2015年基本電路理論

基本電路理論課時(shí)64學(xué)時(shí)成績(jī)構(gòu)成1。平時(shí)作業(yè)10%2。上機(jī)練習(xí)2*15%=30%3。小論文10%4。期末考試50%課程主要內(nèi)容1?；驹砗托再|(zhì)2?；痉治龇椒òǎ海á。╇娮桦娐罚áⅲ﹦?dòng)態(tài)電路（ⅲ）正弦穩(wěn)態(tài)電路分析方法1。時(shí)域—隨時(shí)間的變化2。頻域—不同頻率下的電路3。相量—正弦輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1。微分方程求解2。正弦信號(hào)3。復(fù)變函數(shù)4。積分變換（拉普拉斯變換）第一章集總電路的特性及求解原理介紹集總假設(shè)下的集總電路電路模型，電路基本變量電路分析中的基爾霍夫定律電阻電路的基本元件電路的基本求解原理§1.1電路模型及變量一。電路模型電路：由各類電器件（電阻，電容，電感，變壓器，電源等）按一定的連接方式組成的，完成指定功能的系統(tǒng)電路圖：以符號(hào)化的形式表示或描述具體電路集總元件：器件尺寸遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，可忽略器件的分布參數(shù)，器件特性可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式準(zhǔn)確表示，稱集總(集中)元件集總電路：由集總元件構(gòu)成的電路電阻電路：由電阻和電源構(gòu)成的電路二。電路的基本變量電流：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量i(t)=dq(t)/dt

單位：安培(A)電壓：兩點(diǎn)間的電壓差，單位正電荷從某點(diǎn)到另 外點(diǎn)所獲得或失去的能量u(t)=dw(t)/dq

單位：伏特(V)功率：產(chǎn)生或吸收能量的速度p(t)=dw(t)/dt

單位：瓦特(W)三。參考方向和關(guān)聯(lián)參考方向參考方向電路的電壓電流方向在求解完成前，無(wú)法準(zhǔn)確得到電路求解要運(yùn)用的定理必須知道方向在電路求解前須任意設(shè)定方向關(guān)聯(lián)參考方向?qū)⒖茧妷?，參考電流方向設(shè)成一致功率的計(jì)算中，電壓電流方向須設(shè)為關(guān)聯(lián)參考方向p>0吸收功率p<0釋放功率§1.2

基爾霍夫(克?；舴?定律一?；靖拍钪罚弘娐分性诘耐饭?jié)點(diǎn)：支路的交匯點(diǎn)回路：由支路構(gòu)成的閉合通路網(wǎng)孔：回路“中”不含有支路的回路二?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL）對(duì)于集總電路的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流入流出該節(jié)點(diǎn)的電流的代數(shù)和為零即∑ik(t)=0（或流入的電流等于流出的電流）三?；鶢柣舴螂妷憾桑↘VL）對(duì)于集總電路中的任一回路，在任意時(shí)刻，沿著回路所有支路電壓降（或電壓升）的代數(shù)和為零即∑uk(t)=0（或電壓升等于電壓降）四?；鶢柣舴蚨傻倪m用范圍在電路滿足集總的假設(shè)條件下，基爾霍夫定律都可以適用§1.3

特勒根定理特勒根定理是電路理論中的重要定理，有兩種基本形式(一）設(shè)集總電路有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，且各條支路電壓和電流均采用關(guān)聯(lián)參考方向，任意時(shí)刻有

∑ukik=0，此性質(zhì)相當(dāng)于電路中的功率守恒，稱為功率守恒(二）對(duì)于兩個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同，且支路參考方向設(shè)定相同的集總電路，其電壓分別為uk(uk`),電流分別為

ik(ik`),則有

∑ukik`=0

和

∑uk`ik=0

稱為

似功率守恒形式（一）是針對(duì)一個(gè)電路形式（二）是針對(duì)兩個(gè)電路§1.4

電阻電路一。電阻電路僅由電阻，電源構(gòu)成的電路稱為電阻電路特點(diǎn)：由于電阻和電源的特點(diǎn)（即時(shí)性，無(wú)記憶性）決定了電阻電路屬于無(wú)記憶系統(tǒng)，即輸出僅僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入，與電路以前的輸入沒(méi)有關(guān)系，電阻電路是無(wú)狀態(tài)系統(tǒng)二。電阻電路的元件1.電阻根據(jù)歐姆定律：R=u(t)/i(t)單位：歐姆（Ω）電導(dǎo)G=1/R

