冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)綜合知識(shí)訓(xùn)練100題-含答案

冀教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)綜合知識(shí)訓(xùn)練100題含答案

（單選題、多選題、填空題、解答題）

一、單選題

1.如圖，在。中，已知2048=22.5。，則NC的度數(shù)為（）

A.122.5°B.135°C.112.5°D.115.5°

【答案】C

【分析】連接AD,BD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出NAOB,從而得

到ND,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NC.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AD,BD,

VOA=OB,

/OAB=NOBA=22.5。，

ZAOB=180-22.5x2=135°,

.?.ND=；NAOB=67.5。，

.,.ZC=180°-ZD=112.5°,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的

關(guān)鍵是構(gòu)造出/D,結(jié)合圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決問題.

2.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均為9.5環(huán)，其中甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的

方差為0.03,乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為0.05,則下列說法正確的是（）

A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)更穩(wěn)定

C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.甲、乙兩人的成績(jī)不能比較

【答案】A

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越集

中，各個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此即可作出判斷.

【詳解】解：???甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為0.03,乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為0.05,即0.03V

0.05,

甲的成績(jī)比乙的成績(jī)更穩(wěn)定

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是理解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小

的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越集中，各個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

3.如圖，。是ABC的外接圓，連結(jié)AO,BO,則下列選項(xiàng)中與NAO8度數(shù)一定相

等的是（）

C

A.2ZCABB.2ZABCC.2ZACBD.2ZABO

【答案】C

【分析】由題意直接依據(jù)圓周角定理即同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半進(jìn)行

分析即可得出答案.

【詳解】解：因?yàn)镹AOB與NACB是A8所對(duì)的圓心角和圓周角，

所以NAOB=2NAC3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理即同弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓

心角的一半是解題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)面積為10的矩形，若長(zhǎng)與寬分別為x,y,則y與x之間的關(guān)系用圖象可大致

表示為（）

【答案】C

【分析】先根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)判斷其圖象即可.

【詳解】解：???矩形的面積為10,長(zhǎng)為y,寬x,

/.10=xy,即y=W,

x

：此函數(shù)是反比例函數(shù)，其圖象是雙曲線，

Vx>0,

...其圖象在第一象限.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象是雙曲線是解答此

題的關(guān)鍵.

5.如果兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：5,則它們的面積比為（）

A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1：石

【答案】A

【分析】根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：5,

,它們的面積比=口：52=1：25.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形面積的比等于相似比的平

方是解答此題的關(guān)鍵.

6.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、

枝干和小分支的總數(shù)是91,設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出尤小分支，列方程為（）

A.(1+x)2=91B.1+X+X2=91C.(1+x)x=91D.l+x+2x=91

【答案】B

【分析】設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干上長(zhǎng)出了x個(gè)枝干，根據(jù)主干、枝干和

小分支的總數(shù)是91,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【詳解】設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則主干上長(zhǎng)出了x個(gè)枝干，

根據(jù)題意得：x2+x+l=91.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)主干、枝干和小分支的總

數(shù)是91,列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y=x與y=±的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半

x

軸上，且OA=OB,則4AOB的面積為（）

A.2B.盧C.2^2D.4

【答案】C

【詳解】試題分析：先根據(jù)點(diǎn)A是函數(shù)丫=*與丫=二的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)求得

x

點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)OA=OB及勾股定理即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形的面

積公式求解即可.

解：；點(diǎn)A是函數(shù)丫=*與丫=士的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，

x

；.X=二，解得x=2（舍負(fù)），則A（2,2）,

x

又?.?OA=OB=2.，

；.B（-27：，0）,

S

則AAOB=1I區(qū)與11yAi專x2也x2=2日

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理，三角形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需

熟練掌握.

8.若關(guān)于x的方程ox2+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是（）

A.a<4B.a<4C.a44且D.a<4且awO

【答案】A

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)。=0時(shí)，當(dāng)存0時(shí)，A=4?-4a20,即可求解.

