機(jī)械原理與機(jī)械設(shè)計(jì)（下冊(cè)）第3版習(xí)題解答第18章作業(yè)-齒輪傳動(dòng)作業(yè)

18-3

18-V在圖18?36所示兩定軸輪系中，設(shè)齒輪3、5回轉(zhuǎn)方向如困示且始終不交，試分別

按下差豕件確定齒輪2、4及5的圓周力方向。

1)當(dāng)齒輪2、4為主動(dòng)時(shí)。

?■當(dāng)齒輪1、5為主動(dòng)時(shí)。

(1)當(dāng)齒輪2、4為主動(dòng)時(shí)

G

11?

(2)當(dāng)齒輪1、5為主動(dòng)時(shí)

1

!/主動(dòng)一

WPkty

■

1

18-4

（18-p在圖18-37所示斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)中，已知小齒輪1為主動(dòng)且轉(zhuǎn)向如圖示。試分

別門"除圖中表示出各分力尸“、尸口、匕I、匕2、尸”和心2。（要求確切地表示出力的指向

和作用點(diǎn)位置）

18-7

“設(shè)計(jì)由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的單級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的齒輪傳動(dòng)。巳知小齒輪主動(dòng)，名

義轉(zhuǎn)迂乙=I.10x10$N?mm,轉(zhuǎn)速t=1480r/min；大齒輪轉(zhuǎn)速；i?=465r/min。每日工作

10h.使里年來5年（每年以300工作日計(jì)）。短期過載不超過正常載荷的1.8倍，工作中有

中若沖擊，轉(zhuǎn)速允許有±3%的誤差。

計(jì)算內(nèi)容計(jì)算結(jié)果

（-）確定齒輪材料，計(jì)算許用應(yīng)力

1.選材料

齒輪減速器的工作中有中等沖擊，選擇硬齒面斜齒輪傳動(dòng)，大、小

閉式硬齒面

齒輪均采用40Cr表面淬火到齒面硬度48?55HRC,平均齒面硬度

50HRC。

壽命系數(shù)

2.確定許用彎曲應(yīng)力［b"

%=1

a.總工作時(shí)間訃

根據(jù)每日工作10h,使用年限5年（每年以300工作日計(jì)），總工作時(shí)

間彎曲疲勞極限

th=10x5x300=15000h。皿=350MPa

b.抗彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)及

尺寸系數(shù)

2

按照載荷穩(wěn)定，根據(jù)公式18-15計(jì)算應(yīng)力循環(huán)次數(shù)

K=i

N=60/n/,,=60x1x1480x15000=1.332x109

安全因數(shù)

由圖18-25,取彎曲壽命系數(shù)匕=1。5=L6

C.彎曲疲勞極限6月沛

許用彎曲應(yīng)力

根據(jù)圖18-23a,取彎曲疲勞極限

[%]=437.5MPa

%m=350MPa

d.尺寸系數(shù)、

估計(jì)模數(shù)mn<5mm,由圖18-26,可確定I；=10

e.抗彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的安全因數(shù)SF

根據(jù)表18-H,取安全因數(shù)SF=1.6

￡計(jì)算許用彎曲應(yīng)力

根據(jù)公式(18-19),可以確定

回產(chǎn)1=2x350x1x1=437.5MPa

Sp1.6

3.確定許用接觸應(yīng)力壽命系數(shù)

ZN=0.92

a.壽命系數(shù)ZN

由圖18-17,取壽命系數(shù)ZN=0.92。接觸疲勞極限

<r=1140MPa

b.接觸疲勞極限Hlim

根據(jù)圖18-15a,取接觸疲勞極限

安全因數(shù)

*=U40MPa

5H=1.25

c.接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的安全因數(shù)SH

許用接觸應(yīng)力

根據(jù)表18-11,取安全因數(shù)SH=1.25

[<rH]=839.04MPa

d.計(jì)算許用接觸應(yīng)力

根據(jù)公式(18-14),可以確定

[]=見加4=1140x0.92=83904MPa

LHJ

SH1.25

3

（二）選擇齒數(shù)、齒寬系數(shù)及精￡雯等級(jí)

1.初選齒數(shù)

根據(jù)一般閉式硬齒面齒輪傳動(dòng),可取小齒車侖齒數(shù)4=17?25,初選

小齒輪齒數(shù)zi=20,則大齒輪白謁數(shù)為

初選小齒輪齒數(shù)

1480”z\=20

z2=uzl=-Z------x20二=63.65

n2465

大齒輪齒數(shù)為

圓整后取大齒輪齒數(shù)為Z2=64?

