七年級數(shù)學(xué)試卷有理數(shù)解答題精選附答案

七年級數(shù)學(xué)試卷有理數(shù)解答題精選附答案一、解答題1．觀察數(shù)軸，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想．若點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點的距離可表示為AB=．根據(jù)以上信息回答下列問題：已知多項式的次數(shù)是b，3a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點O是數(shù)軸原點，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b．設(shè)點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為.（1）A，B兩點之間的距離是________.（2）若滿足AM=BM，則________.（3）若A，M兩點之間的距離為3，則B，M兩點之間的距離是________.（4）若滿足AM+BM=12，則________.（5）若動點M從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，在此新位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度…按照此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動了2019次時，則點M所對應(yīng)的數(shù)________.2．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3，B是數(shù)軸上位于點A右側(cè)一點，且AB＝12.動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動，設(shè)運動時間為t秒.（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)為________；點P表示的數(shù)為________（用含t的代數(shù)式表示）.（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動；點P、點Q同時出發(fā)，當(dāng)點P與點Q重合后，點P馬上改變方向，與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動（點P、點Q在運動過程中，速度始終保持不變）；當(dāng)點P返回到達A點時，P、Q停止運動.設(shè)運動時間為t秒.①當(dāng)點P返回到達A點時，求t的值，并求出此時點Q表示的數(shù).②當(dāng)點P是線段AQ的三等分點時，求t的值.3．如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的4倍(速度單位：單位長度/秒)（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？（3）若A、B兩點從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當(dāng)遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上點A時，C點立即停止運動，若C點一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？4．閱讀理解：若A，B，C為數(shù)軸上的三點，且點C到點A的距離是點C到點B的距離的2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點。例如，如圖1，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點，又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點。知識運用：（1）如圖2，M，N為數(shù)軸上的兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．①在點M和點N中間，數(shù)________所表示的點是【M，N】的好點；②在數(shù)軸上，數(shù)________和數(shù)________所表示的點都是【N，M】的好點。（2）如圖3，A，B為數(shù)軸上的兩點，點A所表示的數(shù)為-20，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向左運動，到達點A時停止，則經(jīng)過幾秒后，P，A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？5．?dāng)?shù)軸上兩個質(zhì)點A．B所對應(yīng)的數(shù)為?8、4，A．B兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，且A點的運動速度為2個單位/秒。（1）點A．B兩點同時出發(fā)相向而行，在4秒后相遇，求B點的運動速度；（2）A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；（3）A、B兩點以(1)中的速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時，C點從原點出發(fā)作同方向的運動，且在運動過程中，始終有CA=2CB，若干秒鐘后，C停留在?10處，求此時B點的位置?6．已知：線段AB＝20cm.（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，經(jīng)過________秒，點P、Q兩點能相遇.（2）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以2厘米/秒運動，同時點Q沿線段BA自B點向A點以3厘米/秒運動，問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，點P繞著點O以60°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點Q沿直線BA自B點向A點運動，假若點P、Q兩點能相遇，求點Q運動的速度.7．如圖，已知點A、B、C是數(shù)軸上三點，O為原點，點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．（1）數(shù)軸上點C表示的數(shù)是________；（2）點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，當(dāng)P、Q相遇時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．①當(dāng)t為何值時，點O恰好是PQ的中點；②當(dāng)t為何值時，點P、Q、C三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點（三等分點是把一條線段平均分成三等分的點）．（直接寫出結(jié)果）8．如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)a，點B表示的數(shù)是b，且.（1）a=________，b=________；（2）在數(shù)軸上是否存在一點P，使，若有，請求出點P表示的數(shù)，若沒有，請說明理由？（3）點M從點A出發(fā)，沿的路徑運動，在路徑的速度是每秒2個單位，在路徑上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終點A運動，當(dāng)點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1？