【詳解】解：?.?關(guān)于x的方程/+4x+l=0有實(shí)數(shù)根，

.?.當(dāng)”=0時(shí)，方程化為4x+l=0,

解得：》=!，有根；

4

當(dāng)今。時(shí)，A=4?-4a20,

解得：a<4；

綜上所述，a的取值范圍是a44.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別

式是解題的關(guān)鍵，注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)分類討論.

9.將一元二次方程8x7=0化成（x+a）?=b（a,%為常數(shù)）形式，則a+6值為

（）

A.25B.17C.29D.21

【答案】B

【分析】方程配方后判斷即可求出。與b的值.

【詳解】解：方程9-8x-5=0,

變形得：x2-8x=5,

配方得：x2-8x+16=21,

即（x-4）2=21,

則a--4,6=21,

故a+h—-4+21=17,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)

鍵.

10.某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊(duì)員代表學(xué)校參加市直跳繩比賽，表中是

這四名隊(duì)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，你覺得最適合的隊(duì)員是（）

甲乙丙T

平均數(shù)（個(gè)/分）201180201180

方差2.45.5132.4

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】A

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可.

【詳解】解：甲、丙成績(jī)的平均數(shù)大于乙、丁成績(jī)的平均數(shù)，

從甲和丙中選擇一人參加比賽，

。甲、J丙，

最適合的隊(duì)員是甲；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

11.將一個(gè)半徑為1的圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀沿虛線①剪開,

則虛線①所對(duì)的圓弧長(zhǎng)和展開后得到的多邊形的內(nèi)角和分別為（）

A.-,180°B,-,540°C.-,1080°D.乙,2160”

2443

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，圓形紙片連續(xù)對(duì)折三次，其圓心角被平均分成8份，虛線①所對(duì)

的圓弧長(zhǎng)為整圓的：，展開后得到的多邊形是八邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解題

O

即可.

【詳解】將一個(gè)圓形紙片連續(xù)對(duì)折三次之后，形成的多邊形是八邊形，其內(nèi)角和是

（8-2）xl80°=1080°

虛線①所對(duì)的圓弧長(zhǎng)/=Jx2仃=￡

84

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的折疊，其中涉及弧長(zhǎng)公式、多邊形的內(nèi)角和公式，是重要考

點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

12.如圖，AB為0。的直徑，點(diǎn)C、點(diǎn)。是。。上的兩點(diǎn)，連接CA,CD,AD.若

NCAB=35。，則NAOC的度數(shù)是（）

C

AB

\\O

D

A.40°B.45°C.55°D.100°

【答案】C

【分析】連接CB,根據(jù)圓周角定理求出/4CB=90。，根據(jù)圓周角定理求出

即可.

【詳解】解：連接C8,

???AB是。。的直徑，

,ZACB=90°,

'：ZCAB=35°,

：.ZB=900-ZCAB=55°,

：.N4OC=NB=55°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，能熟記直徑所對(duì)的圓周角是直角和在同圓或

等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等是關(guān)鍵.

13.如果。的半徑為3的，其中一弧長(zhǎng)2次加，則這弧所對(duì)圓心角度數(shù)是

()

A.15()B.120C.60D.45

【答案】B

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=黑，直接代入求出即可.

180

解得“=120°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式，熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在。上，NAOC=112。點(diǎn)8是弧AC的中點(diǎn)，則—D的

度數(shù)是（）

A.56°B.35°C.38°D.28°

【答案】D

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到NAOB=g/AOC,再根據(jù)圓周角定理

解答.

【詳解】連接。仇

???點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，

ZAOB=!/AOC=-xll2°=56°,

由圓周角定理得,N0=g/AOB=28。，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

15.在反比例函數(shù)產(chǎn)—的圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小，則左的取

x

值范圍是（）

A.k>3B.k>0C.k>3D.k<3

【答案】D

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：???在反比例函數(shù)y==的圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減

X

小，

，3士0,即k<3,

故選￡>.

