求解電場強度13種方法(附例題)

PAGEPAGE4求解電場強度方法分類賞析一．必會的基本方法：1．運用電場強度定義式求解例1.質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)點，在靜電力作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點,，其速度方向改變的角度為θ（弧度），AB弧長為s，求AB弧中點的場強E。【解析】:質(zhì)點在靜電力作用下做勻速圓周運動，則其所需的向心力由位于圓心處的點電荷產(chǎn)生電場力提供。由牛頓第二定律可得電場力F=F向=m。由幾何關(guān)系有r=，所以F=m，根據(jù)電場強度的定義有E==。方向沿半徑方向，指向由場源電荷的電性來決定。2．運用電場強度與電場差關(guān)系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如圖1-1所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為AA．B．C．D．（1）在勻強電場中兩點間的電勢差U=Ed，d為兩點沿電場強度方向的距離。在一些非強電場中可以通過取微元或等效的方法來進行求解。（2若已知勻強電場三點電勢，則利用“等分法”找出等勢點，畫出等勢面，確定電場線，再由勻強電場的大小與電勢差的關(guān)系求解。3．運用“電場疊加原理”求解60°PNOM圖2例3(2010海南).60°PNOM圖2則O點的場場強大小變?yōu)?，與之比為BA． B． C． D．二．必備的特殊方法：4．運用平衡轉(zhuǎn)化法求解圖3例4．一金屬球原來不帶電，現(xiàn)沿球的直徑的延長線放置一均勻帶電的細桿MN，如圖3所示。金屬球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在球內(nèi)直徑上a、b、c三點的場強大小分別為Ea、Eb、Ec圖3A．Ea最大B．Eb最大C．Ec最大D．Ea=Eb=Ec【解析】:導(dǎo)體處于靜電平衡時，其內(nèi)部的電場強度處處為零，故在球內(nèi)任意點，感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場強度應(yīng)與帶電細桿MN在該點產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反。均勻帶電細桿MN可看成是由無數(shù)點電荷組成的。a、b、c三點中，c點到各個點電荷的距離最近，即細桿在c點產(chǎn)生的場強最大，因此，球上感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場的場強c點最大。故正確選項為C。點評：求解感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場在導(dǎo)體內(nèi)部的場強，轉(zhuǎn)化為求解場電荷在導(dǎo)體內(nèi)部的場強問題，即E感=-E外（負號表示方向相反）。5．運用“對稱法”（又稱“鏡像法”）求解例5．（2013新課標I）如圖4，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>O)的固定點電荷.已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)圖4A.k3qR2 B.k圖4C.kQ+qR2 【解析】:點電荷+q在b點場強為E1、薄板在b點場強為E2，b點場強為零是E1與E2疊加引起的，且兩者在此處產(chǎn)生的電場強度大小相等，方向相反，大小E1=E2=。根據(jù)對稱性可知，均勻薄板在d處所形成的電場強度大小也為E2，方向水平向左；點電荷在d點場強E3=，方向水平向左。根據(jù)疊加原理可知，d點場Ed=E2+E3=。點評：對稱法是利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產(chǎn)生的電場具有對稱性的特點來求合電場強度的方法。通常有中心對稱、軸對稱等。圖6例7如圖6所示，在一個接地均勻?qū)w球的右側(cè)P點距球心的距離為d，球半徑為R.。在P點放置一個電荷量為+q的點電荷。試求導(dǎo)體球感應(yīng)電荷在P點的電場強度大小。圖6析與解：如圖6所示，感應(yīng)電荷在球上分布不均勻，靠近P一側(cè)較密，關(guān)于OP對稱，因此感應(yīng)電荷的等效分布點在OP連線上一點P′。設(shè)P′距離O為r，導(dǎo)體球接地，故球心O處電勢為零。根據(jù)電勢疊加原理可知，導(dǎo)體表面感應(yīng)電荷總電荷量Q在O點引起的電勢與點電荷q在O點引導(dǎo)起的電勢之和為零，即+=0，即感應(yīng)電荷量Q=。同理，Q與q在球面上任圖7（b）（a）例8如圖7（a）所示，一個半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，總量為Q。求圓環(huán)在其軸線上與環(huán)心圖7（b）（a）析與解：圓環(huán)上的每一部分電荷在P點都產(chǎn)生電場，整個圓環(huán)在P所建立電場的場強等于各部分電荷所產(chǎn)生場強的疊加。如圖7（b）在圓環(huán)上取微元Δl，其所帶電荷量Δq=Δl，在P點產(chǎn)生的場強：ΔE==整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電場強度為所有微元產(chǎn)生的場強矢量和。根據(jù)對稱性原理可，所有微元在P點產(chǎn)生場強沿垂直于軸線方向的分量相互抵消，所以整個圓環(huán)在P點產(chǎn)生場中各微元產(chǎn)生的場強沿軸線方向分量之和，即EP=ΣΔEcosθ=Σ=8．運用“割補法”求解圖8例8.如圖8所示，用長為L的金屬絲彎成半徑為r的圓弧，但在A、B之間留有寬度為d的間隙，且d遠遠小于r，將電量為Q的正電荷均為分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。圖8【解析】:r假設(shè)將這個圓環(huán)缺口補上，并且已補缺部分的電荷密度r與原有缺口的環(huán)體上的電荷密度一樣，這樣就形成一個電荷均勻分布的完整帶電環(huán)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微小部分所帶電荷可視為兩個相應(yīng)點的點電荷，它們在圓心O處產(chǎn)生的電場疊加后合場強為零。