9．在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a，b到點-7的距離為1（a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數(shù).（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設(shè)運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD＝2AC，求t得值；（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續(xù)運動，當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由.10．閱讀材料，回答下列問題：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，這樣能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問題。例如，兩個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點之間的距離可以用這兩個數(shù)的差的絕對值表示；在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)的兩點之間的距離為|3?1|=2；在數(shù)軸上,有理數(shù)5與?2對應(yīng)的兩點之間的距離為|5?(?2)|=7；在數(shù)軸上，有理數(shù)?2與3對應(yīng)的兩點之間的距離為|?2?3|=5；在數(shù)軸上,有理數(shù)?8與?5對應(yīng)的兩點之間的距離為|?8?(?5)|=3；……如圖1，在數(shù)軸上有理數(shù)a對應(yīng)的點為點A，有理數(shù)b對應(yīng)的點為點B，A，B兩點之間的距離表示為|a?b|或|b?a|，記為|AB|=|a?b|=|b?a|.（1）數(shù)軸上有理數(shù)?10與?5對應(yīng)的兩點之間的距離等于________；數(shù)軸上有理數(shù)x與?5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為________；若數(shù)軸上有理數(shù)x與?1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于________；（2）如圖2，點M，N，P是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4，點N表示的數(shù)為?2，動點P表示的數(shù)為x.①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x?4|=________；若|x+2|+|x?4|═10，則x=________；②根據(jù)閱讀材料及上述各題的解答方法，|x+2|+|x|+|x?2|+|x?4|的最小值等于________

.11．觀察下面的等式：回答下列問題：（1）填空：________；（2）已知，則的值是________；（3）設(shè)滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為，則的最大值是________，此時的等式為________

.12．如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)?20，點C表示數(shù)30，我們把數(shù)軸上兩點之間的距離用表示兩點的大寫字母一起標(biāo)記.比如，點A與點B之間的距離記作AB，點B與點C之間的距離記作

BC…（1）點A與點C之間的距離記作AC，則AC的長為________；若數(shù)軸上有一點D滿足CD=AD，則D點表示的數(shù)為________；（2）動點B從數(shù)1對應(yīng)的點開始向右運動，速度為每秒1個單位長度，同時點A、C在數(shù)軸上運動，點A、C

的速度分別為每秒2個單位長度，每秒3個單位長度，運動時間為t秒.①若點A向右運動，點C向左運動，AB=BC，求t的值________；②若點A向左運動，點C向右運動，2AB?m×BC的值不隨時間t的變化而改變，則2AB?m×BC的值為________(直接寫出答案).13．已知多項式，次數(shù)是b，3a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b.（1）數(shù)軸上A、B之間的距離記作，定義：設(shè)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)時，直接寫出x的值.（2）有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度，然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度，在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度按照如此規(guī)律不斷地左右運動，當(dāng)運動了2019次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù).（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2單位長度秒的速度也向左運動，一同學(xué)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t.14．如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)a、點B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．點O是數(shù)軸原點．（1）點A表示的數(shù)為________，點B表示的數(shù)為________，線段AB的長為________．（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC＝2BC，則點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為________．（3）現(xiàn)有動點P、Q都從B點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點A移動；當(dāng)點P移動到O點時，點Q才從B點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當(dāng)點P到達A點時，點Q就停止移動，設(shè)點P移動的時間為t秒，問：當(dāng)t為多少時，P、Q兩點相距4個單位長度？15．如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=20，（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)________；（2）|5－3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：①：若，則

=________.②：的最小值為________.（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為（＞0）秒．①：當(dāng)=1時，A，P兩點之間的距離為________；②：當(dāng)=________時，A，P之間的距離為2.（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒4個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒．當(dāng)t=________，P，Q之間的距離為4.