Z2=64

傳動(dòng)比驗(yàn)算

區(qū)一生148064驗(yàn)算傳動(dòng)比誤差在

'理論-'?實(shí)際=4±5%以內(nèi)

46520=0.54%<5%

，理論殳1480

46?

2.選擇齒寬系數(shù)及精度等級(jí)

由表18-12,按齒輪相對(duì)于軸承對(duì)稱布置，取齒寬系數(shù)力＜/=0.5。

初估小齒輪直徑為4估=50mm,則齒寬為初估小齒輪直徑為

4估=50mm

h==0.5x50=25mm

齒輪圓周速度

齒輪圓周速度

乃4估勺%x50x1480,*.v=3.87m/s

v=-------——=---------------=3.87m/s

60x100060x1000

選擇齒輪精度等級(jí)6級(jí)。

（四）確定載荷系數(shù)

1.使用系數(shù)K.

根據(jù)表18-7,工作中有中等沖擊，選取使用系數(shù)心=1.5

2.動(dòng)載系數(shù)Ky載荷系數(shù)為

根據(jù)圖18-6,根據(jù)h3.87m/s,選取動(dòng)載系數(shù)K產(chǎn)1.07=K“=1.96

3.齒向載荷分布系數(shù)0,

由圖18-8,取齒向載荷分布系數(shù)K/尸1.11

4.齒間載荷分布系數(shù)

4

由齒輪的切向力K〃a，KFa

27；2xl.lxlO5，，八八2

rF?=-L=-----------=4400N

4U估n50

及條件

KF1.75x4400

—At]=------------=115C/41NKI1/mm>1i0n0nNT/mm

h50

由表18-8,取齒間載荷分布系數(shù)K/fa=KFa=l.l

5.計(jì)算K”和KF

由式(18-7)和式(18-8),載荷系數(shù)為

K.r=1K1..=KAVKVfK).K(iH=1.5X1.07X1.11X1.1=1.96

（五）重合度系數(shù)計(jì)算

初設(shè)分度圓螺旋角￡=12。，因一搬取8°-15°

根據(jù)公式（18-27）及表8-6中方目應(yīng)公式可求得

1.端面重合度

f11]]〃

4=1.88-3.2一+—COSP

lZlZ2)\

L8s12。

=1.88-3.2

、2064)]初設(shè)分度圓螺旋角

￡=12。

=1.633

2.軸向重合度總重合度

8=2.309

匕/Z]

tai

71

0.5x20

tan12°=0.676

Jt

3.總重合度

￡=%+?=11533+0.676=2.309

（六）齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

圓整后取模數(shù)

1.齒形系數(shù)/“

%=2.5mm

根據(jù)分度圓螺旋角夕=12。，可以確定當(dāng)量齒數(shù)

5

z“=—^―=弋=20.4

cos3[3cos312°

Z“==？4=66.89

-cos/3cos12°

查圖18-19,取丫加=2.78,YFa2=2.25

2.應(yīng)力修正系數(shù)

查圖18-20,MX4,(=1,56,YSa2=1.73

3.重合度系數(shù)

端面壓力角

tanatan20°”…

a,=arctan------Ln=arctan---------=20.41

cos/?cos12°

基圓螺旋角

Bb-arctan(tan0coscrj=arctan(tan20°cosl2°)=11.27°

由式(18-31)可得當(dāng)量齒輪端面重合度

san=—^―=1633=1698

cos~(3bcos~11.27°

由式(18-30)可得重合度系數(shù)

075

匕=0.25+^=0.691

%”

4.螺旋角系數(shù)

由軸向重合度為=0-676,查圖18-28,取螺旋角系數(shù)

Yp=0.94

5.由齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件求模數(shù)，叫

由于

n=Z78XL56=OOO989＞心=2.25x1.7300889

[(yn]437.5[crf2]437.5

根據(jù)式(18-29),可以計(jì)算模數(shù)