【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y=§（無xO）,當(dāng)4>0時(shí)，圖象

在第?、三象限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而減小，當(dāng)％<0時(shí)，圖象在第二、四象

限.在每個(gè)象限，y隨著x的增大而增大.

16.若關(guān)于x的一元二次方程/+6》-〃=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍

是（）

A.a>—9B.ci<_9C.a*-9D.a4-9

【答案】A

【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=6+4〃>0,然后解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得公=加一4ac=62+4a>0，

解得a>-9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程依:+法+c=0（aw0）的根與

A=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<（）時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

17.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，

尺碼

3435363738

（碼）

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.35碼，35碼B.35碼，36碼

C.36碼，35碼D.36碼，36碼

【答案】D

【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)

要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位

數(shù).

【詳解】數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是（36+36）+2=36.

故選D.

【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)

可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或

兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18.鐘面上的分針的長(zhǎng)為1,從3點(diǎn)到3點(diǎn)30分，分針在鐘面上掃過的面積是

（）

A.—B.—C.D.2Jr

24

【答案】A

【詳解】試題分析：分針每分鐘旋轉(zhuǎn)6。，30分鐘旋轉(zhuǎn)180。，所以分針在鐘面上掃過的

扇形是半徑為1半圓，根據(jù)圓的面積公式即可求得分針在鐘面上掃過的面積：

.II.￡

$=-<■卜=一.

二2

考點(diǎn)：扇形面積.

19.下列說法正確的是（）

A.為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B.一組數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3的中位數(shù)和眾數(shù)都是5

C.投擲一枚硬幣100次，一定有50次“正面朝上”

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】D

【詳解】為了解我國(guó)中學(xué)生課外閱讀的情況，應(yīng)采取抽樣調(diào)查的方式，故選項(xiàng)A錯(cuò)

誤，

把數(shù)據(jù)1、2、5、5、5、3、3從小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位數(shù)為：

3；

5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，

投擲一枚硬幣100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故選

項(xiàng)C錯(cuò)誤，

若甲組數(shù)據(jù)的方差是0.03,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選

項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明

確它們各自的含義.

20.如圖，已知ABC,ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為

半徑畫弧，分別交邊AC,A8于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于gmV

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P;③作射線”交8c于點(diǎn)￡＞；④分

別以A,。為圓心，以大于gAO的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G,H；⑤作直線

GH,分別交AC,A8于點(diǎn)E,F,若A廣=3,CE=\,貝ijABC的面積是()

A.2播B.8&C.16夜D.32A/2

【答案】C

【分析】由作法得4。平分NBAC,E尸垂直平分AD,連接OE,根據(jù)勾股定理可得

CD,證明可得ACDES^CBA,求出B￡)=6&,進(jìn)而可以解決問題.

【詳解】解：由作法得AO平分NBAC,EF垂直平分AZ),

連接OE,如圖，

平分NEAF,ADA.EF,

.\AE=AF=3,

???EF垂直平分AQ,

：.ED=AE=3f

在Rt^CDE中，CD=S]DE2-CE2=732-l2=2五，

?：AE=ED,

：.ZEAD=ZEDAf

：.ZBAD=ZEDA9

：.DE//AB,

.CD_CE日口2V21

CBAC2O+BD4

??BD=6>/2,

:.BC=CD+BD=S6,

.二△ABC的面積=4BC?AC='x8&x4=160.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判

定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

21.下列命題中，正確的是（）

A.如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線一定

平行于三角形的第三邊

B.有一個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)菱形相似

C.點(diǎn)。是等邊三角形ABC的中心，則向量OB、0C是相等向量

D.有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形相似

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的逆定理，相似多邊形概念，相等向量的概念，相

似三角形定義等逐項(xiàng)判斷.