16．[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b；線段AB的中點M表示的數(shù)為．[問題情境]已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣10，8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒2個單位向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．[綜合運用]（1）運動開始前，A、B兩點的距離為________；線段AB的中點M所表示的數(shù)________．（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；（用含t的代數(shù)式表示）（3）它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是什么？（4）若A，B按上述方式繼續(xù)運動下去，線段AB的中點M能否與原點重合？若能，求出運動時間，并直接寫出中點M的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．（當(dāng)A，B兩點重合，則中點M也與A，B兩點重合）17．已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別是，15，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發(fā)相向而行，甲的速度是3個單位/秒，乙的速度是6個單位/秒（1）當(dāng)乙到達A處時，求甲所在位置對應(yīng)的數(shù)；（2）當(dāng)電子螞蟻運行秒后，甲，乙所在位置對應(yīng)的數(shù)分別是多少？（用含的式子表示）（3）當(dāng)電子螞蟻運行（）秒后，甲，乙相距多少個單位？（用含的式子表示）18．仔細觀察下列等式：第1個：22﹣1＝1×3第2個：32﹣1＝2×4第3個：42﹣1＝3×5第4個：52﹣1＝4×6第5個：62﹣1＝5×7…這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律．按要求解答下列問題：（1）請你寫出第6個等式：________；（2）設(shè)n（n≥1）表示自然數(shù)，則第n個等式可表示為________；（3）運用上述結(jié)論，計算：.19．已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值：a=________；b=________；c=________．（2）a、b、c所對應(yīng)的點分別為A、B、C，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，試計算此時BC—AB的值．（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒3個單位長度和x（x>3）個單位長度的速度向右運動，請問：是否存在x，使BC－AB的值隨著時間t的變化而不變，若存在求出x；不存在請說明理由．20．閱讀材料：我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應(yīng)的點與原點的距離，即，也就是說表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點之間的距離，這個結(jié)論可以推廣為表示數(shù)軸上與對應(yīng)點之間的距離．例1：已知，求的值．解：容易看出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點的對應(yīng)數(shù)為-2和2，即的值為-2和2．例2：已知，求的值．解：在數(shù)軸上與的距離為2的點的對應(yīng)數(shù)為3和-1，即的值為3和-1．仿照閱讀材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：對于任何有理數(shù)是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、解答題1．（1）8（2）2（3）5或11（4）-4或8（5）-1012【解析】【分析】（1）先根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求出b，進而利用3a與b互為相反數(shù)的關(guān)系求出a，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解析：（1）8（2）2（3）5或11（4）-4或8（5）-1012【解析】【分析】（1）先根據(jù)多項式的次數(shù)的定義求出b，進而利用3a與b互為相反數(shù)的關(guān)系求出a，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列式計算即可；（2）利用兩點之間的距離公式分別列出表示線段AM和BM的代數(shù)式，然后根據(jù)AM=BM建立方程求解即可；（3）根據(jù)兩點間的距離公式，分點M在點A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況分別列出表示線段AM的代數(shù)式，然后由已知條件AM=3建立方程，從而求出m的值，進而根據(jù)兩點間的距離公式求出BM；（4）根據(jù)兩點間的距離公式，分點M在點A的左側(cè)和B的右側(cè)兩種情況分別列出表示線段AM和BM的代數(shù)式，然后利用AM+BM=12列方程求解；（5）可知點A連續(xù)運動兩次實質(zhì)上是向右移動1個單位長度，當(dāng)運動了2018次時，實際上向右移動了1009個單位長度，則當(dāng)運動第2019次時，則點M所對應(yīng)的數(shù)為-2+1009-2019，得解。