基于ANSYS的結構可靠度分析

基于ANSYS的結構可靠度分析基于ANSYS的結構可靠度分析摘要：工程結構形式復雜多樣，多數(shù)情況下其功能函數(shù)不能顯示表達，傳統(tǒng)的可靠度計算方法不再適用。利用結構分析軟件ANSYS可有效解決該問題。ANSYS基于數(shù)值模擬技術分析結構可靠度。結果表明該法準確、直觀，具有較高的效率和使用價值。0前言可靠度的研究始于20世紀20年代，并逐步擴展到結構分析和設計領域。國際上關于可靠度的研究一直很活躍，我國也于50年代開始了可靠度的研究。經過幾十年的發(fā)展，可靠度分析方法也臻于成熟。目前形成了多種有效的可靠度分析方法，但許多方法需要大量的數(shù)學運算，在一定程度上限制了其發(fā)展，鑒于此本文利用有限元分析軟件對結構進行可靠度分析。1結構可靠度概念結構可靠度的定義[1]是:“工程結構在規(guī)定的時間內,規(guī)定條件下,完成預定功能的概率”。這就要求對結構正常設計、正常施工、正常使用，但由于還存在著種種影響結構可靠度的不確定性因素即事物的隨機性、模糊性、知識的不完善性[2]，合理、正常的設計、施工和使用只是保證結構具有一定可靠性的前提和基本條件。要真做到結構安全、適用和耐久，還要研究分析這些不確定性的方法，并分析結果進行決策。以隨機性為不確定性內容的結構設計和分析方法就是結構可靠性方法?？煽啃苑治龅囊饬x在于：一方面若某因素對結構失效影響較大,則在設計制造過程中就要嚴格加以控制,以保證結構有足夠的安全可靠性。反之,如某因素的變異性對結構可靠性的影響不顯著,則在進行結構可靠性分析時,就可把它當定值處理,以減少隨機變量的數(shù)目。另一方面,如果結構的可靠度或失效概率沒有達到預定的水準,則首先須變化對可靠度有重要影響的輸入變量。在結構的可靠性和失效概率可以接受,輸出結果變量的分散程度較小時,可考慮在不影響可靠性和質量的前提下如何節(jié)省經費。這種情況下應首先變更那些影響程度較小的參數(shù)。2可靠度的分析方法工程結構可靠性分析是用概率和數(shù)理統(tǒng)計等理論，對影響結構可靠性的不確定性進行適當處理的一種方法[3]。目前可靠性分析中大多數(shù)方法如一次二階矩法和數(shù)值積分法等都要求功能函數(shù)明確表達。而實際工程結構復雜,荷載形式多樣，無法得到功能函數(shù)的明確表達式。這時需要借助數(shù)值模擬進行結構可靠度分析。在這方面蒙特卡羅法和響應面法優(yōu)勢明顯。ANSYS基于數(shù)值模擬技術（蒙特卡羅法、響應面法）進行可靠度分析[4]。2.1蒙特卡羅法蒙特卡羅法是一種用數(shù)值模擬來解決與隨機變量有關的實際工程問題的數(shù)學方法。它是通過結構的失效頻率來估算結構的失效概率的方法，具有統(tǒng)計的特點。設結構功能函數(shù)為Z=g(X1,…,Xn)，式中Xi為具有任意分布的隨機變量。對Xi(i=1,…,N)進行N次隨機抽樣，得到N組Xij值(j=1,…,N)。將第j組(i=1,…,N)的Xij值代入功能函數(shù)，得到N個Zj值(j=1,…,N)。設在N個Zj值中存在N個Zj0，則結構的失效概率可以表示為Pf≈fNN。采用蒙特卡羅法進行結構可靠性分析應解決兩個基本問題：第一應確定隨機抽樣數(shù)N。根據(jù)概率理論，采用頻率來估算概率的基本前提是隨機抽樣數(shù)N必須足夠大，否則達不到精度要求。第二為對任意分布的隨機變量Xi的隨機抽樣方法。在ANSYS中，蒙特卡羅法的抽樣方法可分為直接法、拉丁超立方法、自定義方法三種，其中拉丁超立方法的效率較直接法高。產生相同的結果，拉丁超立方法的模擬次數(shù)通常比直接法少20%40%2.2響應面法響應面法是進行可靠性分析的另一種有效方法，其思想是先假設1個包括一些未知參量的極限狀態(tài)變量與基本變量之間的解析表達式,然后用插值的方法來確定表達式中的未知參量。該法關鍵在于確定響應面函數(shù)的系數(shù)。選擇響應面表達式時要盡可能簡單，同時要能夠靈活的反映各種不同的真實曲面形狀。設結構失效函數(shù)為Z=g(X1X2,…,Xn)，結構的失效概率為Pf=P(Z≤0)。將g(X1X2,…,Xn)視為系統(tǒng)在一定輸入下的響應，可將其近似表達為多項式的形式。分析和實踐表明，大多數(shù)情況下采用二次多項式即可滿足工程需要和精度要求。通常情況下可取不含交叉項的二次多項式形式。如下式：g(X1X2,…,Xn)＝2011nniiiiiiiaaXaX==++∑∑。為了得到待定系數(shù)，需要選擇足夠的點計算g(X1X2,…,Xn)的值，從而求解線性方程組，得到失效函數(shù)的擬合表達式。綜上，基于ANSYS進行響應面分析一般由兩步組成：（1）進行模擬循環(huán)，計算出輸入變量空間中抽樣點的輸出結果變量值；（2）進行回歸分析確定響應面方程的組成項及其系數(shù)。3結構可靠度數(shù)值模擬的實現(xiàn)基于通用結構分析有限元軟件ANSYS利用數(shù)值模擬技術和APDL語言編程進行可靠度分析[5],可解決以下問題:根據(jù)模型中輸入?yún)?shù)的不確定性計算待求結果變量的不確定程度;確定由于輸入?yún)?shù)的不確定性導致的結構失效概率數(shù)值;已知容許失效概率確定結構行為的范圍如最大變形、最大應力等;判斷對輸出結果和失效概率影響最大的參數(shù),計算輸出結果相對于輸入?yún)?shù)的靈敏度;確定輸入變量、輸出結果變量之間的相關系數(shù)等。