，以線段所在直線為軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數的圖象，且點到邊距離為．（Ⅰ）當時，求直路所在的直線方程；（Ⅱ）當為何值時，地塊在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？參考答案：（１）∵，∴，過點，的切線的斜率為，所以過點的切線方程為，即當時，則點，，所以過點的切線的方程為：．..….4分（２）由（１）切線方程為．令，得，故切線

與線段的交點為，；又令，得，所以當時，，所以函數在區(qū)間，上單調遞減；所以，∴切線與線段交點為，則地塊在切線的右上部分的區(qū)域為一直角梯形，設其面積為，∵，當且僅當時取等號∴當時，的最大值為．則當點到邊距離為時，地塊在直路不含游泳池那側的面積取到最大，最大值為．

..….14分21.已知函數，函數，.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間內恒成立，求實數的取值范圍；（3）若，求證不等式成立.參考答案：（1）解：函數的定義域為，因為，，所以.當時，在區(qū)間內恒成立，所以函數的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，令，得，令，得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.（2）解：在區(qū)間內恒成立，即在區(qū)間內恒成立.設，則，在區(qū)間內單調遞增，所以.當時，，在區(qū)間內為增函數，所以恒成立；當時，，因為在區(qū)間內單調遞增，所以，在區(qū)間內，有，所以在區(qū)間內單調遞減，所以，這時不合題意.綜上所述，實數的取值范圍為.（3）證明：要證明在區(qū)間內，，只需證明，由（2）知，當時，在區(qū)間內，有恒成立.令，在區(qū)間內，，所以函數在區(qū)間內單調遞增，所以，即.所以，所以原不等式成立.22.（本小題滿分12分）已知(1)求函數上的最小值；(2)若對一切恒成立,求實數的取值范圍；(3)證明:對一切,都有成立.參考答案：解（1），

—————1分當單調遞減，當單調遞增

—————2分①，即時，

；

②，即時，上單調遞增，；所