2．（1）9；（2）解：①根據(jù)題意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴P回到A需8s，當(dāng)t＝8時，點P與點A重合，此時點Q表示的數(shù)為1；②P與Q重合前（即t<4）：當(dāng)2AP＝P解析：（1）9；（2）解：①根據(jù)題意，得：（1+2）t＝12，解得：t＝4，∴P回到A需8s，當(dāng)t＝8時，點P與點A重合，此時點Q表示的數(shù)為1；②P與Q重合前（即t<4）：當(dāng)2AP＝PQ時，有2t+4t+t＝12，解得t＝；當(dāng)AP＝2PQ時，有2t+t+t＝12，解得t＝3；P與Q重合后（即4<t<8）：當(dāng)AP＝2PQ時，有2（8﹣t）＝2（t﹣4），解得t＝6；當(dāng)2AP＝PQ時，有4（8﹣t）＝t﹣4，解得t＝；綜上所述，當(dāng)t＝秒或3秒或6秒或秒時，點P是線段AQ的三等分點.【解析】【解答】解：（1）由題意知，點B表示的數(shù)是﹣3+12＝9，點P表示的數(shù)是﹣3+2t，故答案為：9，﹣3+2t；【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離求解可得；（2）①根據(jù)重合前兩者的路程和等于AB的長度列方程求解可得；②分點P與點Q重合前和重合后，依據(jù)點P是線段AQ的三等分點線段間的數(shù)量關(guān)系，并據(jù)此列出方程求解可得.3．（1）解：設(shè)點A的速度為每秒x個單位長度，則點B的速度為每秒4x單位長度依題意得3x+3×4x=15解之得x=1所以點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒4單位長度如圖，解析：（1）解：設(shè)點A的速度為每秒x個單位長度，則點B的速度為每秒4x單位長度依題意得3x+3×4x=15解之得x=1所以點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒4單位長度如圖，（2）解：設(shè)y秒時原點恰好在A、B兩點的中間，依題意得3+y=12-4y解之得y=1.8所以A、B兩點運動1.8秒時，原點就在點A、點B的中間（3）解：設(shè)點B追上點A的時間為z秒，依題意得4z=15+z解之得z=5所以C行駛的路程為：5×20=100單位長度?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)兩點的運動速度，設(shè)點A的速度為每秒x個單位長度，則點B的速度為每秒4x單位長度，再根據(jù)兩點之間相距15個單位長度，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可。（2）由題意設(shè)y秒時原點恰好在A、B兩點的中間，由此建立關(guān)于y的方程，解方程求出y的值。（3）設(shè)點B追上點A的時間為z秒，根據(jù)已知條件建立關(guān)于z的方程，解方程求出z的值，然后求出C行駛的路程即可。4．（1）2；0；-8（2）解：由題意設(shè)PB=4t，AB=40+20=60，則PA=60-4t，點P走完所用的時間為60÷4=15(秒)分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60-4解析：（1）2；0；-8（2）解：由題意設(shè)PB=4t，AB=40+20=60，則PA=60-4t，點P走完所用的時間為60÷4=15(秒)分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5，P是【A，B】的好點；②當(dāng)PB=2PA時，即4t=2(60-4t)，t=10，P是【B，A】的好點；③當(dāng)AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5，B是【A，P】的好點；④當(dāng)AB=2AP時，即60=2(60-4t)，t=7.5，A是【B，P】的好點，即當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5秒或10秒時，點P，A和B中恰有一個點為其余兩點的好點。【解析】【解答】解：（1）①設(shè)設(shè)所求的數(shù)為x，由題意得：x-（-2）=2（4-x）解之：x=2；②在數(shù)軸上，數(shù)0和數(shù)-8所表示的點都是【N，M】的好點。故答案為：2，0，-8【分析】（1）①設(shè)所求的數(shù)為x，再根據(jù)好點定義，列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；②根據(jù)好點的定義可以得到結(jié)論。（2）由已知條件用含t的代數(shù)式表示出PB，AB，PA的長，再求出點P走完所用的時間，然后分情況討論：①當(dāng)PA=2PB時；②當(dāng)PB=2PA時；③當(dāng)AB=2PB時；④當(dāng)AB=2AP時，由此分別建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值即可。5．（1）解：設(shè)B點的運動速度為x個單位/秒，A.B兩點同時出發(fā)相向而行，他們的時間均為4秒，則有：，解得x=1，所以B點的運動速度為1個單位/秒（2）解：設(shè)經(jīng)過時間為t.解析：（1）解：設(shè)B點的運動速度為x個單位/秒，A.B兩點同時出發(fā)相向而行，他們的時間均為4秒，則有：，解得x=1，所以B點的運動速度為1個單位/秒（2）解：設(shè)經(jīng)過時間為t.