結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法

關(guān)于結(jié)構(gòu)力學(xué)位移法第1頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三要求：熟練掌握位移法基本未知量和基本結(jié)構(gòu)的確定、位移法典型方程的建立及其物理意義、位移法方程中的系數(shù)和自由項的物理意義及其計算、最終彎矩圖的繪制。

熟記一些常用的形常數(shù)和載常數(shù)。

掌握利用對稱性簡化計算。掌握荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的計算，

位移法方程有兩種建立方法，寫典型方程法和直接平衡方程法。第2頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三

滿足基本假設(shè)的幾何不變體系在一定外因作用下內(nèi)力和位移的物理關(guān)系是一一對應(yīng)的；力滿足平衡條件；位移滿足協(xié)調(diào)條件。

當(dāng)以多余未知力為基本未知量作為突破口時采取的方法就是力法；當(dāng)以某些結(jié)點位移作為基本未知量作為突破口時采取的方法就是位移法。超靜定結(jié)構(gòu)計算的總原則：欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系，然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。超靜定結(jié)構(gòu)計算第3頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三●

位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第一種：

以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計算位移——力法。第二種：

以結(jié)點未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計算內(nèi)力——位移法。結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系第4頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第一節(jié)位移法的基本概念●

位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的?！裎灰品ㄊ且粤Ψㄗ鳛榛A(chǔ)的。下面以一個例題來介紹一下位移法的解題思路。

結(jié)點位移與桿端位移分析

BD伸長：DA伸長：

DC伸長：

桿端位移分析由材料力學(xué)可知：桿端力與桿端位移的關(guān)系D結(jié)點有一向下的位移FPABCD45o45o第5頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三建立力的平衡方程由方程解得：

位移法方程把△回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力：由結(jié)點平衡：

第6頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三③由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程；

⑤結(jié)點位移回代，得到桿端力。總結(jié)一下位移法解題的步驟：①確定結(jié)點位移的數(shù)量；②寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；

④解方程，得到結(jié)點位移；第7頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三位移法未知量的確定

●

位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的?！?/p>

結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點

●

桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。

●

為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=∞。只有一個剛結(jié)點B，由于忽略軸向變形，B結(jié)點只有B結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移ABCABC例1：例2：第8頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三例3：

有四個剛結(jié)點E、F、D、C，由于忽略軸向變形，此四點的豎向位移均零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：例4：

有兩個剛結(jié)點B、C，由于忽略軸向變形，B、C點的豎向位移為零，B、C點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：結(jié)論：

剛架（不帶斜桿的）一個結(jié)點一個轉(zhuǎn)角，一層一個側(cè)移。第9頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三

有兩個剛結(jié)點B、C，由于忽略軸向變形及B、C點的約束，B、C點的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：

ABCD例5：ABCD例6：第10頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三

排架結(jié)構(gòu)，有兩個鉸結(jié)點A、B，由于忽略軸向變形，A、B兩點的豎向位移為零，A、B兩點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：

EA=∞ABCD例7：

EA=∞ABCDEFG例8：

第11頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三該題的未知量為

對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點，一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點變成鉸結(jié)點，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。ABCDEABCDE例9：第12頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三

剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。第二節(jié)等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程

剛結(jié)點B處：兩桿桿端都發(fā)生了角位移；桿長為：L未知量為：qABCEIEIqBCEI對于BC桿：其變形及受力情況與：一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超靜定梁，在均布荷載q以及在固定端B處有一角位移作用下的情況相同，其桿端力可以用力法求解。BC桿第13頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三

對于BA桿：其變形與受力情況相當(dāng)于：一根兩端固定的單跨超靜定梁，在B端發(fā)生了角位移的結(jié)果,其桿端力也可以用力法求解。

結(jié)論：在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。BABA桿為此，我們要把各種單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。第14頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三剪力與軸力的規(guī)定沒變。

正彎矩：對桿端是順時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是逆時針轉(zhuǎn)的。

下面開始對單跨超靜定梁在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法進(jìn)行逐個求解。彎矩的正負(fù)規(guī)定：繞桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，但對結(jié)點與支座，逆時針旋轉(zhuǎn)為正。轉(zhuǎn)角和側(cè)移都是以順時針為正。第15頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三如下圖所示，兩端固定的桿AB,發(fā)生如圖所示的支座位移，求桿AB的桿端彎矩。MBAMABBA桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定：①桿端轉(zhuǎn)角θA