根據(jù)對稱性可知，帶電小段，由題給條件可視為點電荷，它在圓心O處的場強E1，是可求的。若題中待求場強為E2，則E1+E2＝0。設(shè)原缺口環(huán)所帶電荷的線密度為ρ,，則補上的那一小段金屬絲帶電量Q＇＝，在0處的場強E1＝KQ＇/r2,由E1+E2＝0可得：E2＝-E1，負號表示E2與E1反向，背向圓心向左。例9如圖8（a）所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電。試比較A′點與A″點電場強度的大小。（a）（b）（c）圖8析與解：如圖8（b）所示，球冠上正電荷在A′點產(chǎn)生的電場強度為（a）（b）（c）圖8在球?qū)颖砻娓街粋€與原來完全相同的帶正電半球體，如圖8（c）所示，顯然由疊加原理可知，在A″點產(chǎn)生電場強度E3>E2。若將球冠與補償后的球缺組成一個完整球體，則則均勻帶電球體內(nèi)電場強度處處為零可知，E1與E3大小相等，方向相反。由此可以判斷，球冠面電荷在A′點產(chǎn)生的電場強度為E1大于球?qū)用骐姾稍贏″點產(chǎn)生電場強度E2。9運用“極值法”求解例9．如圖9所示，兩帶電量增色為+Q的點電荷相距2L，MN是兩電荷連線的中垂線，求MN上場強的最大值。【解析】:用極限分析法可知，兩電荷間的中點O處的場強為零，在中垂線MN處的無窮遠處電場也為零，所以MN上必有場強的最大值。最常規(guī)方法找出所求量的函數(shù)表達式，再求極值。點評：物理學(xué)中的極值問題可分為物理型和數(shù)學(xué)型兩類。物理型主要依據(jù)物理概念、定理、定律求解。數(shù)學(xué)型則是在根據(jù)物理規(guī)律列方程后，依靠數(shù)學(xué)中求極值的知識求解。本題屬于數(shù)學(xué)型極值法，對數(shù)學(xué)能力要求較高，求極值時要巧妙采用數(shù)學(xué)方法才能解得。10運用“極限法”求解例10（2012安徽卷）．如圖11-1所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面積帶電量為，其軸線上任意一點P（坐標為x）的電場強度可以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：，方向沿x軸。現(xiàn)考慮單位面積帶電量為的無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r圓板，在Q處形成的場強為。的圓版，如圖11-2所示。則圓孔軸線上任意一點Q（坐標為x）的電場強度為A．B.C．D．圖11-2圖11-1【解析1】:由題中信息可得單位面積帶電量為無限大均勻帶電平板，可看成是R→∞的圓板，在Q處形成的場強為。而挖去的半徑為r的圓板在Q點形成的場強為，則帶電圓板剩余部分在Q點形成的場強為。正確選項：A圖11-2圖11-1【解析2】:R→∞的圓板，在Q處形成的場強為。當挖去圓板r→0時，坐標x處的場強應(yīng)為，將r=0代入選項，只有A符合。點評：極限思維法是一種科學(xué)的思維方法，在物理學(xué)研究中有廣泛的應(yīng)用。我們可以將該物理量或它的變化過程和現(xiàn)象外推到該區(qū)域內(nèi)的極限情況(或極端值)，使物理問題的本質(zhì)迅速暴露出來，再根據(jù)己知的經(jīng)驗事實很快得出規(guī)律性的認識或正確的判斷。11.運用“圖像法”求解圖12例11(2011北京理綜).靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖12所示的折線，圖中φ0和d為已知量。一個帶負電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運動。已知該粒子質(zhì)量為m、電量為-q，其動能與電勢能之和為－A（0<A<qφ0）。忽略重力。求：（1）粒子所受電場力的大小。圖12【解析】:（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ0電場強度的大小電場力的大小點評：物理圖線的斜率,其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量。但對于不同的具體問題,k的物理意義并不相同。描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關(guān)系的F-q圖像的斜率表示電\o"場強是電勢對電場方向位移圖像的斜率"場強度，同樣，電勢對電場方向位移圖像的斜\o"場強是電勢對電場方向位移圖像的斜率"率也表示場強。12．運用“類比法”求解（a）圖8（b）例10如圖9（a）所示，ab是半徑為r的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，電場強度為E。在圓周平面內(nèi)，將一電荷量為q的帶正電小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點。在這些點中，到達c（a）圖8（b）⑴電場的方向與弦ab間的夾角。⑵若小球在a點時初速度方向與電場方向垂直，則小球恰好落在c點時的動能為多大。析與解：⑴求解電場強度方向問題看起來簡單但有時是比較復(fù)雜而困難的。本題中，在勻強電場中，僅電場力做功，不計重力，則電勢能與動能之和保持不變。在兩個等勢面間電勢差最大，則動能變化量最大。因此，小球到達c點時小球的動能最大，則ac間電勢最大。根據(jù)重力場類比，可知c點為其最低點，電場方向與等勢面垂直，由“重力”豎直向下可以類比，出電場方向沿oc方向，與弦ac夾角為30°。⑵若小球在a點初速度方向與電場方向垂直，則小球?qū)⒆鲱惼綊佭\動，由圖9（b）可知，ad=rcos30°=r、cd=r(1+sin30°)=r。小球在初速度方向上做勻速運動，其初速度v0=。在電場方向上做勻加速運動，加速度a=，cd=at2。從a到c，由動能定理有qE·cd=Ek–mv02，聯(lián)立上述方程解得小球落到c點動能為Ek=qEr。13．綜合運用力學(xué)規(guī)律求解例13.在水平方向的勻強電場中，有一帶電微粒質(zhì)量為m，電量為q，從A點以初速v0豎直向上射入電場，到達最高點B時的速度大小為2v0，如圖13所示。不計空氣阻力。試求該電場的場強E?！窘馕觥?圖13帶電微粒能達到最高點，隱含微粒的重力不能忽略的條件。因此，微粒在