分析可以采用批處理方式和交互方式,通常由以下主要步驟組成:生成分析文件、可靠性分析階段、結果后處理。3.1生成分析文件分析文件是可靠性分析中至關重要的一環(huán),包括預處理模塊、求解模塊、結果提取等內容。結構分析程序通過重復執(zhí)行分析文件來完成可靠性分析的循環(huán)。必須保證分析文件的正確性和完整性并盡量去掉冗余命令。預處理模塊(PREP7)主要工作為設定單元類型、實常數(shù)、材質,構建結構實體模型并進行網格劃分等,必須采用參數(shù)化建模。求解模塊(SOLU)中定義分析類型及相應選項、施加荷載、確定荷載步選項等并求解。分析所需的數(shù)據(jù)都需要設置,如縮減自由度分析中的主自由度、非線性分析中的集中收斂準則、諧響應分析中的頻率變化范圍等。求解結束后作用GET命令提取結果賦給將在可靠性分析階段被指定為輸入變量、輸出結果變量的參數(shù)。3.2可靠性分析階段可靠性分析階段主要包括:進入可靠性分析模塊,指定分析文件;選擇、定義輸入變量及輸入變量之間的相關系數(shù)確定各輸入變量遵從的分布類型、分布函數(shù)及其參數(shù);指定輸出結果變量;選擇分析工具和方法(蒙特卡羅法或響應面法等);執(zhí)行可靠性分析循環(huán)。響應面法中模擬循環(huán)的次數(shù)取決于輸入變量的個數(shù),因此須選擇最重要的、對輸出結果有重大影響的變量作為輸入變量。如不能確定哪些變量是重要的,可先對所有的隨機變量進行一次蒙特卡羅模擬,再選重要的,去掉不重要的。擬合的響應面是否為真實曲面的較好近似,可應用二水平因子設計(2n次試驗)或中心復合設計(2n+2n+1次試驗)回歸得到待定因子的最小二乘估計,以誤差分析判別準則決定是否接受。3.3后處理后處理過程根據(jù)計算結果解決本節(jié)開始時提出的問題主要內容包括失效概率的打印、柱狀圖、分散程度的顯示、靈敏度的圖標、相關性矩陣的生成等。4算例如圖1所示的某一金屬板結構簡圖，AB邊完全固定，C點作用有豎直向下的集中力F。板長AB=BC=L服從均勻分布，Xmin=L－0.1，Xmax=L＋0.1；板厚d服從均勻分布Xmin=d－0.1，Xmax=d＋0.1；楊氏模量E~N(E,0.05×E);密度ρ服從均勻分布，Xmin=0.9×ρ，Xmax=1.1×ρ；荷載F服從LOG1型分布，μ=F,σ=0.1×F(L=100mm,E=200×103N/mm2,d=2mm,F=100N,ρ=7×10-3/mm3)。圖1板結構示意圖Fig.1thestructureofplate本題中選擇L、d、E、ρ、F作為可靠性分析的輸入變量，輸出結果變量為結構的最大豎向變形DMAX、最大等效應力SMAX。分析方法采用蒙特卡羅法中的拉丁超立方法。確定輸出結果變量對輸入變量變化的靈敏度;確定結構最大變形DMAX及變形低于DMAX的概率;確定結構最大等效應力SMAX及結構應力小于SMAX的概率;設最大豎向變形不超過X的概率為90%,確定X值;設最大等效應力不超過Y的概率為90%,確定Y值;確定響應面方程組成項及其系數(shù)。根據(jù)問題的已知和待求,基于前文思想編制APDL程序,求解得（見圖2～圖5）:圖2影響DMAX取值的主要因素圖3影響SMAX取值的主要因素Fig.2thekeyfactorofaffectingDMAXFig.3thekeyfactorofaffectingSMAX圖4結構豎向最大變形DMAX概率分布函數(shù)圖5結構最大等效應力SMAX概率分布函數(shù)Fig.4probabilitydistributionfunctionofthegreateststructureFig.5probabilitydistributionfunctionofthegreatestverticaldeformationstructureequivalentstress1）由圖2、圖3可看出影響結構豎向最大變形DMAX、最大等效應力SMAX取值的主要因素有THICKNESS、FORCE、YOUNG。由圖4可看出結構豎向最大變形DMAX低于5.04mm的概率為99%；由圖5可看出結構最大等效應力SMAX小于306MPa的概率為99%。2）當X=4.059時,最大變形不超過X的概率為90%；當Y=266.6MPa時，最大等效應力不超過Y的概率為90%。3）結構最大豎向位移DMAX(單位:mm)響應面方程:組成項系數(shù)Constant（常數(shù)項）3.44167e+000LENGTH3.42519e-003THICKNESS-2.57309e-001YOUNG-2.24042e-001FORCE4.34954e-001THICKNESS*THICKNESS1.27118e-002YOUNG*YOUNG1.44972e-002LENGTH*DENSITY2.08170e-003THICKNESS*YOUNG1.65587e-002THICKNESS*FORCE-3.23267e-002YOUNG*FORCE-2.80822e-002結構最大等效應力SMAX(單位:Pa)響應面