則B在A的前方，B點經(jīng)過的路程?A點經(jīng)過的路程=6，則2t?t=6，解得t=6A在B的前方，A點經(jīng)過的路程?B點經(jīng)過的路程=6，則2t?t=12+6，解得t=18（3）解：設(shè)點C的速度為y個單位/秒，運動時間為t，始終有CA=2CB，即：解得y=當(dāng)C停留在?10處,所用時間為：秒B的位置為【解析】【分析】（1）設(shè)B點的運動速度為x個單位/秒，根據(jù)A.B兩點同時出發(fā)相向而行，時間均為4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分兩種情況討論：設(shè)經(jīng)過時間為t后，則B在A的前方，B點經(jīng)過的路程-A點經(jīng)過的路程=6；A在B的前方則A點經(jīng)過的路程-B點經(jīng)過的路程=6；列出等式解出t即可；（3）設(shè)點C的速度為y個單位/秒，運動時間為t，始終有，，得y=，當(dāng)C停留在?10處,所用時間為：秒，B的位置為6．（1）4（2）解：設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，由題意得，20－（2＋3）a＝5，解得：a=3，或（2＋3）a?20＝5，解得：a＝5，答：再經(jīng)過3秒或5秒后P、Q相距5cm解析：（1）4（2）解：設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，由題意得，20－（2＋3）a＝5，解得：，或（2＋3）a?20＝5，解得：a＝5，答：再經(jīng)過3秒或5秒后P、Q相距5cm（3）解：點P，Q只能在直線AB上相遇，則點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間為s或s，設(shè)點Q的速度為ycm/s，當(dāng)2s時相遇，依題意得，2y＝20?2＝18，解得y＝9當(dāng)5s時相遇，依題意得，5y＝20?6＝14，解得y＝2.8答：點Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．【解析】【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點相遇，由題意得，（2＋3）x＝20，解得：x＝4，即經(jīng)過4秒，點P、Q兩點相遇；故答案為：4．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒兩點相遇，根據(jù)總路程為20cm，列方程求解；（2）設(shè)經(jīng)過a秒后P、Q相距5cm，分兩種情況：用AB的長度?點P和點Q走的路程；用點P和點Q走的路程?AB的長度，分別列方程求解；（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．7．（1）-2（2）解：①設(shè)t秒后點O恰好是PQ的中點．根據(jù)題意t秒后，點由題意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒時，點O恰好是PQ的中點．②當(dāng)點C為PQ的三等分點時解析：（1）-2（2）解：①設(shè)t秒后點O恰好是PQ的中點．根據(jù)題意t秒后，點由題意，得-12+2t=-（8-t）解得，t=4；即4秒時，點O恰好是PQ的中點．②當(dāng)點C為PQ的三等分點時PC=2QC或QC=2PC，∵PC=10-2t，QC=10-t，所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）解得t=；當(dāng)點P為CQ的三等分點時（t＞4）PC=2QP或QP=2PC∵PC=-10+2t，PQ=20-3t∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）解得t=或t=；當(dāng)點Q為CP的三等分點時PQ=2CQ或QC=2PQ∵當(dāng)P、Q相遇時，兩點都停止運動∴此情況不成立．綜上，t=秒時，三個點中恰好有一個點是以另外兩個點為端點的線段的三等分點【解析】【解答】（1）解：∵點A表示的數(shù)為－12，點B表示的數(shù)為8，點C為線段AB的中點．∴點C表示的數(shù)為：故答案為：-2【分析】（1）利用中點公式計算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根據(jù)OP=OQ列方程求解；②分別以P、Q、C為三等分點，分類討論．8．（1）-8；4（2）解：根據(jù)題意，若要滿足PA-PB=2OP，則點P在線段AB中點右側(cè)，線段AB的中點表示的數(shù)為-2，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當(dāng)-2≤x<0時，則x+解析：（1）-8；4（2）解：根據(jù)題意，若要滿足，則點P在線段AB中點右側(cè)，線段AB的中點表示的數(shù)為-2，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：①當(dāng)-2≤x<0時，則x+8-（4-x）=2（-x），解得：x=-1；②當(dāng)0≤x<4時，則x+8-（4-x）=2x，方程無解③當(dāng)x≥4時，則x+8-（x-4）=2x，解得：x=6.綜上：存在點P，表示的數(shù)為-1或6（3）解：設(shè)運動時間為t，根據(jù)運動情況，可知MN=1的情況有三種：①M在A→O上，且M在N左側(cè)，則2t+3t+1=12，解得t=.②M在A→O上，且M在N右側(cè)，則2t+3t-1=12，解得t=.