【詳解】A、如果一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條

直線不一定平行于三角形的第三邊，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊相等，所以有一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)菱形相似，選項(xiàng)正確，符合題

意；

C、點(diǎn)。是等邊三角形ABC的中心，貝iJ|OA=O8=OC，但它們不是相等向量，選項(xiàng)

錯(cuò)誤，不符合題意；

D、有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意吧；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念和定理.

22.我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問題：今有井徑五尺，不知其

深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸（1尺=10寸），問井深幾何？其意思如

圖所示，則井深的長(zhǎng)為（）

B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸

【答案】C

【分析】根據(jù)平行證△ABCSAAOE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求AO的長(zhǎng)，最后

減去AB的長(zhǎng)即可得到井深.

【詳解】VBC//DE,

XABCsMADE,

：.AB：AD=BC：DE,

即5：AD=0.4：5,

解得40=62.5,

BD=AD-A8=62.5-5=57.5尺.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是得到△A8CS/\AZ)E.

23.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于半徑為5的。0,且48=6,BC=7,CD=S,則AO

A.751B.50C.4GD.2713

【答案】A

【分析】作直徑AE,連接EB,DE.利用勾股定理求出BE,推出CD=BE,推出弧

CD=MBE,再利用勾股定理求出A。即可.

【詳解】解：作直徑AE,連接EB,DE.

???AE是直徑,

，NA8E=NAQE=90。，

BE=VAE2-AB2=V102-62=8,

'：CD=BE=S,

二引LCD=MBE,

...弧DE=MBC,

:.DE=BC=1,

A。=-JAE2-DE2=VIO2-72=后,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，弧、弦、圓心角的關(guān)系，勾股定理，

正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.在ZkABC中，若|sinA-正|+(l?tanB)2=0,則NC的度數(shù)是()

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinA及tanB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求

出NA及NB的值，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】|sinA--|+(l-tanB)2=0,

2

巧

:.sinA==",tanB=1,

2

AZA=60°,ZB=45°,

AZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

【點(diǎn)睛】(1)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等0,這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；(2)三角形

內(nèi)角和等于180。.

25.如圖，YABC。中，E,F為C。的三等分點(diǎn)，連接瓶，BE,相交于點(diǎn)G,則

S△印G：SaA8G等于()

D

A*--------------------------B

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9

【答案】D

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)面積比等于相似比的平方即可解決問題；

【詳解】*??四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB,CD〃AB,

：DE=EF=FC,

/.EF：AB=1：3,

...△EFGs/XBAG,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

26.用配方法解一元二次方程X2-6X-8=0,下列變形正確的是()

A.(x-6)2=-8+36B.(x-6)2=8+36C.(x-3)2=8+9D.(x-3)2=-

8+9

【答案】C

【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出答案.

【詳解】X2-6X-8=0,

x2-6x=8,

x2-6x+9=8+9,

(x-3)2=17,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.

27.多項(xiàng)式2/_2盯+5尸+12"2分+51的最小值為()

A.41B.32C.15D.12

【答案】C

【分析】先將多項(xiàng)式2/-2x^5/+12A-24尹51分組配方，根據(jù)偶次方的非負(fù)性可得

答案.

【詳解】2x2.2xy+5y2+12x-24y+51

=x2-4xy+4盧12x-24y+36+x2+2xy+y2+15

=(x-2y)2+12(x-2y)+36+(x+y)2+15

=(x-2y+6')2+(x+y)2+15

V(x-2y+6)2>0,(x+y)2>0,

；.(x-2y+6)2+(x+y)2+15N15.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在多項(xiàng)式最值中的應(yīng)用，熟練掌握配方法并靈活運(yùn)用及恰

當(dāng)分組，是解答本題的關(guān)鍵.