、θB位移Δ，都以順時針為正。

②桿端彎矩都以順時針為正。三次超靜定結(jié)構(gòu)，只能用力法求解，需解除三個約束。第16頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1、確定基本體系2、確定基本方程第17頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三3、確定系數(shù)與自由項第18頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三4、解方程，求桿端彎矩第19頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第20頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三幾種不同遠(yuǎn)端支座的剛度方程（1）遠(yuǎn)端為固定支座由于θB=0帶入方程(a)中得(a)第21頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三（2）遠(yuǎn)端為活動支座(a)由于MBA=0帶入方程(a)中得第22頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三（3）遠(yuǎn)端為滑動支座(a)由于,帶入方程(b)中得(b)第23頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0第24頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三由荷載求固端反力固端彎矩與固端剪力：不同桿件在荷載作用下的桿端彎矩和桿端剪力。因為它們是只與荷載形式有關(guān)的常數(shù)，故又稱為載常數(shù)注：1）可在載常數(shù)表中查到，（此表由力法計算得到）2）三類桿件：兩端固定的梁

一端固定、另一端簡支的梁

一端固定、另一端滑動支撐的梁3）固端彎矩與固端剪力均以順時針為正。第25頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三單跨超靜定梁簡圖ABqPabbABqABqabABPABPab由外荷載單獨作用引起的桿端力稱為載常數(shù)。第26頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式：第27頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三兩端固定單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。第28頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三一端固定一端鉸結(jié)單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此鉸接一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的鉸結(jié)和與基礎(chǔ)連接的鉸支端。第29頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三一端固定一端滑動單元桿端彎矩表達(dá)式：此固定端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的剛結(jié)和有已知支座轉(zhuǎn)角的固定端。此滑動端一般指結(jié)構(gòu)內(nèi)部桿與桿之間的滑動連接和與基礎(chǔ)連接的滑動端。第30頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三桿長為：L

BA桿BC桿1.確定未知量未知量為:2.寫出桿端力的表達(dá)式3.建立位移法方程取B結(jié)點，由,得:……①AEIBCEIq第31頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三4.解方程，得:5.把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩6.畫彎矩圖qL28qL214qL228ABCM圖

第32頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三先化整為零，再集零為整通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系；通過集零為整建立結(jié)點平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點的平衡方程;解方程可得出結(jié)點位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。第33頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三ll↓↓↓↓↓↓qEI=常數(shù)ABCβAθAF1F1=0F1Pql2/12ql2/12ABCθAF11ql2/12F1P施加約束鎖住結(jié)點，將結(jié)構(gòu)變?yōu)閮筛o定桿，求荷載作用的彎矩圖。人為施加力偶，使結(jié)點產(chǎn)生角位移，求單桿彎矩圖。qABC↓↓↓↓↓↓qABC↓↓↓↓↓↓位移法計算思路的引入第34頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三ABCql2/245ql2/48ql2/48qABCR1Pql2/12ql2/12ABCF11因此，位移法分析中應(yīng)解決的問題是:①確定單跨梁在各種因素作用下的桿端力。②確定結(jié)構(gòu)獨立的結(jié)點位移。③建立求解結(jié)點位移的位移法方程.

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓第35頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移獨立結(jié)點線位移獨立結(jié)點角位移確定未知量總原則：在原結(jié)構(gòu)的結(jié)點上逐漸增加附加約束，直到能將結(jié)構(gòu)拆成具有已知形常數(shù)和載常數(shù)的單跨梁為止。未知量個數(shù)要最少。獨立角位移個數(shù)等于位移未知的剛結(jié)點個數(shù)；獨立結(jié)點線位移個數(shù)等于結(jié)構(gòu)鉸化后為使鉸結(jié)體系幾何不變所要加的最少鏈桿數(shù)。在結(jié)點上施加附加約束以消除獨立位移即得位移法的基本結(jié)構(gòu)，對應(yīng)獨立角位移處施加限制轉(zhuǎn)動的剛臂；對應(yīng)獨立線位移處施加限制平移的鏈桿支座。第36頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移剛架在荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生了變形，結(jié)點C、D發(fā)生了轉(zhuǎn)動和移動。為了阻止結(jié)點移動，在結(jié)點D(或結(jié)點C)上加一附加鏈桿(其作用是阻止結(jié)點線位移而不限制結(jié)點轉(zhuǎn)動)。在原結(jié)構(gòu)上，凡屬各桿互相剛結(jié)的結(jié)點(包括組合結(jié)點)，都應(yīng)加入一附加剛臂，而全鉸結(jié)點不需附加剛臂，故只需清點剛結(jié)點的數(shù)目。位移法的基本結(jié)構(gòu)是單跨梁系第37頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移