6

V匕

3/2xl.96xl.lxl05xcos212°

=J———-----,——x2.78xl.56x0.691x0.94

\0.5x202x437.5

=2.368mm

圓整后取模數(shù)加〃=2.5mm<5mm。

(七)確定主要參數(shù)

1.中心距

初算中心距

加“(Z廣?z2)2.5、(20+64)

%一今=107.346mm

2cosB2cos12°

根據(jù)單件小批量生了巳中心i'I'l言數(shù)取0,2,5,8的整數(shù)，圓整后取中

心'品巨〃=110mm。(10*5mm時(shí)彳次好計(jì)算合適的螺旋角)

2.驗(yàn)算螺旋角圓整后取中心距

a=110mm

nZ“(ZI+ZJ：_2.5x(20-4-64)

(3=arccos——^=17.34°

2x110

2a螺旋角

與初估螺旋角之差＞1。，修改力(齒輪齒數(shù)z；=66〃=12.238。

Z

mn(Z1+2)=2.5x(204?=12.238。

p=arccos一分度圓直徑

la2x11(

4=51.162mm

3.驗(yàn)算傳動(dòng)比誤差

五一至

148066d2=168.836mm

"理論—"實(shí)際_?2Z|

46520=3.68%<5%

如論1480

46?齒輪寬度

?2

力2=26mm

4.計(jì)算分度圓直徑61=30mm

>0>^-=51

d=土%_=二.162mm

1COs夕cosi：>.238°

與初估di后50mm相基|di-di估=1162mm<5mm,滿足設(shè)計(jì)要求。

z/%=q6x紀(jì)—=168

.836mm

■cosBcos12238°

5.齒輪寬度

7

取大齒輪寬度b=Wdd\=0.5x51.162=25.581mm

取與其接近的整數(shù)或偶數(shù)進(jìn)行圓整，取歷=26mm。

取小齒輪寬度為仇=b2+4mm=30mm。

（八）齒面接觸疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算

1.彈性系數(shù)

查表18-9,鋼的彈性系數(shù)ZE=190jMPa

2.節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)

查圖18-12,取ZH=2.45。

3.重合度系數(shù)

由式（18-26）及￡“=0.676<1條件，重合度系數(shù)

"小FT

/4-1.633八0.676

=-----------(1-0.676)+--------=0.679

V31.633

校核齒面接觸疲勞

4.螺旋角系數(shù)強(qiáng)度不滿足設(shè)計(jì)條

由式(18-25)確定螺旋角系數(shù)件

Z/=JcosQ

=Jcos12.238°=0.989

5.校核齒面接觸疲勞強(qiáng)度

由式(18-23),可以確定齒面接觸應(yīng)力

____12KH工〃±1

aH=ZEZHZ￡Z^——-

2x1.96x1.1x1053.3+1

=190x2.45x0.679x0.988、

26x51.16223.3

=897.28MPa>839.04MPa

不滿足設(shè)計(jì)條件

（二）選擇齒數(shù)、齒寬系數(shù)及精度等級(jí)初選小齒輪齒數(shù)

1.初選齒數(shù)zi=25

根據(jù)一般閉式硬齒面齒輪傳動(dòng)，可取小齒輪齒數(shù)百=17?25,初選

8

小齒輪i⑤數(shù)Z1=25,則大齒輪白1齒數(shù)為大齒輪齒數(shù)為

Z2=80

%1480X

Z2=uZj=—2----x25=79.57

n465

2驗(yàn)算傳動(dòng)比誤差在

圓整后工取大齒輪齒數(shù);句Z2=80o±5%以內(nèi)

傳動(dòng)比《檢算

3一三148080

’理論-『實(shí)際%4

46525=0.54%<5%

"理論.1480

465

2.選擇齒寬系數(shù)及精度等級(jí)

由表18-12,按齒輪相對(duì)于軸承對(duì)稱布置，取齒寬系數(shù)匕,=0.5。

初估小齒輪直徑為4估=60mm,則齒寬為初估小齒輪直徑為

4估=60mm

b=匕儲(chǔ)=0.5x60=30mm

齒輪圓周速度

齒輪圓周速度

萬4估勺7x60xl480*「,v=4.65m/s

v=---11tL=-----------=4.65m/s

60x100060x1000

選擇齒輪精度等級(jí)6級(jí)。

（四）確定載荷系數(shù)