28.如圖，函數(shù)y=L(x>0)和y=2(x>0)的圖象分別是《和設(shè)點(diǎn)P在4上，PA〃y軸

XX

交4于點(diǎn)A,PB〃x軸，交4于點(diǎn)B,4PAB的面積為()

【答案】B

3

【分析】將點(diǎn)P(m,n)代入反比例函數(shù)y=—(x>0)用m表不出n即可表不出點(diǎn)P的坐

x

3

標(biāo)，然后根據(jù)PB〃x軸，得到B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為之，然后將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例

m

函數(shù)的解析式y(tǒng)=L(x>0)即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；根據(jù)PB=m-?

x3

="，PA=---=-,利用SAPAB=《PA?PB即可得到答案.

3mmm2

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P(m,n),

???P是反比例函數(shù)y=士(x>0)圖象上的點(diǎn)，

x

.3

??n=一,

m

3

???點(diǎn)P(m,—)；

m

???PB〃x軸,

3

???B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

m

將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)」（x>0）得：x=f,

x3

—）,同理可得：A（m,一）；

3mm

??ccm2m?312

.PB=m-----=-----,PA=---------

33mmm

?c1~i122m2

??SAPAB=_PA-PB=_x—x----=一

22m33

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

29.如圖，點(diǎn)A（0,0）、〃（1,0）是菱形486。的兩個(gè)頂點(diǎn)，ZB,=60°,與y軸交

于點(diǎn)。2，以A3為邊，作第二個(gè)菱形AB2c2?，使得/華=60。，B2c2與》軸交于點(diǎn)

2,以42為邊，作第三個(gè)菱形ABCR,，使得NB3=60。，與孰與y軸交于點(diǎn)。4,

以AD」為邊，作第四個(gè)菱形4A，使得NB」=60。，…，以此類推，則點(diǎn)B刈§的橫

【答案】C

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)和60。的三角函數(shù)值分別在用0281、RtAAD}B2,

R/AAAB,和四根2以中求出82、A3、紜2和4鼻的值，進(jìn)而得點(diǎn)紇、與、

B,、、生的橫坐標(biāo)，由此可得點(diǎn)舔的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答即可.

【詳解】解：在心4m24中，N4=60°,Aq=AR=l,BA=g,AD[=與,

的橫坐標(biāo)為-g；

在Rt\AD島中，ZB,=60°,AB2=AD2=^-,：.BR=g,

...B,的橫坐標(biāo)為R!L；

23

在川乂鼻田中，ZB=60°,AB,=AD,.（回

4，?鳴2二號(hào)

.?.點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,

"I'4

所以點(diǎn)瓦所在象限是每四個(gè)循環(huán)一次，?.?2019+4=504……3,，B2S9與4在同一象

限，；.當(dāng)“。的橫坐標(biāo)（百）.

02019

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)，屬于規(guī)律探求題，熟練掌握

菱形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)、找到點(diǎn)紇的橫坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、多選題

30.若0。＜。＜90。，則下列說法正確的是（）

A.sina隨a的增大而增大B.cosa隨a的增大而減小

C.tana隨a的增大而增大D.sina、cosa、tana的值都隨a的增大

而增大

【答案】ABC

【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的增減性作答.

【詳解】解：A、若0。＜（1＜90。，則sina隨a的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

B、若（r<a<90。，則cosa隨a的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

C、若0。<（1<90。，則tana隨a的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

D、若（T<a<90。，則sina、tana的值都隨a的增大而增大，而cosa隨a的增大而減

小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性：當(dāng)角度在0°?90。間變化時(shí),

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

②余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅?

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）.

31.不能說明△ABCSAAB'C，的條件是（）

ABACBCABA'B',

A.—----或r----B.——且nNA=NC'

A'B'A'C'B'CACArC

ABBC,,ABBC「

C.-；~~-且Z_B=/BD.=—T;且N8=NA'

A'B'B'CA'B'A'C

【答案】ABD

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可.