剛架鉸化以判斷加附加鏈桿的個數(shù)剛架變成鉸結(jié)體系，該體系需增加兩根鏈桿才能組成幾何不變體系。原結(jié)構(gòu)加上這兩個鏈桿后各結(jié)點就不能移動了.第38頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移

尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)在結(jié)點線位移固定的情況下，剛架各剛結(jié)點上附加剛臂后就形成單跨梁系的基本結(jié)構(gòu)了。第39頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移

尋找剛架剛結(jié)點數(shù)以判斷加附加剛臂的個數(shù)為了得到基本結(jié)構(gòu)，有些情況并不需要把所有結(jié)點都變成不動結(jié)點。如圖(a)所示結(jié)構(gòu)中，對聯(lián)結(jié)CD與DE桿而言，結(jié)點D為剛結(jié)點，也有轉(zhuǎn)角位移。又如圖(b)所示結(jié)構(gòu)中，EF附屬部分為一靜定簡支梁。

第40頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)。【解】在結(jié)點F加一個附加鏈桿，這時結(jié)點F不能移動。F、B二結(jié)點不移動，結(jié)點E也就不移動了。E、A二結(jié)點不移動，結(jié)點D也就不移動了?？梢?，只要加一個支桿，一排結(jié)點就都不移動了，不管梁是水平的，還是斜的。在剛結(jié)點D、E處加入二個附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。第41頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)?！窘狻炕癁殂q結(jié)體系(未畫出)不難看出，需加入兩根附加支桿才能使其形成幾何不變體系。在剛結(jié)點B、C、D處加入三個附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖示。第42頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第三節(jié)確定獨立結(jié)點位移【例題】確定所示結(jié)構(gòu)的位移法基本結(jié)構(gòu)?！窘狻吭摻Y(jié)構(gòu)為一階形梁，若用位移法計算，應(yīng)將變截面處取為一個結(jié)點。鉸結(jié)體系如圖(b)所示，容易看出結(jié)點C能上下移動，需加入一附加支桿(圖(c))。此外，還應(yīng)在結(jié)點C處加入一附加剛臂。位移法基本結(jié)構(gòu)如圖(d)所示。第43頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第四節(jié)建立位移法基本方程用位移法計算圖(a)所示剛架時，首先要將其變?yōu)槲灰品ɑ窘Y(jié)構(gòu)。1.典型方程法由于原結(jié)構(gòu)只有結(jié)點B能轉(zhuǎn)動，故需在結(jié)點B上加一剛臂1，以阻止其轉(zhuǎn)動。第44頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第四節(jié)建立位移法基本方程修改的結(jié)構(gòu)變成了兩個兩端固定梁BA和BC組成的位移法基本結(jié)構(gòu)。1.典型方程法基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的差別表現(xiàn)為：無轉(zhuǎn)角，給結(jié)點施加了一個反力矩。欲消除其差別，需將剛臂1即結(jié)點B轉(zhuǎn)動一個應(yīng)有的即實際的角度Z。第45頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第四節(jié)建立位移法基本方程剛臂轉(zhuǎn)到應(yīng)有角度時，結(jié)構(gòu)恢復(fù)了附加剛臂前的自然狀態(tài)，去掉剛臂，也會停留在原處，而不會再轉(zhuǎn)動，即使不去掉剛臂，剛臂也不會起作用，即此時剛臂的反力矩R1=0由原結(jié)構(gòu)變?yōu)榛窘Y(jié)構(gòu)，再由基本結(jié)構(gòu)恢復(fù)為原結(jié)構(gòu)的過程為：先加剛臂，固定結(jié)點后，加上荷載，此時剛臂產(chǎn)生反力矩。然后，轉(zhuǎn)動剛臂，放松結(jié)點。轉(zhuǎn)動一點，剛臂的反力矩就減少一點，轉(zhuǎn)動到應(yīng)有位置時，剛臂的反力矩就變?yōu)榱懔恕?.典型方程法

