高中數(shù)學-向量的加法運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

第1頁共6頁第2頁共6頁PAGE52.2.1向量加法運算及其幾何意義二、三維教學目標:1、教學知識目標:⑴掌握向量加法的定義及幾何意義⑵會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量和⑶理解向量加法的運算律2、教學能力目標：讓學生了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言與方法表述和解決數(shù)學和物理中的一些問題，培養(yǎng)類比、遷移、分類、歸納等能力,發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。3、情感態(tài)度：理解和體驗實際問題抽象為數(shù)學概念的過程和思想，增強數(shù)學應用意識。4、教學重點、難點教學重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個向量和.教學難點：理解向量加法的幾何意義授課類型：新授課（一）復習回顧：1、向量的定義？向量的表示？向量的模？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、什么叫單位向量與零向量？情境1.某對象從A點走到B點，然后從B點走到C，兩次位移的結(jié)果與從A點到C點位移的結(jié)果有什么關系？由物理知識可以知道:：從A點到B點然后到C點的合位移,就是從A點到C點

的位移，可以表示為：情境2.橡皮條在力與的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力的作用下也從E點伸長到了O點.力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力和力共同作用產(chǎn)生的效果有什么關系？物理學中把力F叫做F1和F2的合力.可以表示為向量的加法的定義叫做向量的加法ABC如圖，已知非零向量.在平面內(nèi)任取一點，作＝，＝，則向量叫做與的和，記作，即＋=ABC+B+BCAO以同一點O為起點的向量、為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線就是與的和.對于零向量與任一向量，我們規(guī)定+=___________=_______.例1已知向量、，求作向量+.方法歸納：練習1、已知向量、，用向量加法的三角形法則作向量+。（1）（2）（3）探究一：能否結(jié)合以上圖形探究|||-|||與|+|與||+||的關系？（1）當向量與不共線時且，|||-||||+|||+||；（2）當與同向時，則+、、的方向，且|+|=，（3）當與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=；結(jié)論：向量加法中模的性質(zhì)：對于任意兩個向量、，有|||-||||+|||+||學以致用探究二：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量、的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：結(jié)合律：請畫圖進行探索.師生活動：學生在教師的引導下觀察圖形，通過動手畫圖，探究交換律的證明的過程設計意圖：用畫圖檢驗向量的交換律。從實數(shù)運算律類比向量的結(jié)合律，學生自主探索師生活動：教師提問，前后4人一組，分組交流，了解學生思考問題的進展過程，鼓勵學生在學習了兩種求和方法的認知基礎上、通過作圖展示突破思維的障礙，學習小組展示成果，學生在合作探究中得出結(jié)論：(+)+=+(+)。教師讓學生明確探究途徑是使用加法法則作圖研究，并且作圖需要設計，選擇理想的方法，清晰表述證明過程，學生通過合作交流、自主探究，通過畫圖動手驗證，完成對相關運算律的證明．設計意圖：通過與數(shù)的運算律進行類比，自然提出“向量加法是否也有運算律”的問題，通過設計“探究”活動，作圖驗證，在合作交流中完成知識的建構(gòu).向量建模學以致用ABABCDaO第3題圖(1)+=+=(2)+=練習4.根據(jù)圖示填空：ABCDE第4題圖+=(2)+ABCDE第4題圖(3)++=(4)++=實際應用例2、長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東。（1）

