河南省濟(jì)源四中2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.2．已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.6．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對(duì)應(yīng)的解析式可能是（）A. B.C. D.7．已知點(diǎn)．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4 B.3C.2 D.18．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.29．已知函數(shù)則函數(shù)值域是（）A. B.C. D.10．直線(xiàn)xa2-A.|b| B.-C.b2 D.11．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)12．設(shè),若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則的值為A. B.C.或 D.或二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知滿(mǎn)足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.14．計(jì)算____________15．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.16．若，則的值為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)的解析式為.（1）寫(xiě)出在上的解析式；（2）求在上的最值.18．已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求在區(qū)間上的值域.19．若函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.20．計(jì)算下列各式的值（1）；（2）已知，求21．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件，其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷(xiāo)售收入滿(mǎn)足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？22．（1）求值：；（2）已知，化簡(jiǎn)求值：

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：故選2、B【解析】依題意求出的解析式，再根據(jù)x的取值范圍，求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期，∴，解得：，由于是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，∴，（），則，（），則，又∵，，由于，∴，故，∵，∴，∴，∴.故選：B3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，二次函數(shù)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸，，在上遞減，所以，即.故選：B4、A【解析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.6、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域?yàn)?，排除D故選：C7、A【解析】直線(xiàn)方程為即．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，因?yàn)?，由面積為可得即，解得或或．所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故A正確考點(diǎn)：1直線(xiàn)方程；2點(diǎn)到線(xiàn)的距離8、C【解析】利用正余弦的差角公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.9、B【解析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求得的值域.【詳解】當(dāng)吋，單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故函?shù)值域?yàn)?故選：B10、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b211、D【解析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D12、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線(xiàn)重合，舍去∴a=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.14、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：16、1或【解析】由誘導(dǎo)公式、二倍角公式變形計(jì)算【詳解】,所以或，時(shí)，；時(shí)，故答案為：1或三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）最大值為0，最小值為【解析】（1）先求得參數(shù)，再依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求得在上的解析式；（2）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域即可解決.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，由，得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式為設(shè)，則，，即當(dāng)時(shí)，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，的最大值為0，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為.18、（1）（2）【解析】（1）由可得，由可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【小問(wèn)1詳解】解：由可得，，由得，所以，解得，所以.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得：，則的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，，又因?yàn)椋?，所以，在區(qū)間上的值域?yàn)?19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實(shí)數(shù)的值【小問(wèn)1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取得最小值為小問(wèn)2詳解】解：∵∴所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，得，不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.20、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得出答案.（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，代入即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】原式=；【小問(wèn)2詳解】原式=.21、（1）（2）4萬(wàn)件【解析】（1）由題意，總成本，由即可得利潤(rùn)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性，求出分段函數(shù)的最大值即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，總成本，因?yàn)殇N(xiāo)售收入滿(mǎn)足，所以利潤(rùn)函數(shù)；