結(jié)構(gòu)受兩種作用，由疊加原理可分解為結(jié)點位移和桿中荷載兩種情況。只有外力作用而無轉(zhuǎn)角Z1的影響的桿和只有桿端位移影響的桿?？捎眯纬?shù)和載常數(shù)求得。第46頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法FPEI=常數(shù)ABCFP基本體系基本方程基本未知量基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有兩點區(qū)別：消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。原結(jié)構(gòu)在外因作用下有結(jié)點位移，而基本結(jié)構(gòu)在外因作用下是無結(jié)點位移的；原結(jié)構(gòu)無附加約束，而基本結(jié)構(gòu)有附加約束。第四節(jié)建立位移法基本方程第47頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法FPEI=常數(shù)ABCFP基本體系基本方程基本未知量R1是基本體系在結(jié)點位移Z1和荷載共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩），按疊加原理R1等于各個因素分別作用時產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）之和。于是得到位移法典型方程：第四節(jié)建立位移法基本方程第48頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法根據(jù)線彈性體系的疊加原理可知：約束位移和外因共同作用下基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總反力等于零。以上各量可由形常數(shù)和載常數(shù)利用隔離體平衡求得。kij

是與外因無關(guān)的反力影響系數(shù)，是基本結(jié)構(gòu)的特性。RiP是與基本結(jié)構(gòu)的廣義荷載反力。第四節(jié)建立位移法基本方程第49頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法注意：

①位移法方程的物理意義：基本體系在荷載等外因和各結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的反力（矩）等于零。實質(zhì)上是原結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的平衡條件。

②位移法典型方程中每一項都是基本體系附加約束中的反力（矩）。其中：RiP表示基本體系在荷載作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）,稱為自由項。kijZj

表示基本體系在Zj作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）；第四節(jié)建立位移法基本方程第50頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法③主系數(shù)kii表示基本體系在Zi

=1作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）,kii恒大于零；④付系數(shù)kij表示基本體系在Zj

=1作用下產(chǎn)生的第i個附加約束中的反力（矩）；根據(jù)反力互等定理有kij=kji

，付系數(shù)可大于零、等于零或小于零。⑤由于位移法的主要計算過程是建立方程求解方程，而位移法方程是平衡條件，所以位移法校核的重點是平衡條件（剛結(jié)點的力矩平衡和截面的投影平衡）。第四節(jié)建立位移法基本方程第51頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程：各種因素共同作用下桿端彎矩的表達(dá)式稱為轉(zhuǎn)角位移方程。①兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：q2.直接平衡法第52頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三②一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程：①兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：2.直接平衡法第四節(jié)建立位移法基本方程q第53頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三54/98②一端固定一端鉸支梁轉(zhuǎn)角位移方程：③一端固定一端定向支承梁轉(zhuǎn)角位移方程：q④已知桿端彎矩，可由桿件的矩平衡方程求出剪力：2.直接平衡法①兩端固定梁轉(zhuǎn)角位移方程：第四節(jié)建立位移法基本方程第54頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三直接列平衡方程法：位移法方程實質(zhì)上是靜力平衡方程。對于結(jié)點角位移，相應(yīng)的是結(jié)點的力矩平衡方程；對于結(jié)點線位移，相應(yīng)的是截面的投影平衡方程。直接由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿件的桿端力表達(dá)式，在有結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力矩平衡方程；在有結(jié)點線位移處，建立截面的投影平衡方程。這些方程就是位移法的基本方程。2.直接平衡法第55頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三以結(jié)點B的轉(zhuǎn)角位移為基本未知量Z。寫出相應(yīng)的桿端剛度方程。利用結(jié)點平衡列出方程，進(jìn)而求桿件內(nèi)力。2.直接平衡法FPEI=常數(shù)ABC第56頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1.典型方程法求解步驟①確定位移法基本未知量，加入附加約束，取位移法基本體系。②令附加約束發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的結(jié)點位移，根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和結(jié)點位移共同作用下產(chǎn)生的附加約束中的總反力(矩)=0，列位移法典型方程。③繪出單位彎矩圖、荷載彎矩圖，利用平衡條件求系數(shù)和自由項。④解方程，求出結(jié)點位移。⑤用公式疊加最后彎矩圖。并校核平衡條件。⑥根據(jù)M圖由桿件平衡求FQ

