2022-2023學(xué)年湖北省監(jiān)利一中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C.或1 D.或2．三個(gè)數(shù)大小的順序是A. B.C. D.3．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，，，是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A.棱柱 B.棱臺(tái)C.圓柱 D.圓臺(tái)5．已知命題：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．斜率為4的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三點(diǎn)，則a，b的值為()A.a＝，b＝0 B.a＝－，b＝－11C.a＝，b＝－11 D.a＝－，b＝117．已知集合，，則（）A B.C. D.{1，2，3}8．已知，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.的最小正周期為9．若，則終邊在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限C.第二、四象限 D.第三、四象限10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期是__________12．已知函數(shù)其中且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____13．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.14．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________15．已知a，b為直線(xiàn)，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．已知且，則=______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.18．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.19．已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得（1）若，求；（2）若集合A，B滿(mǎn)足條件__________（三個(gè)條件任選一個(gè)作答），求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．命題p：方程x2+x+m=0有兩個(gè)負(fù)數(shù)根；命題q：任意實(shí)數(shù)x∈R，mx2－2mx＋1>0成立；若p與q都是真命題，求m取值范圍.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡(jiǎn)得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對(duì)范圍的判斷.2、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項(xiàng)B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法3、C【解析】因?yàn)槭卿J角的三個(gè)內(nèi)角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了比較大小問(wèn)題，解答中熟練推導(dǎo)抽象函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關(guān)系是解答的一個(gè)難點(diǎn).4、D【解析】由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺(tái)，則該幾何體可以是圓臺(tái)故選D5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性?xún)蓚€(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.6、C【解析】因?yàn)?，所以，則，故選C7、A【解析】利用并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：A8、B【解析】利用輔助角公式可得，根據(jù)正弦型函數(shù)最值、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性和最小正周期的求法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】；對(duì)于A(yíng)，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，最小正周期，D錯(cuò)誤.故選：B.9、A【解析】分和討論可得角的終邊所在的象限.【詳解】解：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，其終邊在第三象限；當(dāng)時(shí)，，其終邊在第一象限.綜上，的終邊在第一、三象限.故選：A.10、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：12、1【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，即可求出【詳解】函數(shù)其中且的圖象過(guò)定點(diǎn)，，，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】原函數(shù)化為，令，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由原函數(shù)可化為，因?yàn)?，令，則，，又因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值.故答案為：14、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，15、②【解析】對(duì)于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于②，由垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行知，結(jié)論正確；對(duì)于③，，則或；對(duì)于④，，則或，故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線(xiàn)面垂直的判定，屬于難題.空間直線(xiàn)、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握說(shuō)和分析推理能力.（2）一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先是對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解，接著是根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析出分解出的函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)分解函數(shù)的單調(diào)性求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點(diǎn)求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點(diǎn)和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計(jì)算得結(jié)果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過(guò)點(diǎn)(Ⅱ)，且19、（1）（2）或【解析】（1）可將帶入集合中，得到集合的解集，即可求解出答案；（2）可根據(jù)題意中三個(gè)不同的條件，列出集合與集合之間的關(guān)系，即可完成求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，集合，所以；【小問(wèn)2詳解】i.當(dāng)選擇條件①時(shí)，集合，當(dāng)時(shí)，，舍；當(dāng)集合時(shí)，即集合，時(shí)，，此時(shí)要滿(mǎn)足，則，解得，結(jié)合，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時(shí)，要滿(mǎn)足是的充分條件，則需滿(mǎn)足在集合時(shí)，集合是集合的子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時(shí)，要使得，使得，那么需滿(mǎn)足在集合時(shí)，集合是集合子集，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為或；故，實(shí)數(shù)m的取值范圍為或.20、【解析】根據(jù)判別式以及韋達(dá)定理即可求解.【詳解】對(duì)于有兩個(gè)負(fù)數(shù)根（可以為重根），即，并且由韋達(dá)定理，∴；對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則必定有且，得，所以；若p與q都是真命題，則.21、（1），，；（2）最小值