試用向量表示江水的速度、船速以及船實際航行的速度（2）

求船的實際航行速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示）。解：（1）如圖所示.表示船速，表示水速，以、為鄰邊作平行四邊形,則表示船實際航行的速度.（2）在中，，所以答：船實際航行速度的大小約為20km/h，方向與水的流速間的夾角為.師生活動：教師提問，學生討論回答．設計意圖：點評:用向量法解決物理問題的步驟為:先用向量表示物理量,再進行向量運算,最后回扣物理問題，解決問題.師生活動：教師引導，學生回答.設計意圖:對所學內(nèi)容進行小結(jié)，為實際應用打下基礎．通過開放型問題，拓展學生的視野，提高學生探究意識.OABC練習5.設向量表示“向東走6km”，表示“向北走6km，”則OABC五、總結(jié)提煉(1)本節(jié)課你都有哪些收獲？(2)給你印象最深的是什么？(3)課后，你還想進行什么探究六．布置作業(yè)必做：作業(yè)P91A組1、2、3DCDC作圖探究.拓展探究：數(shù)有減法，向量是否有減法呢？結(jié)合本節(jié)課的探究方法，請大膽的提出猜想，并結(jié)合三角形法則與平行四邊形法則進行探究．設計意圖：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設置了兩組練習，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學生在完成基本學習任務的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生的學習興趣．2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》學情分析學生已經(jīng)通過2.1的學習，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學習物理的過程中，已經(jīng)知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。本節(jié)課中向量加法的兩個運算法則，大部分學生應該比較容易掌握。在向量的加法運算律的驗證過程中，結(jié)合律的驗證可能對一些基礎差的同學來說，找不到突破口。用向量的加法來解決實際問題，對大部分同學來說可能稍微有點難度。2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》效果分析學生對于例1的前兩個作圖題，能夠熟練地運用向量加法的兩個運算法則，掌握的比較好，作圖過程規(guī)范合理，個別同學在共線情況的處理上出現(xiàn)錯誤，沒有注意用“三角形法則”進行作圖。學生對于探究1，2掌握很好，能夠聯(lián)系向量加法的運算律做題。以及能根據(jù)三角形的特點做出正確的猜想，學生對于探究3，根據(jù)老師的提示和引導能快速的完成驗證。學生對于檢測的1，2，完全是字母的題，有些學生仍然依靠作圖解決，在提示后才意識到運用“三角形法則”中的“首尾相連”，達到了教學目的。學生對于第5題，對照探究做得很好，基本沒有問題。2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》教材分析本課取自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學4（必修〃人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數(shù)學中重要，基本的數(shù)學概念，它既是代數(shù)的對象，又是幾何的對象。向量作為代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數(shù)的特征，因此，向量是集數(shù)，形于一身的數(shù)學概念，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn)。同時向量也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數(shù)與幾何的聯(lián)系，而且體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學的思想，它在高中數(shù)學中的重要地位是不言而喻的。向量加法運算及其幾何意義（導學案）執(zhí)筆人：【學習目標】1：掌握向量的加法定義及其幾何意義；2：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量；3:理解向量加法的運算律.【學習重點和難點】學習重點：理解向量的加法及其運算法則,運算律.學習難點：理解向量加法的幾何意義.【知識回顧】（一）1、向量的定義？向量的表示？向量的模？2、什么叫相等向量？3、什么叫平行向量？4、什么叫單位向量與零向量？情境1.某對象從A點走到B點，然后從B點走到C，兩次位移的結(jié)果與從A點到C點位移的結(jié)果有什么關系？由物理知識可以知道:：從A點到B點然后到C點的合位移,就是從A點到C點

的位移，可以表示為：情境2.橡皮條在力與的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力的作用下也從E點伸長到了O點.力對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力和力共同作用產(chǎn)生的效果有什么關系？物理學中把力F叫做F1和F2的合力.可以表示為向量的加法的定義叫做向量的加法ABC2、向量加法的三角形法則：已知非零向量ABC則向量__________叫做與的和，記作_____________，即=_______=__________。這個法則就叫做向量求和的三角形法則。向量加法的平行四邊形法則：以同起點O兩個向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O為起點對角線___________，就是與的和。這個法則就叫做兩個向量求和的平行四邊形法則。++BCAO4、對于零向量與任一向量，我們規(guī)定+=___________=_______.例1.如圖，已知向量，，求作(1)向量+。三角形法則：平行四邊形法則：作法：作法：探究1:練習1、已知向量、，用向量加法的三角形法則作向量+。（1）（2）（3）探究一：能否結(jié)合以上圖形探究|||-|||與|+|與||+||的關系？（1）當向量與不共線時且，|||-||||+|||+||；（2）當與同向時，則+、、的方向，且|+|=，（3）當與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=；結(jié)論：向量加法中模的性質(zhì)：對于任意兩個向量、，有|||-||||+|||+||學以致用探究4:數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對任意,有任意向量的加法是否也滿足交換律和結(jié)合律?請畫圖進行探索.探究二：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量、的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：結(jié)合律：ABABCDaO第3題圖(1)+=+=(2)+=AABCDE第4題圖ABABCDE第4題圖+=(2)+=(3)++=(4)++=例2、長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪船進行運輸，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東。（1）

試用向量表示江水的速度、船速以及船實際航行的速度（2）

求船的實際航行速度的大小和方向（用與江水速度間的夾角表示）。OABC練習5.設向量表示“向東走6km”，表示“向北走6km，”則OABC【課堂小結(jié)】本節(jié)課你有哪些收獲？【作業(yè)】課本91頁1，2，3用心去傾注.用腦去思考.用行動去演繹你的數(shù)學人生。2.2.1《向量的加法運算及其幾何意義》教學反思向量的加法運算是向量的基本運算.為了正確認識理解向量加法的運算,案例首先回顧了的物理學中的位移、力的合成.在此基礎上,使學生認識到:物理學中的矢量合成可抽象為數(shù)學中的向量加法運算,進而總結(jié)出向量加法的三角形法則,平行四邊形法則,這樣設計自然,流暢,全面.向量加法的運算律的教學,是引導學生通過類比方法發(fā)現(xiàn)的,并讓學生自主探索,構(gòu)造圖形驗證,這樣不僅體現(xiàn)了學生的主體地位,同時還能培養(yǎng)學生學科的探究能力.例題與練習、"拓展延伸"的設計,有層次,有力度,深入淺出,能較好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。一節(jié)課究竟應該給學生留下什么？這是我們一直在思考的問題。如果，我們一味地、一相情愿地“灌輸”，學生能學好了嗎？辯證唯物主義認為：任何事物的發(fā)展變化，都是內(nèi)外因相互作用的結(jié)果，外