2017年電大?？莆⒎e分初步復(fù)習(xí)小抄

PAGE小抄版微積分初步一、填空題（每小題4分，本題共20分）⒈函數(shù)的定義域是．⒉1．⒊已知，則=．⒋若，則．⒌微分方程的階數(shù)是3．⒈函數(shù)的定義域是⒉2．⒋．⒌微分方程的特解為.⒈函數(shù)，則．⒊曲線在點處的切線方程是．⒋若，則．⒌微分方程的階數(shù)為5．⒈函數(shù)的定義域是．⒋若．6.函數(shù)，則 x2-2 ．7.若函數(shù),在處連續(xù)，則1．8.曲線在點處的切線斜率是．9.．10.微分方程的階數(shù)為5．6.函數(shù)，則x2+1．9.sinx+c．⒈函數(shù)的定義域是．⒉函數(shù)的間斷點是．⒊曲線在點的斜率是．⒋若，則=．⒌微分方程的階數(shù)是2．⒈函數(shù)，則．⒉函數(shù)在處連續(xù)，則=2．⒋4．⒌微分方程的階數(shù)是2．3．函數(shù)的定義域是4．函數(shù)，則5．函數(shù)，則2．6.函數(shù)，則7．函數(shù)的間斷點是9．若，則210．若，則1．曲線在點的斜率是2．曲線在點的切線方程是3．曲線在點處的切線方程是即：4．5．若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，則(0)= －6 6．已知，則7．已知，則8．若，則9．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是10．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足1．若的一個原函數(shù)為，則2．若的一個原函數(shù)為，則3．若，則4．若，則=5．若，則6．若，則7．8．9．若，則10．若，則1.2．23．已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是4．若4．5．由定積分的幾何意義知，6．07．=8．微分方程的特解為9．微分方程的通解為10．微分方程的階數(shù)為4階．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)⒊下列結(jié)論中（C）正確．A．在處連續(xù)，則一定在處可微.B．函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.C．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).D．函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上.⒋如果等式，則（D）A.B.C.D.⒊下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（D）．A．B．C． D．⒈設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（B）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)⒊下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（B）．A．B．C．D．⒋設(shè)，則（C）．A.B.C.D.⒌下列微分方程中，（A ）是線性微分方程．A．B． C． D．⒊滿足方程的點一定是函數(shù)的（C）。A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點⒌微分方程的通解是（B）A.；B.；C.；D.⒈函數(shù)的定義域是（D）．A．（2，+∞）B．（2，5〕C．（2，3）∪（3，5）D．（2，3）∪（3，5〕⒊下列函數(shù)在指定區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)減少的是（B）．A．B．C．D．⒈函數(shù)的定義域是（C）．A．（-2，+∞）B．（-1，+∞）C．（-2，-1）∪（-1，+∞）D．（-1，0）∪（0，+∞）⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（C）A.；B.C.；D.2、若函數(shù)，則（A）.A．B．0C．1D．不存在⒋下列無窮積分收斂的是（B）．A．B．C．D．⒌微分方程的通解是（D）A.B.C.D.⒈函數(shù)的定義域（D）．A．B．C．且D．且⒉若函數(shù)，則（C）.A．0B．C．1D．不存在⒊函數(shù)在區(qū)間是（C）A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少C．先減后增D．先增后減⒋下列無窮積分收斂的是（A）．A．B．C．D．⒌下列微分方程中為一階線性微分方程的是（B）A.B.C.2．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（A）．A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既奇又偶函數(shù)3．函數(shù)的圖形是關(guān)于（D）對稱．A．B．軸C．軸D．坐標(biāo)原點4．下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(C)A．B．C．D．5．函數(shù)的定義域為（ D ）．A．B．C．且D．且6．函數(shù)的定義域（D）．A．B．C．D．7．設(shè)，則（C）A．B．C．D．8．下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個函數(shù)相等．A．， B．，C．，D．，9．當(dāng)時，下列變量中為無窮小量的是（C）A．B．C．D．10．當(dāng)（B）時，函數(shù)，在處連續(xù).A．0B．1C．D．11．當(dāng)（D）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0B．