AtiACRC

【詳解】解：A、箸=今7或分，不能判定符合題意;

ABACBC

ARA*

B、黑=等且NA=NC'，不能判定符合題意；

ACAC-

AD

C、若;=《=且NB=ZB'，能判定△48CsZVi，8，C',不符合題意;

ABL>C

有且N8=ZA',不能判定△A8Csz\4,8，C',符合題意.

D、

ABAC

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判

定方法.相似三角形的判定方法：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三

邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

32.如圖，下列條件能判定△ABC與AAOE相似的是（）

AEDEAEAC

A_____=_____B.ZB=ZADEC.D.ZC=ZAED

?ACBC~AD~~AB

【答案】BCD

【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法求解即可.

AFDF

【詳解】解：A、要=巖，不能判定△ABCS^ADE,不符合題意；

ACBC

B、,:NB=NADE,NA=NA,

A/XABC^/XADE,符合題意；

..AE=AC/A=NA,

ADAB

A符合題意；

D、：NC=NAEO,NA=NA,

...△ABCs△4￡>￡,符合題意；

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判斷方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判

斷方法.

33.如果a、乃都是銳角，下面式子中不正確的是()

A.sin(a+p)=sina+sinBB.cos(a+/f)=；時(shí)，a+夕=60。

C.若a邛時(shí)，JiJlJcosa>cospD.若cosa>si〃￡,貝!]a+/7>90°

【答案】ACD

【分析】可以選擇特殊值代入，進(jìn)行分析.

【詳解】解：A中，如a=30。，￡=60。時(shí)，

而si〃(a+￡)=$而90。=1,$譏30。+5s60。=；+手，顯然錯(cuò)誤，符合題意；

B中，根據(jù)。。S60。=；,正確，不符合題意；

C中,如a=60。，夕=30。時(shí),

而。。$60。=1,。?30。=",顯然錯(cuò)誤，符合題意；

D中，如。。$30°>5加45°,錯(cuò)誤，符合題意.

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

34.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(6,-3),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為(，把線段

0A縮小為OAT則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(2,-1)

【答案】BD

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為

k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或i解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,3),以原點(diǎn)為位似中心將AABO縮小，位似比為

31

.?.點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-6xg,3xg)或(-6x(-g),3x(-；)),即(-2,

1)或(2,-1),

故選：BD.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換

是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為鼠那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于/或

35.下列各數(shù)不是方程;(爐+2)=2解的是()

A.6B.2C.4D.0

【答案】ACD

【分析】分別把四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解.

1QQ1

【詳解】解：A、將6代入;(丁+2)得：故6不是方程?-+2)=2解，符合

題意；

B、將2代入;(V+2)得：2=2,故2是方程g(，+2)=2解，不符合題意；

11Q1

C、將4代入，-+2)得：寧2,故4不是方程;，+2)=2解，符合題意；

D、將0代入，/+2)得：1^2,故0不是方程#，+2)=2解，符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程解

得含義.

36.如圖，已知樓房A8高為l(X)m,鐵塔塔基距樓房基間的水平距離為

lOOGm,塔高為(100+100G)m,則下面結(jié)論中正確的是()

C

A.由樓頂望塔頂角為45°B.由樓頂望塔基俯角為45°

C.由樓頂望塔頂仰角為30。D.由樓頂望塔基俯角為30。

【答案】AD

【分析】過點(diǎn)A作AEJ_CZT于點(diǎn)E,則AE=B￡)=10075m,￡>E=AB=100m,可得

CE=CD-DE=](X)y/3m,從而得到NC4E=45°,即由樓頂望塔頂角為45。；在

RtABD中，利用銳角三角函數(shù)，即可得至iJ/C4￡=30°,即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作4ELCD于點(diǎn)E,則AE=8D=I00Gm,DE=AB=

