湖南省婁底市測水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省婁底市測水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到y(tǒng)=sin的圖象，只需將y=cos（﹣）的圖象上的所有點（）A．向右平移 B．向左平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將y=cos（﹣）的圖象上的所有點向右平移個單位，可得y=cos（﹣）=cos（﹣）=sin的圖象，故選：A．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．2.不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A不等式的解集為,的兩根為，，且，即,解得則不等式可化為解得故選A3.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)是定義域為，最小正周期為的函數(shù)。若，

則等于（

★

）A．1

B．

C．0

D．參考答案：B略5.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）上連續(xù)，f（1）=0+1﹣2＜0；f（2）=1+2﹣2＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+x﹣2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為

(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：B8.直線x+3y+3=0的斜率是（）A．﹣3 B． C．﹣ D．3參考答案：C【考點】直線的斜率．【分析】利用Ax+By+C=0斜率k=﹣（B≠0）即可得出．【解答】解：直線x+3y+3=0的斜率k=﹣，故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個選項知，當(dāng)k=0時，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時，f（x）=，此時：?x∈R，對照選項排除B，C，D．故選A．10..已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項和為，，，也成等差數(shù)列故，又故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，三棱錐A﹣BCD的頂點B、C、D在平面α內(nèi)，CA=AB=BC=CD=DB=4，AD=2，若將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)為止，則A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是

．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】由題意畫出圖形，可得∠AOD為直角，求出OA的長度，然后利用圓的周長公式求解．【解答】解：如圖，取BC中點O，在△ABC和△BCD中，∵CA=AB=BC=CD=DB=2，∴AO=DO=2，在△AOD中，AO=DO=2，又AD=2，∴cos∠AOD===0，則∠AOD=，∴將該三棱錐以BC為軸轉(zhuǎn)動，到點A落到平面α內(nèi)時，A、D兩點所經(jīng)過的路程都是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓周，∴A、D兩點所經(jīng)過的路程之和是×2π×OA=．故答案為：．12.已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當(dāng)時即可13.在中，若，，，__________．參考答案：解：∵，，，，由正弦定理，∴．14.已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，則當(dāng)時，，則

參考答案：-2略15.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為__________。參考答案：略16.平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點P，則實數(shù)的值為

.參考答案：117.設(shè)f（x）=9x﹣2.3x，則f﹣1（0）=．參考答案：log32【考點】函數(shù)的值．【分析】由f（x）=9x﹣2.3x=0，能求出f﹣1（0）的值．【解答】解：∵f（x）=9x﹣2.3x，∴當(dāng)f（x）=0，即9x﹣2.3x=0時，9x=2?3x，解得x=log32，∴f﹣1（0）=log32．故答案為：log32．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，求x，y應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】計算題；綜合題．【分析】（1）點A，B，C能構(gòu)成三角形，即三點不共線，再由向量不共線的條件得到關(guān)于x，y的不等式，即所求的x，y應(yīng)滿足的條件；（2）△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，可得AB⊥BC且，|AB|=|BC|，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若點A，B，C能構(gòu)成三角形，則這三點不共線，∵∴=（3，1），=（2﹣x，1﹣y），又與不共線∴3（1﹣y）≠2﹣x，∴x，y滿足的條件為3y﹣x≠1（2）∵=（3，1），=（﹣x﹣1，﹣y），若∠B為直角，則AB⊥BC，∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，又|AB|=|BC|，∴（x+1）2+y2=10，再由3（﹣x﹣1）﹣y=0，解得或．【點評】本題考查數(shù)量積判斷兩個向量垂直，解題的關(guān)鍵是熟練掌握向量的數(shù)量積公式，向量垂直的條件與向量共線的條件，將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或不等式，本題考查了推理判斷的能力及向量運算的能力，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化的思想19.計算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得，（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log23）=log32?log23=．【點評】本題考查了指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.（本題滿分12分）在數(shù)列{an}中，，，設(shè).（1）證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）求數(shù)列{an}的前n項和.參考答案：（1）因為，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；（2）由（1）可知，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，由可知，；（3）由得：...........①...........②①—②得：所以，

21.已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與+2平行，求λ的值．參考答案：【分析】（1）利用平面向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦值；（2）根據(jù)向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到λ的方程，求值．【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．（1）向量與夾角的余弦值==；（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）與+2=（1，8）平行，則8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積公式的運用以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系；屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿足：，其中Sn為數(shù)列{an