吉林省白山市高職單招2022年數(shù)學(xué)第一次模擬卷含答案

吉林省白山市高職單招2022年數(shù)學(xué)第一次模擬卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（）A.100B.150C.200D.250

2.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

3.設(shè)集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

4.兩個平面之間的距離是12cm，—條直線與他們相交成的60°角，則這條直線夾在兩個平面之間的線段長為（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

5.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在區(qū)間(0,1)內(nèi)是單調(diào)遞增的是()A.y=xB.y=lgxC.y=ex

D.y=cosx

6.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

7.A.B.C.D.

8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5B.-1/5C.1/5D.2/5

9.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

二、填空題(10題)11.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

12.的值是

。

13.

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

16.已知函數(shù)則f(f⑶）=_____.

17.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

18.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

19.Ig0.01+log216=______.

20.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個紅球、N個白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

三、計算題(5題)21.解不等式4<|1-3x|<7

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

24.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

25.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡答題(10題)26.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

27.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

28.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

30.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

31.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

32.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

33.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

34.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點（2）只有1個交點（3）沒有交點

35.三個數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、解答題(10題)36.已知數(shù)列{an}是的通項公式為an=en（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)若bn=Inan，求數(shù)列{1/bnbn+1}的前n項和Tn.

37.

38.

39.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

40.

41.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

42.

43.設(shè)橢圓x2/a2+y2/b2的方程為點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0)，點B的坐標為(0,b)，點M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA|直線OM的斜率為.(1)求E的離心率e(2)設(shè)點C的坐標為（0,-b)，N為線段AC的中點，證明：MN丄AB

44.

45.證明上是增函數(shù)

六、單選題(0題)46.從1，2,3,4,5,6這6個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

參考答案

1.A分層抽樣方法.樣本抽取比70/3500=1/50例為該校總?cè)藬?shù)為1500+3500=5000,則=n/5000=1/50，∴n=100.

2.D函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

3.D集合的計算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

4.A

5.A由奇函數(shù)定義已知，y=x既是奇函數(shù)也單調(diào)遞增。

6.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

7.B

8.C同角三角函數(shù)的計算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

9.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

10.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

11.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

12.

，

13.1-π/4

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

16.2e-3.函數(shù)值的計算.由題意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

17.1平面向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

18.

19.2對數(shù)的運算.lg0.01+lg216=lg1/100+㏒224=-2+4=2.

20.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

21.

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

24.

25.

26.x-7y+19=0或7x+y-17=0

27.

28.原式=

29.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

30.

31.

32.

33.

34.∵△（1）當△＞0時，又兩個不同交點（2）當A=0時，只有一個交點（3）當△＜0時，沒有交點

35.由已知得：由上可解得

36.

37.

38.

39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

40.

41.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且E