，繪FQ圖，再根據(jù)FQ圖由結(jié)點投影平衡求FN

，繪FN圖。第五節(jié)計算步驟和舉例第57頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三2.典型方程法分析舉例第五節(jié)計算步驟和舉例20kN↓↓↓↓↓↓↓ABC3m3m6mii2kN/m1）確定基本未知量Z1=θB；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項；例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。Z1=12i4i

ABC3ik114i

3i

k11=4i+3i=7iM1第58頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)計算步驟和舉例20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCii2kN/m1）確定基本未知量Z1=θB；2）確定位移法基本體系；3）建立位移法典型方程；4）畫M、MP;由平衡求系數(shù)和自由項；例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。k11=4i+3i=7i2kN/m20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABC15159R1P159R1P=15－9=6MP2.典型方程法分析舉例3m3m6m第59頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)計算步驟和舉例20kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ABCii2kN/mABC16.7211.5795）解方程，求基本未知量；6）按M=∑Mi·Zi+MP

疊加最后彎矩圖30M圖(kN.m)11.5711.577）校核平衡條件∑MB=0例題：用位移法解圖示連續(xù)梁作彎矩圖。2.典型方程法分析舉例第60頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)計算步驟和舉例例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2miii↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN基本體系Z12.典型方程法分析舉例2m第61頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)計算步驟和舉例↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN202036MP20360F1P=－16F1P+↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN基本體系Z1M12i4i3ii4i3iik11=8ik11解之：Z1=－F1P/k11=2/i疊加彎矩圖2.典型方程法分析舉例例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第62頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第五節(jié)計算步驟和舉例↓↓↓↓↓↓↓15kN/m48kN4m4m2m2miii16283030482M圖(kN.m)3327+31.5+16.5FS圖(kN)2.典型方程法分析舉例例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第63頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三ll/2l2EIEIABDC2EIqq基本體系例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第五節(jié)計算步驟和舉例基本方程第64頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三q第五節(jié)計算步驟和舉例第65頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。4I4I5I3I3Iiii0.75i0.5iiii0.75i0.5iABCDEF5m4m4m4m2m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m第66頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1、基本未知量2、基本體系3、典型方程↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mABCDEF基本體系例題：用位移法解圖示無側(cè)移剛架，作內(nèi)力圖。第67頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1、基本未知量2、基本體系3、典型方程M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iM2ABCDEF3i4i2i2ii4、求系數(shù)和自由項第68頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1、基本未知量2、基本體系3、典型方程ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4041.741.7MPR1P=40－41.7=－1.7R2P=41.75、解方程，求基本未知量；4、求系數(shù)和自由項第69頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三1、基本未知量2、基本體系3、典型方程5、解方程，求基本未知量；4、求系數(shù)和自由項6、疊加繪制內(nèi)力圖ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)第70頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三【例】試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。設(shè)EI=常數(shù)。解：(1)確定基本未知量數(shù)目可以利用對稱性取結(jié)構(gòu)的1/4部分進(jìn)行計算，其基本未知量只有結(jié)點A的轉(zhuǎn)角Z1。第71頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三(2)選擇基本體系c)基本體系d)M1圖e)

MP圖(kN·m)(3)建立典型方程(4)求系數(shù)和自由項(5)解方程，求基本未知量第72頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三(6)作最后彎矩圖第73頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三【例6.4】試用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖，EI為常數(shù)。【解】(1)確定基本未知量數(shù)目此剛架的基本未知量為結(jié)點B和C的角位移Z1和Z2，即n=2。(2)確定基本體系，如圖所示。第74頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三第75頁，講稿共82頁，2023年5月2日，星期三(3)建立典型方程根據(jù)基本體系每個附加剛臂的總反力