③M在O→A上，且N到達點A，此時，M在A→O上所用時間為8÷2=4（s），M在O→A上速度為4個單位每秒，∵MN=1，∴（8-1）÷4=，∴此時時間t=4+=，綜上：當(dāng)MN=1時，時間為秒，秒或秒【解析】【解答】（1）解：∵，∴ab=-32，b-4=0，∴a=-8，b=4.【分析】（1）根據(jù)，利用絕對值及偶次方的非負性即可求出；（2）若要滿足，則點P在線段AB中點右側(cè)，分三種情況討論；（3）當(dāng)MN=1時，根據(jù)運動情況，可分三種情形討論，列出方程解答.9．（1）-8；-6；12；16（2）解：AB、CD運動時，點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t，點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t，點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t，點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t，∴BD＝|16解析：（1）-8；-6；12；16（2）解：AB、CD運動時，點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t，點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t，點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t，點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t，∴BD＝|16?t?（?6＋3t）|＝|22?4t|AC＝|12?t?（?8＋3t）|＝|20?4t|∵BD＝2AC，∴22?4t＝±2（20?4t）解得：t＝或t＝當(dāng)t＝時，此時點B對應(yīng)的數(shù)為，點C對應(yīng)的數(shù)為，此時不滿足題意，故t＝（3）解：當(dāng)點B運動到點D的右側(cè)時，此時?6＋3t＞16?t∴t＞，BC＝|12?t?（?6＋3t）|＝|18?4t|，AD＝|16?t?（?8＋3t）|＝|24?4t|，∵BC＝3AD，∴|18?4t|＝3|24?4t|，解得：t＝或t＝經(jīng)驗證，t＝或t＝時，BC＝3AD【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1，∴x＝?8或?6∴a＝?8，b＝?6，∵（c?12）2＋|d?16|＝0，∴c＝12，d＝16，故答案為：?8；?6；12；16.【分析】（1）根據(jù)方程與非負數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.（2）AB、CD運動時，點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t，點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t，點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t，點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t，根據(jù)題意列出等式即可求出t的值.（3）根據(jù)題意求出t的范圍，然后根據(jù)BC＝3AD求出t的值即可.10．（1）5；x+5；1或?3（2）6；6或?4；8【解析】【解答】(1)根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上有理數(shù)?10與?5對應(yīng)的兩點之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與?5對應(yīng)的兩點之間的距離解析：（1）5；x+5；1或?3（2）6；6或?4；8【解析】【解答】(1)根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上有理數(shù)?10與?5對應(yīng)的兩點之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與?5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或?3，(2)①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x?4|=6；若|x+2|+|x?4|═10，則x=6或?4；②|x+2|+|x|+|x?2|+|x?4|的最小值，即x與4,2,0,?4之間距離和最小,這個最小值=4?(?4)=8.故答案為：5，|x+5|，1或?3；6，6或?4，8.【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義：數(shù)軸上有理數(shù)-10與-5對應(yīng)的兩點之間的距離等于5；數(shù)軸上有理數(shù)x與-5對應(yīng)的兩點之間的距離用含x的式子表示為|x+5|；若數(shù)軸上有理數(shù)x與-1對應(yīng)的兩點A，B之間的距離|AB|=2，則x等于1或-3；（2）①若點P在點M，N之間，則|x+2|+|x-4|=6；若|x+2|+|x-4|═10，則x=6或-4；②|x+2|+|x|+|x-2|+|x-4|的最小值，這個最小值=4-（-2）=6．11．（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根據(jù)觀察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此時2-a=6，解得a=-4，故答案為-4；所以（2）中a=2，故2解析：（1）-4（2）0或-4（3）4；【解析】【解答】解：根據(jù)觀察可以知道，所有的式子符合的形式，所以（1）中此時2-a=6，解得a=-4，故答案為-4；所以（2）中a=2，故2-2=0，所以x的值為0；根據(jù)絕對值的意義將原式化簡可得，求得x=0或x=-4，所以x的值為0或-4；（3）根據(jù)，可知，整理得，所以，所以y的最大值為4，此時的式子是.