單位：西門子（S）2.電壓源理想元件，具有額定的端電壓，而與流過(guò)的電流為多少無(wú)關(guān)特點(diǎn)：電壓額定，與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)電流源理想元件，具有額定的電流，具有兩端的電壓為多少無(wú)關(guān)特點(diǎn)：電流額定，與兩端的電壓無(wú)關(guān)受控源理想器件，其端電壓（或端電流）受電路中其他部分的電壓（或電流）的控制類型：(ⅰ)電壓控制的電壓源（VCVS）

(ⅱ)電壓控制的電流源（VCCS）

(ⅲ)電流控制的電壓源（CCVS）(ⅳ)電流控制的電流源（CCCS）VCCS5.理想運(yùn)算放大器（簡(jiǎn)稱運(yùn)放）(A)等效電路相當(dāng)于VCVS，Δu=u+-u-

稱為差動(dòng)輸入，為真正的輸入值ou

=A(Δu)為輸出電壓，A為放大倍數(shù)(B)理想運(yùn)放的模型理性運(yùn)放是在一般運(yùn)放的基礎(chǔ)上，對(duì)器件進(jìn)行如下假設(shè)A—〉∞，Ri

—〉∞，Ro

—〉0得到理想運(yùn)放的特性虛斷

I+=0虛地

U+=U-I-=0當(dāng)U+接地時(shí)，U-=0

A

A￥6.理想變壓器理想變壓器指對(duì)交直流均有效的變壓器(A)伏安特性由內(nèi)部結(jié)構(gòu)差異而體現(xiàn)出的不同外部端口特性,在圖示用·(或*)標(biāo)明根據(jù)電流的相對(duì)方向分為同名端和異名端連接設(shè)n=次級(jí)匝數(shù):初級(jí)匝數(shù)=匝數(shù)比

(ⅰ)同名端，設(shè)匝數(shù)比為1:nu2=nu1，i2=-1/ni1(ⅱ)異名端，設(shè)匝數(shù)比為1:nu2=-nu1

，i2=1/ni1

由于r(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)=0

，故理想變壓器為非能(non-energic)器件，不消耗也不儲(chǔ)存能量理想變壓器的電阻變換性質(zhì)接在初級(jí)的電阻可以等效變換到次級(jí)接在次級(jí)的電阻可以等效變換到初級(jí)初級(jí)電阻等效為次級(jí)電阻

u2=nu=n(u1-Ri1)=nu1-nRi1=nu1-nR(-ni2)=nu1+(n2R)i2次級(jí)電阻等效為初級(jí)電阻

i1=-ni=-n(i2-u2/R)=-ni2+nu2/R=-ni2+u1/(R/n2)即若理想變壓器的匝數(shù)比為n初級(jí)電阻為R變換到此級(jí)為n2

R次級(jí)電阻為R變換到初級(jí)為(1/n2)R7.負(fù)轉(zhuǎn)換器(ⅰ)電流反向負(fù)轉(zhuǎn)換器(INC)i1=i2u1=u2(ⅱ)電壓反向負(fù)轉(zhuǎn)換器(VNC)i1=-i2u1=-u2(注意雙口網(wǎng)絡(luò)兩端電壓電流的方向)p=u1i1+u2i2=2u1i1=2u2i2=-2RLiL2<0有源器件正電阻轉(zhuǎn)換成負(fù)電阻INCVNC8.理想回轉(zhuǎn)器u1=-ri2u2

=ri1或i1=gu2i2

=-gu1(g，r回轉(zhuǎn)電導(dǎo)和回轉(zhuǎn)電阻，又稱回轉(zhuǎn)比)p=u1i1+u2i2

=-ri2i1+ri1i2=0

無(wú)源器件可完成電容電感轉(zhuǎn)換，設(shè)負(fù)載端接電容，有u1=-ri2=-r(-cd(u2)/dt)=rcd(ri1)/dt=r2cd(i1)/dtLeq=r2cr§1.5

電路求解KCL，KVL及元件的伏安特性（VAR）是根本出發(fā)點(diǎn)一。拓?fù)浼s束：由電路的連接決定的約束二。元件約束：電路元件的類型和參數(shù)約束三。KCL和KVL方程的獨(dú)立性給定一個(gè)電路，有b條支路，n個(gè)節(jié)點(diǎn)則獨(dú)立的KCL方程數(shù)為（n-1)個(gè)獨(dú)立的網(wǎng)孔KVL方程b-(n-1)個(gè)四。電路基本求解方法若電路有b條支路，共有2b個(gè)電壓，電流求解變量b個(gè)獨(dú)立的元件約束方程b個(gè)獨(dú)立的拓?fù)浼s束方程所以電路可以求解§1。6

