組合和組合數(shù)公式

關(guān)于組合和組合數(shù)公式第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列定義第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三思考交流1.從9名學生中選出3人做值日,有多少種不同的選法?2.有5本不同的書,某人要從中借2本,有多少種不同的借法?

組合第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三對比1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的飛機票？2.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，有多少種不同的飛機票價？第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三組合定義

一般地說，從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題：⑴從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽；⑵從甲、乙、丙、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記．第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三想一想

什么是兩個相同的排列？什么是兩個相同的組合？相同排列：元素相同且順序相同.相同組合：元素相同第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是ab,ac,bc

第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.abcd

bcd

cdab,ac,ad,bc,bd,cd第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三練習

中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍．（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三（1）中國—美國中國—古巴中國—俄羅斯美國—古巴美國—俄羅斯古巴—俄羅斯第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示。

組合數(shù)公式第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三bacdbdadabbcacabcdacadcdbdbcbcdacdabdabc

寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有排列.第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三所有的排列為：abcbaccabdab

abdbadcaddacacbbcacbadbaacdbcdcbddbcadbbdacdadcaadcbdccdbdcb第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例1.計算：解：第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例２第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例3.6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？略解：第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

例4．4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，，，一共有++=100種方法．解法二：（間接法）第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三3．設(shè)x∈N,求的值．解：由題意可得：

即：2≤x≤4∵x∈N∴x=2或3或4

當x=2時原式值為7；當x=3時原式值為7；當x=2時原式值為11．∴所求值為4或7或11．第25頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三⑴平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？⑵平面內(nèi)有10個點，以其中每2