1C．2D．312．函數(shù)的間斷點是（A）A．B．C．D．無間斷點1．函數(shù)在區(qū)間是（D）A．單調(diào)增加B．單調(diào)減少 C．先增后減D．先減后增2．滿足方程的點一定是函數(shù)的（C）.A．極值點B．最值點C．駐點D．間斷點3．若，則=（C）．A.2B.1C.-1D.-24．設(shè)，則（B）．A．B．C．D．5．設(shè)是可微函數(shù)，則（D）．A． B．C．D．6．曲線在處切線的斜率是（C）．A．B．C．D．7．若，則（C）．A．B．C．D．8．若，其中是常數(shù)，則（C）．A．B．C．D．9．下列結(jié)論中（B）不正確．A．在處連續(xù)，則一定在處可微.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo).C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的.10．若函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則(B)是錯誤的．A．函數(shù)f(x)在點x0處有定義B．，但C．函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)D．函數(shù)f(x)在點x0處可微11．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是（B）．A．sinxB．exC．x2D．3-x12.下列結(jié)論正確的有（A）．A．x0是f(x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0)=0B．x0是f(x)的極值點，則x0必是f(x)的駐點C．若(x0)=0，則x0必是f(x)的極值點D．使不存在的點x0，一定是f(x)的極值點1．下列等式成立的是（A）．A．B．C．D．2．若，則（A）.A.B.C.D.3．若，則（A）.A.B.C.D.4．以下計算正確的是（A）A． B． C． D． 5．（A）A.B.C.D.6．=（C）．A．B．C．D．7．如果等式，則（B）A.B.C.D.1．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（A）．A．y=x2+3B．y=x2+4C．D．2．若=2，則k=（A）．A．1B．-1C．0D．3．下列定積分中積分值為0的是（A）．A． B． C．D．4．設(shè)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分（D）A．B．C．D．05．（D）．A．0B．C．D．6．下列無窮積分收斂的是（B）．A．B．C．D．7．下列無窮積分收斂的是（B）．A．B．C．D．8．下列微分方程中，（D）是線性微分方程．A．B． C． D．9．微分方程的通解為（C）．A．B．C．D．10．下列微分方程中為可分離變量方程的是（B）A.；B.；C.D.D.三、計算題（本題共44分，每小題11分）⒉設(shè)，求.解：⒊計算不定積分解：=⒋計算定積分解：⒈計算極限．解：⒉設(shè)，求.解：⒊計算不定積分解：=⒈計算極限．解：⒉設(shè)，求.解：⒉設(shè)，求.解：⒊計算不定積分解：=⒋計算定積分解：11.計算極限解：2.設(shè)，求解：，，12.設(shè)，求解：=13.計算不定積分解：=14.計算定積分解：=⒈計算極限．解⒉設(shè)，求.解:3．計算不定積分解⒈計算極限．解⒉設(shè)，求.解⒌計算定積分解⒈計算極限．解：2．計算極限解：3．解：4．計算極限解：5．計算極限．解：6．計算極限．解：7．計算極限解：8．計算極限．解：⒈設(shè)，求．解：2．設(shè)，求.解：3．設(shè)，求.解：4．設(shè)，求.解：5．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分：6．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊對求導(dǎo)，得：，，7．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，求.解：兩邊微分，得：，8．設(shè)，求．解：兩邊對求導(dǎo)，得：1．解：2．解：3．解：4．解：5．解：1．解：2．解：3．解：4．解：5．解:6．求微分方程滿足初始條件的特解．解：通解為，，，代入，代入得。即：特解為7．求微分方程的通解。解：通解為，，，代入得通解為四、應(yīng)用題（本題16分）1、用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？解：設(shè)邊長，高，表面積，且令，得，所以，當(dāng)時水箱的面積最小.最低總費(fèi)（元）3、欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)長方體底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知令，解得是唯一駐點，所以是函數(shù)的極小值點，即當(dāng)，時用料最省.5.欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。拷猓涸O(shè)底邊的邊長為，高為h，用材料為y，由已得，則令，解得x=4是唯一駐點，易知x=4是函數(shù)的極小值點，此時有=2，所以當(dāng)x=4，h=2時用料最省。6、欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)底邊的邊長為，高為，容器的表面積為，由已知，，，令，得是唯一駐點即有，所以當(dāng)，時用料最?。?.設(shè)矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