線性電路的疊加性一。齊次性若輸入為原輸入的K倍，則輸出也為原輸出的K倍二。相加性多個(gè)電源作用于電路，產(chǎn)生的響應(yīng)為各個(gè)電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)之和三。功率疊加功率不滿足疊加（有交叉項(xiàng)）四。受控源的處理受控源相當(dāng)于系統(tǒng)的內(nèi)部輸入，與獨(dú)立源所相應(yīng)的外部輸有差異，外部輸入是真正的輸入疊加是針對(duì)于外部輸入的（獨(dú)立源），內(nèi)部輸入（受控源）在疊加法的應(yīng)用時(shí)不做為輸入，須存在于各個(gè)分電路中獨(dú)立電壓源為零=短路線獨(dú)立電流源為零=開路線第二章 電路分析基本方法介紹針對(duì)具體電路，獲取一組獨(dú)立的電壓或電流量，作為求解變量，再通過(guò)這些求解變量求出所有的電路變量§2.1

網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔電流：沿著網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流網(wǎng)孔分析法：選擇網(wǎng)孔電流作為電路求解變量的方法網(wǎng)孔數(shù)量為b-(n-1)個(gè)，求解變量共有b-(n-1)個(gè)一。電路求解變量的選取獨(dú)立性所選取的一組變量應(yīng)該是獨(dú)立的，即線性無(wú)關(guān)的，否 則產(chǎn)生多余的未知量，增加了求解的復(fù)雜度完備性利用已經(jīng)求出的一組變量，可以求出所有的電路變量二。網(wǎng)孔電流的分析網(wǎng)孔電流的獨(dú)立性和完備性1.網(wǎng)孔電流獨(dú)立性網(wǎng)孔電流無(wú)法用KCL方程關(guān)聯(lián)每個(gè)網(wǎng)孔電流流經(jīng)節(jié)點(diǎn)時(shí)，既從節(jié)點(diǎn)流入，又從該節(jié)點(diǎn)流出，且大小相等，在該點(diǎn)的KCL方程時(shí)互相抵消電路中能對(duì)電流產(chǎn)生約束的方程只有KCL故：無(wú)法用方程關(guān)聯(lián)網(wǎng)孔電流，即網(wǎng)孔電流間線性無(wú)關(guān)2.網(wǎng)孔電流的完備性電路中所有的支路電流均可以用網(wǎng)孔電流的組合表示，求出網(wǎng)孔電流后，就可以求出所有的支路電流再利用元件VAR,就可以求出所有的支路電壓，即可以求出所有的電路變量三。網(wǎng)孔法求電路變量由于網(wǎng)孔電流無(wú)法用KCL

方程關(guān)聯(lián)，只能利用元件VAR和KVL方程求出網(wǎng)孔電流求解需要以b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電流為求解變量，并建立起b-(n-1)個(gè)獨(dú)立的方程，而b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程能提供所需的獨(dú)立方程故網(wǎng)孔分析法就是以網(wǎng)孔電流為求解量，對(duì)所有的網(wǎng)孔建立KVL方程方程的建立方法：直接以網(wǎng)孔電流為變量列寫網(wǎng)孔的KVL方程（所有支路電流用網(wǎng)孔電流表示）結(jié)合網(wǎng)孔KVL方程的特點(diǎn)，按規(guī)律寫方程（以三個(gè)網(wǎng)孔為例）R11i1+R12i2+R13i3=Us1R21i1+R22i2+R23i3=Us2R31i1+R32i2+R33i3=Us3R11

,R22

,R33自電阻：網(wǎng)孔所有支路上電阻之和通過(guò)KVL

方程的方向和電壓升或降的選擇，自電阻(+)為保證自電阻為正號(hào)，采用沿著網(wǎng)孔電流的流向，以電壓降為正寫KVL方程R12=R21,R13=R31,R23=R32互電阻：網(wǎng)孔公共支路的電阻(+,-)兩網(wǎng)孔電流同向流過(guò)公共支路時(shí)為(+)，相反為(-)

i1

,i2

,i3

：網(wǎng)孔電流Us1,Us2,Us3：左邊為沿網(wǎng)孔電流方向，所有電阻支路的電壓降，右邊為除電阻以外支路沿網(wǎng)孔電流方向的電壓升網(wǎng)孔法只適用于平面電路§2.2