1.使用系數(shù)7^

根據(jù)表18-7,工作中有中等沖擊，選取使用系數(shù)K*=1.5

2.動(dòng)載系數(shù)K-

根據(jù)圖18-6,根據(jù)v=4.65m/s,選取動(dòng)載系數(shù)KpH.08

載荷系數(shù)為

3.齒向載荷分布系數(shù)K戶

KF=KH=1.978

由圖18-8,取齒向載荷分布系數(shù)廊=1.11

4.齒間載荷分布系數(shù)

由齒輪的切向力

K“a，KFa

?2工2xl.lxl05

F,.=--=-------------=3666.67NT

“4仲60

Un

9

及條件

K.F,.1.75x3666.67…，

—=------------=213N/mm>100N/mm

b30

由表18-8,取齒間載荷分布系數(shù)K“a=KFa=l.l

5.計(jì)算KH和KF

由式(18-7)和式(18-8),載荷系數(shù)為

KF=KH=K\K\,K°KH=1.5X1.08X1.11X1.1=1.978

rnAVptia

（五）重合度系數(shù)計(jì)算

初設(shè)分度圓螺旋角4=12。，因一一般取8。-15。

根據(jù)公式（18-27）及表8-6中上目應(yīng)公式可求得

1.端面重合度

f11R

%=1.88-3.2一+—COSB

(4Z2〃

工+4卜12。

=1.88-3.2

<2580JJ初設(shè)分度圓螺旋角

0=12。

=1.67

2.軸向重合度總重合度

2=2.51

=-^-LtanP

71

0.5x2f

-tan120=0.84

n

3.總重合度

￡￡1.67+0.84=2.51

￡=a+p=

(六)齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算

1.齒形系數(shù)％

根據(jù)分度圓螺旋角￡=12。，可以確定當(dāng)量齒數(shù)

_4_25_

zi—,—w—26.71圓整后取模數(shù)

cos3(3cos312°

用“=2.5mm

7z?_8°o

°=ORJS.44O

~cospcos312°

查圖18-19,取4m=2.63,YFa2=2.22

10

2.應(yīng)力修正系數(shù)

查圖18-20,?。=1.59,%2=L74

3.重合度系數(shù)

端面壓力角

tana?tan20°”…

at=arctan-------=arctan---------=20.41

cos/?cos12°

基圓螺旋角

(3b=arctan(tan(3cos(z,)=arctan(tan20°cos12°)=11.27°

由式(18-31)可得當(dāng)量齒輪端面重合度

￡1-67i

一a—、—1.736

cos~Pbcos*^11.27°

由式(18-30)可得重合度系數(shù)

075

匕=0.25+——=0.682

%.

4.螺旋角系數(shù)

由軸向重合度分=0?84,查圖18-28,取螺旋角系數(shù)

=0.94

5.由齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件求模數(shù)，叫

由于

=2?63XL59=o00956>=2必1-74=000883

[crfl]437.5[(TF2]437.5

根據(jù)式(18-29),可以計(jì)算模數(shù)

V匕4[,]

3/2xl.978xl.lxl05xcos2120

=J-------------------------------------x2.63xl.59x0.682x0.94

V0.5x252x437.5

=2.01mm

圓整后取模數(shù)加力=2.5mm<5mm。

（七）確定主要參數(shù)螺旋角

1.中心距

￡=11.04。

初算中心距

11

%=生丘三1=竺小酒=134.18mm

2cos，2cosl2°

根據(jù)單件小批量生產(chǎn)，中心距尾數(shù)取0,258的整數(shù)，圓整后取中

心距。=135mm。

2.驗(yàn)算螺旋角

網(wǎng),(Z1+Z2)_2.5x(2空D=13.536。分度圓直徑

B=arccos——arccos--------

2a2x135

4=63.678mm

與初估堀氐旋角之差）-1°修改大齒N成齒數(shù)Z；=81

d2=206.318mm

+世明1.04。-

網(wǎng)(z14)_2.5x(：

-arccos—an3COS-----------

2.a2x135齒輪寬度

3.驗(yàn)算彳專動(dòng)比誤差岳=32mm