100m,

?塔高CD為(100+100x/3)m,

CE=CD-DE=lOO^m,

J.AE^CE,

在RtACE中，

CE

tanZCAE=—=1,

AE

：.ZCAE=45°,

即由樓頂望塔頂角為45。；

在RAADE中，AE=100A/3m,DE=100m,

AE100V33

AZZME=30°,

即由樓頂望塔基俯角為30。，

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

37.如圖，ZABC=ZBDA=90°,下列線段比值等于cosA的是()

ABABBCAC

【答案】CD

【分析】根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】ZABC=ZBDA=90°

ZABD+ZA=ZABD+ZDBC=90°

:.ZA=ZDBC

AR

在RtAABC中，cosA=—

AC

在RtNDBC中，cosZDBC==cosA

BC

故選：C、D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

38.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是()

A.(x-1尸=2B.(x+l)(2x-3)=0

C.3N-2x-l=0D.x2+2x+4=0

【答案】ABC

【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項(xiàng)正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項(xiàng)正確；根

據(jù)方程的判別式A=〃-4",當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=()時(shí)，方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)/<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，可判斷C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)

誤.

【詳解】A.(x-l)z=2,

解得：±=1+a,占=1-夜，

；?方程有實(shí)數(shù)根，A選項(xiàng)正確;

B.(X+1)(2X-3)=0,

3

解得：x2=p

?.?方程有實(shí)數(shù)根，B選項(xiàng)正確;

C..a=3,b=—2,c=—i,

A=/?2-4<ac=（-2）2-4x3x（-l）=16>0,

?.?方程有實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)正確；

D..a=l,b=1,c=4,

:.A=b2-4ac=22-4xlx4=-12<0）

...方程無實(shí)數(shù)根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

39.下列命題正確的是（）

A.垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧B.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心

C.平分弦的直徑垂直于弦D.平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦

【答案】ABD

【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧，正確；

B、弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，正確；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤；

D、平分弦所對(duì)的兩條弧的直線垂直于弦，正確；

故選ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關(guān)鍵.

40.下列生活中的做法與其背后的數(shù)學(xué)原理對(duì)應(yīng)正確的是（）

A.砌墻時(shí)，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點(diǎn)確定一條直線）

B.在景區(qū)兩景點(diǎn)之間設(shè)計(jì)“曲橋”（垂線段最短）

C.工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門框（三角形具有穩(wěn)定性）

D.車粘轆設(shè)計(jì)為圓形（圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等）

【答案】ACD

【分析】A.根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”進(jìn)行判斷；B.根據(jù)線段的性質(zhì)即可判

斷：C.根據(jù)三角形的穩(wěn)定性判斷；D.根據(jù)圓的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.砌墻時(shí)，在兩端釘釘子，沿中間的拉線砌墻（兩點(diǎn)確定一條直

線），故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B.在景區(qū)兩景點(diǎn)之間設(shè)計(jì)“曲橋”，即是增加了橋的長(zhǎng)度，即蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩

點(diǎn)之間線段最短，而不是垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.工人師傅砌門時(shí)，常用一根木條固定長(zhǎng)方形門框(三角形具有穩(wěn)定性)，故本選項(xiàng)

正確，符合題意；

D.車鉆轆設(shè)計(jì)為圓形(圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，線段公理等知識(shí)，三角形的穩(wěn)定性以及圓的認(rèn)

識(shí)，將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化是解決問題的關(guān)鍵.

41.若函數(shù)丫=幺的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-7),那么它一定不經(jīng)過點(diǎn)()

x

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

【答案】ABD

【分析】將(3,-7)代入y=K即可求出左的值，再根據(jù):孫解答即可.

X

k

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,-7),

x

所以63x(-7)=-21,

所以符合條件的只有C選項(xiàng)，

(-3)x7=-21,

故選：ABD.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，利用后孫是解題

的關(guān)鍵.

