2023屆江西省宜春市宜春中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.2．已知，則（）A. B.C.2 D.3．已如集合，，，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個(gè)函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的的零點(diǎn)，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.6．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.7．與角的終邊相同的最小正角是（）A. B.C. D.8．已知，，，則A. B.C. D.9．已知為第二象限角，則的值是（）A.3 B.C.1 D.10．若，則的最小值為（）A. B.C. D.11．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)12．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點(diǎn)，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)（）①當(dāng)時(shí)的值域?yàn)開(kāi)_________；②若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________14．已知直線過(guò)點(diǎn).若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程______.15．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______________.16．已知函數(shù)，若關(guān)于方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于18．已知（1）求的值（2）求19．為了印刷服務(wù)上一個(gè)新臺(tái)階，學(xué)校打印社花費(fèi)5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)了一套先進(jìn)印刷設(shè)備，該設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，問(wèn)：（1）設(shè)年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y關(guān)于x的表達(dá)式；（年平均費(fèi)用=）（2）這套設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢合適？（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤(rùn)，須不斷加大投資，若預(yù)計(jì)年利潤(rùn)低于10%時(shí)，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來(lái)利潤(rùn)y（百萬(wàn)元）與年投資成本x（百萬(wàn)元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤(rùn)1234…給出以下3個(gè)函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤(rùn)不低于6百萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.21．已知.（1）若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.22．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力2、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，而，故，所以，故，所以，故選：B3、C【解析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義可求.【詳解】，故，故選：C.4、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯(cuò).C選項(xiàng)，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯(cuò).D選項(xiàng)，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯(cuò).B選項(xiàng)，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B5、D【解析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)、、、，即有四個(gè)不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對(duì)稱性得：，因?yàn)?，即，故故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.第II卷6、B【解析】由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：7、D【解析】寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，即可得出結(jié)論.【詳解】與角終邊相同角的集合為，當(dāng)時(shí)，取得最小正角為.故選：D.8、A【解析】故選9、C【解析】由為第二象限角，可得，再結(jié)合，化簡(jiǎn)即可.【詳解】由題意，，因?yàn)闉榈诙笙藿牵?，所?故選：C.10、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.11、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).12、C【解析】由向量的線性運(yùn)算可得＝+，可得，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，則可建立關(guān)于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進(jìn)而得解【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點(diǎn)共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以?μ＝故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①.②.【解析】當(dāng)時(shí)，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)椋挥珊瘮?shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.14、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過(guò)原點(diǎn)，直線不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率為，由點(diǎn)斜式求得直線的方程是，即，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.15、【解析】先求出，再結(jié)合二次函數(shù)的內(nèi)容求解.【詳解】由得，，故當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值.故答案為：.16、【解析】作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，換元，結(jié)合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，列出不等式組求解即可.【詳解】當(dāng)，結(jié)合“雙勾”函數(shù)性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個(gè)不等的實(shí)根，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結(jié)合，屬于難題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4-x2≤mx+5且mx+5>0【小問(wèn)1詳解】解：由題知4-x2>0所以函數(shù)fx=【小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)為偶函數(shù)，證明如下：由（1）知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f-x所以函數(shù)為偶函數(shù).【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)閒x≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,+∞，最小值18、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問(wèn)1詳解】，又，解得故【小問(wèn)2詳解】由誘導(dǎo)公式得19、（1）（2）最多使用10年報(bào)廢【解析】（1）根據(jù)題意，即可求得年平均費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）由，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，設(shè)備每年的管理費(fèi)是0.45萬(wàn)元，使用年時(shí)，總的維修費(fèi)用為萬(wàn)元，所以關(guān)于的表達(dá)式為.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，即這套設(shè)備最多使用10年報(bào)廢.20、（1）可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）由年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問(wèn)1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤(rùn)是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故可用③來(lái)描述x，y之間的關(guān)系.【小問(wèn)2詳解】由題知，解得∵年利潤(rùn)，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡(jiǎn)的表達(dá)式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問(wèn)2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問(wèn)3詳解】由（2），令，因?yàn)楹瘮?shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.22、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域?yàn)镽,則,即可求得,進(jìn)而得到解析式；設(shè),代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實(shí)數(shù),使成立,即為存在實(shí)數(shù),使成立,進(jìn)而求