2018年高考數學理一輪復習課件文稿分層演練零距離第二章基本初等函數導數及其應用44份打包10講

第10講變化率與導數、導數的計算第二章 基本初等函數、導數及其應用．(3)函數f(x)的導函數稱函數f′(x)＝為f(x)的導函數．(2)導數的幾何意義函數f(x)在點x0

處的導數f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時速度就是位移函數s(t)對時間t

的導數)．相應地，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)Δlxim→0f（x＋Δx）－f（x）Δx2．基本初等函數的導數公式原函數導函數f(x)＝c(c

為常數)f′(x)＝

0

f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝

nxn－1f(x)＝sin

xf′(x)＝cos

xf(x)＝cos

xf′(x)＝

－sin

xf(x)＝ax

(a>0

且a≠1)f′(x)＝axln

af(x)＝exf′(x)＝

exf(x)＝logax

(x>0，a>0

且a≠1)

1

f′(x)＝

xln

af(x)＝ln

x

(x>0)1f′(x)＝

x

3.導數的運算法則(3)

f（x）

g（x）(1)[f(x)±g(x)]′＝

f′(x)±g′(x)

；(2)[f(x)·g(x)]′＝

f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)

；f′（x）g（x）－f（x）g′（x）′＝

[g（x）]

(g(x)≠0)．2yu′·ux′y對uu對x4．復合函數的導數復合函數y＝f(g(x))的導數和函數y＝f(u)，u＝g(x)的導數間的關系為yx

′＝的導數與，即

y

對

x

的導數等于的導數的乘積．2．導數運算的技巧要準確地把函數分割為基本函數的和、差、積、商及其復合運算的形式，再利用運算法則求導數；對于不具備求導法則結構形式的，要適當恒等變形，轉化為較易求導的結構形式，再求導數．但必須注意變形的等價性，避免不必要的運算失誤．對數函數的真數是根式或者分式時，可用對數的運算性質將真數轉化為有理式或整式，然后再求解比較方便；當函數表達式含有三角函數時，可優(yōu)先考慮利用三角公式進行化簡后再求導．B[解析]y′＝x′cos

x＋x(cos

x)′－(sin

x)′＝cos

x－xsin

x－cos

x＝－xsin

x.2．(2017·豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知f(x)＝2exsin

x，則曲線

f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為(

)A．y＝0C．y＝xB．y＝2xD．y＝－2xB[解析]

因為

f(x)＝2exsin

x，所以

f(0)＝0，f′(x)＝2ex·(sin

x＋cosx)，所以f′(0)＝2，所以曲線f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為y＝2x.A．－1C．3B．1D．43．(2017·開封市第一次模擬)已知直線y＝kx＋1

與曲線y＝x3＋mx＋n

相切于點

A(1，3)，則

n＝(

C

)[解析]

對于

y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，所以

k＝3＋m，又k＋1＝3，1＋m＋n＝3，可解得n＝3.4．(2016·高考天津卷)已知函數f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導函數，則

f′(0)的值為

3

．[解析]

因為

f(x)＝(2x＋1)ex，所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.5．若曲線

y＝e－x上點

P處的切線平行于直線

2x＋y＋1＝0，則點

P

的坐標是

(－ln

2，2)

．[解析]

設

P(x0，y0)，因為

y＝e－x，所以

y′＝－e－x，所以點

P

處的切線斜率為

k＝－e－x0＝－2，所以－x0＝ln

2，所以x0＝－ln

2，所以y0＝eln2＝2，所以點P

的坐標為(－ln

2，2)．【解】

(1)因為

y＝(3x2－4x)(2x＋1)＝6x3＋3x2－8x2－4x＝6x3－5x2－4x，所以y′＝18x2－10x－4.(2)y′＝(x2)′sin

x＋x2(sin

x)′＝2xsin

x＋x2cos

x.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋e′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln

3＋3xex－2xln

2＝(ln

3＋1)·(3e)x－2xln

2.(4)y′＝（ln

x）′（x2＋1）－ln

x（x2＋1）′（x2＋1）2＝12x（x

＋1）－2xln

x（x2＋1）2x2＋1－2x2ln

x＝

x（x2＋1）2.(5)令u＝2x－5，y＝ln

u，則

y′＝(ln

u)′u′＝

1

·2＝

2

，即

y′＝2x－5

2x－522x－5.[解](1)y′＝nxn－1ex＋xnex＝xn－1ex(n＋x)．(2)y′＝－sin2x－cos2xsin2x1＝－sin2x.x

x1x1x

x(3)y′＝e

ln

x＋e

·

＝e

＋ln

x.(4)y′＝2(1＋sin

x)·(1＋sin

x)′＝2(1＋sin

x)·cos

x.y＝－2x－12e－12【解析】(1)由題意可得當x＞0

時，f(x)＝1n

x－3x，則f′(x)1＝x－3，f′(1)＝－2，則在點(1，－3)處的切線方程為y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1.(2)依題意，設直線y＝ax

與曲線y＝2ln

x＋1

的切點的橫坐標為x0，則有y′|x＝x0

2x0＝

，于是有a＝

2x0ax0＝2ln

x0＋1，解得x0＝

e，

2x01a＝

＝2e－2.D11x[解析]

因為

y′＝2e2

，所以

k112×412

22＝

e

＝

e

，所以切線方程為2y－e2＝1

(x2e－4)，令x＝0，得y＝－e2，1令y＝0，得x＝2，所以所求面積為S＝2×2×|－e2|＝e2.C[解析]

f′(x)＝3x2－1，令

f′(x)＝2，則

3x2－1＝2，解得

x＝1或x＝－1，所以P(1，3)或(－1，3)，經檢驗，點(1，3)，(－1，3)均不在直線y＝2x－1

上，故選C.[解析]

曲線

f(x)在

x＝0

處的切線方程為

y＝x＋1.0設其與曲線g(x)＝ax2－a

相切于點(x0，ax2－a)．0則g′(x0)＝2ax0＝1，且ax2－a＝x0＋1.01解得x

＝－1，a＝－2，切點坐標為(－1，0)．－12(－1，0)1－2，2【解析】

由于

y′＝2x，所以拋物線在

x＝1

處的切線方程為y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.1

1畫出可行域(如圖)．設x＋2y＝z，則y＝－2x＋2z，可知當直1

11

2

2

2

線

y＝－

x＋

z

經過點

A

，0，B(0，－1)時，z

分別取到最1大值和最小值，此時最大值zmax＝2，最小值zmin＝－2，故取1值范圍是－2，2.－1[解析]f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，點P(1，1)處的切線方程為

y－1＝(n＋1)(x－1)，令

y＝0，得

x＝1－

1

＝nn＋1

n＋1，nn＋1即

x

＝

n

.所以x1·x2·…·x＝1