山東省煙臺市萊陽府前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省煙臺市萊陽府前中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.復(fù)數(shù)＝()A．2＋i

B．2－i

C．1＋2i

D．1－2i參考答案：C略3.若＝（）是偶函數(shù)，則的值是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：C略4.“x≥1”是“l(fā)gx≥1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯．【分析】lgx≥1，解得x≥10．即可判斷出．【解答】解：lgx≥1，解得x≥10．∴“x≥1”是“l(fā)gx≥1”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.如果復(fù)數(shù)的實部和虛部都互為相反數(shù)，那么b等于（

）A、B、C、－D、2參考答案：C試題分析：因為，且實部和虛部都互為相反數(shù)，所以考點：復(fù)數(shù)運算.7.若集合=

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{-1，0}參考答案：D略8.函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)參考答案：B9.設(shè),,,則A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知集合A={y|y=}，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，則?R（A∩B）=（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】求函數(shù)的值域得集合A，求定義域得集合B，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運算結(jié)果．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y≥0}=[0，+∞）；B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜}=（0，），∴A∩B=（0，），∴?R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[，+∞）．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對乙說“你當(dāng)然不會是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有

種不同情況?（填數(shù)字）參考答案：5412.設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且，若，則______________.參考答案：13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為升．參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)知，先求出首項和公差，然后再由等差數(shù)列的通項公式求第5節(jié)的容積．【解答】解：由題設(shè)知，解得，∴=．故答案為：．14.曲線C：y＝在點A處的切線l恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則A點的坐標(biāo)為____________．參考答案：（1，e）15.已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點，則的最大值為

.參考答案：略16.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)：z=3x-y的最大值是

。參考答案：6畫出約束條件的可行域，由可行域知：目標(biāo)函數(shù)過點（2,0）時取最大值，最大值為。17.在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則

．參考答案：,由題意知三角形為等腰直角三角形。因為是斜邊上的一個三等分點，所以，所以，所以，，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(III)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為………………

3分(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。

當(dāng)，單調(diào)減，

…………

8分（Ⅲ）令，

,

即，

………12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0恒成立，證明：x1＜x2時，參考答案：（Ⅰ）f￠(x)＝2ex－a．若a≤0，則f￠(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；若a＞0，則當(dāng)x∈(－∞，ln)時，f￠(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(ln，＋∞)時，f￠(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． …4分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知若a≤0，f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，又f(0)＝0，故f(x)≥0不恒成立．若a＞0，則由f(x)≥0＝f(0)知0應(yīng)為極小值點，即ln＝0，所以a＝2，且ex－1≥x，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時，取“＝”． …7分當(dāng)x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2(ex2－ex1)－2(x2－x1)＝2ex1(ex2－x1－1)－2(x2－x1)

≥2ex1(x2－x1)－2(x2－x1)

＝2(ex1－1)(x2－x1)，所以 …12分注：若有其他解法，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分．

20.（12分）（2007?陜西）某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各輪問題能否正確回答互不影響．（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題： 計算題．分析： （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率可先求其對立事件該選手不被淘汰，即三輪都答對的概率；（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3，ξ=i表示前i﹣1輪均答對問題，而第i次答錯，利用獨立事件求概率即可．解答： 解：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai（i=1，2，3），則，，．∴該選手被淘汰的概率===．（Ⅱ）ξ的可能值為1，2，3.，=，P（ξ=3）=P（A1A2）=P（A1）P（A2）=．∴ξ的分布列為ξ123P∴=．點評： 本題考查互斥、對立、獨立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等知識，同時考查利用概率知識分析問題、解決問題的能力．21.剛剛結(jié)束的奧運會女排決賽，中國隊3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）從兩個球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？②若從7個球迷中抽取兩個球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？參考答案：【考點】獨立性檢驗；分層抽樣方法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）①由分層抽樣可得結(jié)論；②確定基本事件的個數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2個；②若從7個球迷中抽取兩個球迷進(jìn)行咨詢，有=21種情況，這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為‘’（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

男球迷女球迷總計球色伊人202040鐵漢柔情201030總計403070K2=≈1.944＜2.072．∴沒有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動機(jī)與球迷吧取名有關(guān)．【點評】本題考查分層抽樣、概率知識、獨立性檢驗知識，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|，（Ⅰ）求f（x）的最小值m（Ⅱ）當(dāng)a+2b+3c=m（a，b，c∈R）時，求a2+b2+c2的最小值．參考答案：考點：二維形式的柯西不等式；絕對值不等式的解法．專題：選作題；不等式．分析：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，可得函數(shù)f（x）的最小值；法2：寫出分段函數(shù)，可得函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1解：（Ⅰ）法1：f（x）=|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，故函數(shù)f（x）的最小值為1．m=1