【分析】（1）根據(jù)即可求解；（2）由（1）的規(guī)律即可求解；（3）由（1）可得進行整理，根據(jù)絕對值意義求解即可.12．（1）50；5（2）10或83；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的數(shù)為-20，C表示的數(shù)為30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴點D為AC的中點∴D所解析：（1）50；5（2）10或；-45．【解析】【解答】（1）解：∵A表示的數(shù)為-20，C表示的數(shù)為30，∴AC=30-（-20）=50；∵CD=AD∴點D為AC的中點∴D所表示的數(shù)為=5，故答案為50；5（2）解：①根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20+2t，C所表示的數(shù)為30-3t，B所表示的數(shù)為1+t，AB=|-20+2t-（1+t）|=|-21+t|，BC=|30-3t-（1+t）|=|29-4t|，∵AB=BC∴|-21+t|=|29-4t|，-21+t=29-4t，解得t=10，-21+t=4t-29解得t=．∴當(dāng)AB=BC時，t=10或．②根據(jù)題意，A所表示的數(shù)為-20-2t，B所表示的數(shù)為1+t，C所表示的數(shù)為30+3t，AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2AB-m×BC=2（21+3t）-m×（29+2t）=42+6t-29m-2mt，∵2AB-m×BC的值不隨時間t的變化而改變，∴6t-2mt=0，∴m=3，∴42+6t-29m-2mt=-45，∴2AB-m×BC=-45．故答案為-45．【分析】（1）在數(shù)軸上表示兩點所組成的線段長度用右邊點所表示的數(shù)減去左邊點所表示的數(shù)即可．（2）當(dāng)數(shù)軸上想表示兩個點之間的距離，根據(jù)絕對值的意義可用絕對值進行處理．動點在數(shù)軸上運動，在已知運動的方向和速度之后，就可以利用原來所在的數(shù)如果向右移動就加上向右移動的距離，如果向左移動，就減去向左移動的距離．13．（1）解：由多項式的次數(shù)是6可知b=6，又3a和b互為相反數(shù)，故.當(dāng)C在A左側(cè)時，，，；在A和B之間時，，點C不存在；點C在B點右側(cè)時，，，解析：（1）解：由多項式的次數(shù)是6可知，又3a和b互為相反數(shù)，故.當(dāng)C在A左側(cè)時，，，；在A和B之間時，，點C不存在；點C在B點右側(cè)時，，，；故答案為：或8.（2）解：依題意得：.點P對應(yīng)的有理數(shù)為.（3）解：甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即時，此時，，，解得，；甲向左運動，乙向右運動時，即時，此時，，依題意得，，解得，.答：甲、乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間是秒或8秒【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得a＝?2，b＝6；然后分當(dāng)C在A左側(cè)時，在A和B之間時，點C在B點右側(cè)時，三種情況用x表示出|CA|和|CB|的長度，利用“|CA|＋|CB|＝12”列出方程即可求出答案；（2）向左運動記為負，向右運動記為正，由點P所表示的數(shù)依次加上每次運動的距離列出算式，進而根據(jù)有理數(shù)加減法法則算出答案；（3）分甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即時，甲向左運動，乙向右運動時，即時兩種情況，根據(jù)到原點距離相等列出方程求解即可．14．（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）當(dāng)0＜t≤8時，點Q還在點B處，∴PQ＝t＝4；（ii）當(dāng)8＜t≤12時，點P在點Q的右側(cè)，∴解得：t=10；（i解析：（1）40；﹣8；48（2）8或﹣40（3）解：（i）當(dāng)0＜t≤8時，點Q還在點B處，∴PQ＝t＝4；（ii）當(dāng)8＜t≤12時，點P在點Q的右側(cè)，∴解得：；（iii）當(dāng)12＜t≤48時，點P在點Q的左側(cè)，∴3（t﹣8）﹣t＝4，解得：t＝14，綜上所述：當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時，P、Q兩點相距4個單位長度．【解析】【解答】解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，∴a﹣40＝0，b+8＝0，解得a＝40，b＝﹣8，AB＝40﹣（﹣8）＝48．故點A表示的數(shù)為40，點B表示的數(shù)為﹣8，線段AB的長為48；（2）點C在線段AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝48×＝32，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣32＝8；點C在射線AB上，∵AC＝2BC，∴AC＝40×2＝80，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣80＝﹣40．