2018年高考數(shù)學理一輪復習課件文稿分層演練零距離第二章基本初等函數(shù)導數(shù)及其應用44份打包10講

第10講變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算第二章 基本初等函數(shù)、導數(shù)及其應用．(3)函數(shù)f(x)的導函數(shù)稱函數(shù)f′(x)＝為f(x)的導函數(shù)．(2)導數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點x0

處的導數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數(shù)s(t)對時間t

的導數(shù))．相應地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)Δlxim→0f（x＋Δx）－f（x）Δx2．基本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)f(x)＝c(c

為常數(shù))f′(x)＝

0

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝

nxn－1f(x)＝sin

xf′(x)＝cos

xf(x)＝cos

xf′(x)＝

－sin

xf(x)＝ax

(a>0

且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝

exf(x)＝logax

(x>0，a>0

且a≠1)

1

f′(x)＝

xln

af(x)＝ln

x

(x>0)1f′(x)＝

x

3.導數(shù)的運算法則(3)

f（x）

g（x）(1)[f(x)±g(x)]′＝

f′(x)±g′(x)

；(2)[f(x)·g(x)]′＝

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

；f′（x）g（x）－f（x）g′（x）′＝

[g（x）]

(g(x)≠0)．2yu′·ux′y對uu對x4．復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關(guān)系為yx

′＝的導數(shù)與，即

y

對

x

的導數(shù)等于的導數(shù)的乘積．2．導數(shù)運算的技巧要準確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和、差、積、商及其復合運算的形式，再利用運算法則求導數(shù)；對于不具備求導法則結(jié)構(gòu)形式的，要適當恒等變形，轉(zhuǎn)化為較易求導的結(jié)構(gòu)形式，再求導數(shù)．但必須注意變形的等價性，避免不必要的運算失誤．對數(shù)函數(shù)的真數(shù)是根式或者分式時，可用對數(shù)的運算性質(zhì)將真數(shù)轉(zhuǎn)化為有理式或整式，然后再求解比較方便；當函數(shù)表達式含有三角函數(shù)時，可優(yōu)先考慮利用三角公式進行化簡后再求導．B[解析]y′＝x′cos

x＋x(cos

x)′－(sin

x)′＝cos

x－xsin

x－cos

x＝－xsin

x.2．(2017·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知f(x)＝2exsin

x，則曲線

f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為(

)A．y＝0C．y＝xB．y＝2xD．y＝－2xB[解析]

因為

f(x)＝2exsin

x，所以

f(0)＝0，f′(x)＝2ex·(sin

x＋cosx)，所以f′(0)＝2，所以曲線f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x.A．－1C．3B．1D．43．(2017·開封市第一次模擬)已知直線y＝kx＋1

與曲線y＝x3＋mx＋n

相切于點

A(1，3)，則

n＝(

C

)[解析]

對于

y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，所以

k＝3＋m，又k＋1＝3，1＋m＋n＝3，可解得n＝3.4．(2016·高考天津卷)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導函數(shù)，則

f′(0)的值為

3

．[解析]

因為

f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.5．若曲線

y＝e－x上點

P處的切線平行于直線

2x＋y＋1＝0，則點

P

的坐標是

(－ln

2，2)

．[解析]

設

P(x0，y0)，因為

y＝e－x，所以

y′＝－e－x，所以點

P

處的切線斜率為

k＝－e－x0＝－2，所以－x0＝ln

2，所以x0＝－ln

2，所以y0＝eln2＝2，所以點P

的坐標為(－ln

2，2)．【解】

(1)因為

y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sin

x＋x2(sin

x)′＝2xsin

x＋x2cos

x.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln

3＋3xex－2xln

2＝(ln

3＋1)·(3e)x－2xln

2.(4)y′＝（ln

x）′（x2＋1）－ln

x（x2＋1）′（x2＋1）2＝12x（x

＋1）－2xln

x（x2＋1）2x2＋1－2x2ln

x＝

x（x2＋1）2.(5)令u＝2x－5，y＝ln

u，則

y′＝(ln

u)′u′＝

1

·2＝

2

，即

y′＝2x－5

2x－522x－5.[解](1)y′＝nxn－1ex＋xnex＝xn－1ex(n＋x)．(2)y′＝－sin2x－cos2xsin2x1＝－sin2x.x

x1x1x

x(3)y′＝e

ln

x＋e

·

＝e

＋ln

x.(4)y′＝2(1＋sin

x)·(1＋sin

x)′＝2(1＋sin

x)·cos

x.y＝－2x－12e－12【解析】(1)由題意可得當x＞0

時，f(x)＝1n

x－3x，則f′(x)1＝x－3，f′(1)＝－2，則在點(1，－3)處的切線方程為y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.(2)依題意，設直線y＝ax

與曲線y＝2ln

x＋1

的切點的橫坐標為x0，則有y′|x＝x0

2x0＝

，于是有a＝

2x0ax0＝2ln

x0＋1，解得x0＝

e，

2x01a＝

＝2e－2.D11x[解析]

因為

y′＝2e2

，所以

k112×412

22＝

e

＝

e

，所以切線方程為2y－e2＝1

(x2e－4)，令x＝0，得y＝－e2，1令y＝0，得x＝2，所以所求面積為S＝2×2×|－e2|＝e2.C[解析]

f′(x)＝3x2－1，令

f′(x)＝2，則

3x2－1＝2，解得

x＝1或x＝－1，所以P(1，3)或(－1，3)，經(jīng)檢驗，點(1，3)，(－1，3)均不在直線y＝2x－1

上，故選C.[解析]

曲線

f(x)在

x＝0

處的切線方程為

y＝x＋1.0設其與曲線g(x)＝ax2－a

相切于點(x0，ax2－a)．0則g′(x0)＝2ax0＝1，且ax2－a＝x0＋1.01解得x

＝－1，a＝－2，切點坐標為(－1，0)．－12(－1，0)1－2，2【解析】

由于

y′＝2x，所以拋物線在

x＝1

處的切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.1

1畫出可行域(如圖)．設x＋2y＝z，則y＝－2x＋2z，可知當直1

11

2

2

2

線

y＝－

x＋

z

經(jīng)過點

A

，0，B(0，－1)時，z

分別取到最1大值和最小值，此時最大值zmax＝2，最小值zmin＝－2，故取1值范圍是－2，2.－1[解析]f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，點P(1，1)處的切線方程為

y－1＝(n＋1)(x－1)，令

y＝0，得

x＝1－

1

＝nn＋1

n＋1，nn＋1即

x

＝

n

.所以x1·x2·…·x＝1