42.如圖，在R3ABC中，ZA=90°,ADLBC,垂足為D則下列結(jié)論中正確的是

()

A.sina=sin8B.sina=cos尸C.AD2—BD*DCD.AB?=BD,BC

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)同角的余角相等判斷A；根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷B；根據(jù)相似三角形

的判定和性質(zhì)判斷C、D.

【詳解】解：???NA=90°,ADLBC,

.,.ZB=Za=90°-ZC,

sina=sinB,A正確；

；a+￡=90°,

.*.sin?=cos/?,B正確；

,/ZABD=Z.CBA,ZADB=ZCAB=90°,,NB=Na,ZADB=ZCDA=90°,

/.\ADB~\CAB,MDB~\CDA,

：.AD2=BD'DC,AB2=BD>BC,C、D正確;

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相

關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

43.如圖，在，。中，A3為直徑，〃比=叭點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為8c上任意

一點(diǎn)，則NCED的大小不可能是（

C.10°D.40°

【答案】ACD

【分析】延長(zhǎng)EQ交。。于N,連接。。，并延長(zhǎng)交。。于根據(jù)已知條件知AMC的

度數(shù)是80。，根據(jù)點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)得出A"=CM，求出癡、場(chǎng)的度數(shù)=4?！悖?/p>

即可求出4（T<CN的度數(shù)<80。，再得出答案即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)交。。于N,連接0。，并延長(zhǎng)交（DO于M,

,/NAOC=80°,

/-4MC的度數(shù)是80。，

:點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)，OA=OC,

ZAOD=ZCOD,

AM=CM'

即M為AC的中點(diǎn),

,癡、%的度數(shù)都是gx8（r=40。,

CN>，

，40°<CN的度數(shù)<80°,

.\20o<ZCED<40°,

二選項(xiàng)ACD符合題意；選項(xiàng)B不符合題意；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等

知識(shí)點(diǎn)，能求出CN的范圍是解此題的關(guān)鍵.

44.如圖所示是△ABC位似圖形的兒種畫法，正確的是（）

【答案】ABCD

【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代

表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；④順次連接

上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.

【詳解】解：第一個(gè)圖形中的位似中心為A點(diǎn)，第二個(gè)圖形中的位似中心為BC上的

一點(diǎn)，第三個(gè)圖形中的位似中心為。點(diǎn)，第四個(gè)圖形中的位似中心為。點(diǎn).

故選：ABCD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵.

45.如圖，若以下4個(gè)等式正確的是（）

A

DB

ACAB「CDBC

\.=C.CD2=AD-DB

CDBCADAC

D.AC2=AD-AB

【答案】ABD

【分析】可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例來進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???△ACDSA4BC,

.ADACCD

AC-AB-BC；

A..ACCD

ABBC

.ACAB.丁諾

??——=,故A正確;

CDBC

D..ADCD

ACBC

.CDBC門T會(huì)

??——=――，故B正確;

ADAC

。、無法得到C￡>2=AO.DB,故C錯(cuò)誤;

..ADAC

?AC-AB*

AAC2=ADAB,故D正確;

故選ABD.

【點(diǎn)睛】此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)，能夠正確的找出兩三角形的對(duì)應(yīng)邊是

解答此題的關(guān)鍵.

46.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形A8C0的頂點(diǎn)4,C的坐標(biāo)分別(8,0),

(3,4).點(diǎn)。，E三等分線段08,延長(zhǎng)CO,CE交。4,AB于點(diǎn)尸，G,連接FG.對(duì)

于以下結(jié)論：①尸是OA的中點(diǎn)：②，OFQ與BEG相似：③四邊形。EGF的面積是

=；④。￡>二生5.正確的是()

33

X

，

-o|FAX

A.①B.②C.③D.(4)

【答案】AC

nr\

【分析】①證明△CQBSAFQ。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出出=黑，再由。、E

OF0D

為08的三等分點(diǎn)，則黑=：=2,可得結(jié)論正確：②