故點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8或﹣40；【分析】（1）根據(jù)偶次方以及絕對值的非負性即可求出a、b的值，可得點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AB的長；（2）分兩種情況：點C在線段AB上，點C在射線AB上，進行討論即可求解；（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三種情況考慮，根據(jù)P，Q移動的路程結(jié)合PQ＝4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．15．（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，點A表示的數(shù)是8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，∴點B表示的數(shù)是8-20=-12解析：（1）-12（2）6或10；20（3）6；3或5（4）2或4【解析】【解答】解：（1）∵AB=20，點A表示的數(shù)是8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，∴點B表示的數(shù)是8-20=-12.

故答案為：-12.（2）∵|x-8|=2∴x-8=±2解之：x=10或x=6；|x-（-12）|+|x-8|的最小值為8-（-12）=20.故答案為：6或10；20.（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，∴OP=2t∴AP=8-2t當(dāng)t=1時，AP=8-2×1=6；當(dāng)AP=2時，則|8-2t|=2，解之：t=5或t=3.故答案為：6；3或5.（4）∵點P以每秒4個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運動，∴點Q的速度為每秒8個單位長度，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒時，P，Q之間的距離為4.∴8t-4t-12=4或12+4t-8t=4解之：t=4或t=2故答案為：2或4.【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)和點B的位置關(guān)系，就可得到點B所表示的數(shù)。（2）利用絕對值的意義可知x-8=±2，求出方程的解即可；根據(jù)兩點間的距離公式可求解。（3）抓住題中關(guān)鍵的已知條件：可得到AP=8-2t，再將t=1代入計算可求出點A、P之間的距離；然后根據(jù)A、P之間的距離為2建立方程，解方程求出t的值。（4）由題意可得到點Q的運動速度，再分情況討論：當(dāng)點P在點Q的右邊和點P在點Q左邊，由點P和點Q之間的距離等于4，分別建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值即可。16．（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，根據(jù)題意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=185，﹣10+3x=45．解析：（1）18；-1（2）﹣10+3t；8﹣2t（3）解：設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，根據(jù)題意得﹣10+3x=8﹣2x，解得x=，﹣10+3x=．答：A、B兩點經(jīng)過秒會相遇，相遇點所表示的數(shù)是；（4）解：由題意得，=0，解得t=2，答：經(jīng)過2秒A，B兩點的中點M會與原點重合．M點的運動方向向右，運動速度為每秒個單位長度．故答案為18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．【解析】【解答】解：（1）運動開始前，A、B兩點的距離為8﹣（﹣10）=18；線段AB的中點M所表示的數(shù)為=﹣1；（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為﹣10+3t；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為8﹣2t；【分析】（1）根據(jù)A，B兩點之間的距離AB=|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB=a﹣b及線段AB的中點M表示的數(shù)為即可求解；（2）點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+點A運動的路程，點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)﹣點B運動的路程；（3）設(shè)它們按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過x秒會相遇，等量關(guān)系為：點A運動的路程+點B運動的路程=18，依此列出方程，解方程即可；（4）設(shè)A，B按上述方式繼續(xù)運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合，根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為0列出方程，解方程即可．17．（1）解：乙到達A處時所用的時間是（秒），此時甲移動了個單位，所以甲所在位置對應(yīng)的數(shù)