節(jié)點(diǎn)分析法電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中，任選一個(gè)作為參考節(jié)點(diǎn)，其余（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)的電壓差稱為節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)分析法：以（n-1）個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓作為求解變量的分析方法一。節(jié)點(diǎn)電壓的討論1.節(jié)點(diǎn)電壓獨(dú)立性節(jié)點(diǎn)電壓無(wú)法用KVL方程關(guān)聯(lián)沿任一回路的各支路電壓以節(jié)點(diǎn)電壓表示時(shí)，其代數(shù)和為零電路中對(duì)電壓產(chǎn)生約束的只有KVL方程故：無(wú)法用方程關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓線性無(wú)關(guān)（互相獨(dú)立）2.完備性所有的支路電壓均可以表示為節(jié)點(diǎn)電壓的組合，求出節(jié)點(diǎn)電壓后，就可以求出所有的支路電壓，再利用元件的VAR就可以求出所有的支路電流二。節(jié)點(diǎn)法求解電路節(jié)點(diǎn)電壓無(wú)法用KVL關(guān)聯(lián)，只有利用元件VAR和KCL方程求解節(jié)點(diǎn)電壓共有(n-1)個(gè)，而(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程獨(dú)立

故：以(n-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，利用(n-1)個(gè)獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)KCL方程完成求解直接列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程結(jié)合網(wǎng)孔KVL方程的特點(diǎn)，按規(guī)律寫方程（以n=4,即3個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)為例）G11u1+G12u2+G13u3=Is1G21u1+G22u2+G23u3=Is2G31u1+G32u2+G33u3=Is3G11，G22，G33自電導(dǎo)：與節(jié)點(diǎn)相連電導(dǎo)支路的電和并設(shè)KCL方程流出節(jié)點(diǎn)的電流為正，使自電導(dǎo)(+)G12=G21,G13=G31,G23=G32：節(jié)點(diǎn)間公共支路電導(dǎo)(-)互電導(dǎo)始終為負(fù)u1，u2，u3：節(jié)點(diǎn)電壓Is1，Is2，Is3：方程左邊為與節(jié)點(diǎn)相連的電導(dǎo)支路流出節(jié)點(diǎn)電流之代數(shù)和，右邊為故為除電導(dǎo)以外所有支路流入支路電流和三。節(jié)點(diǎn)分析法的適用范圍由于節(jié)點(diǎn)的概念既適用于平面電路，也適用于非平面電路，所以，節(jié)點(diǎn)法適用平面及非平面電路四。節(jié)點(diǎn)分析法與網(wǎng)孔分析法的比較網(wǎng)孔法的方程總數(shù)網(wǎng)孔電流數(shù)量(b-(n-1))+電流源數(shù)量+受控源數(shù)量說(shuō)明：由于網(wǎng)孔法是KVL方程，為電壓方程，當(dāng)存在電流源時(shí)，由于電流源兩端的電壓未知，必須增加一個(gè)變量，同樣若存在受控源，還必須增加一個(gè)方程節(jié)點(diǎn)法的方程總數(shù)節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)量(n-1)+電壓源數(shù)量+受控源數(shù)量說(shuō)明：由于節(jié)點(diǎn)法是KCL方程，為電流方程，當(dāng)存在電壓源時(shí)，由于電壓源中流過(guò)的電流未知，必須增加一個(gè)變量，同樣若存在受控源，還必須增加一個(gè)方程§2.3

基本拓?fù)涓拍钪罚貉芯侩娐方Y(jié)構(gòu)而不關(guān)心元件類型和參數(shù)，用線段表示一條電路節(jié)點(diǎn)：支路的交匯點(diǎn)圖：由支路和節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定向圖：所有支路都設(shè)定好參考方向的圖連通圖：任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間至少存在一條由支路構(gòu)成的通道，即所有節(jié)點(diǎn)間都是連通的圖，有效的電路圖都是連通圖樹：連通圖中移去某些支路，剩余的圖形中就不存在任何閉合回路，但所有的節(jié)點(diǎn)仍然互相連通，該圖形稱為樹樹支：構(gòu)成樹的支路連支：構(gòu)成樹時(shí)被移去的支路樹的形狀具有多樣性，但是樹支和連支的數(shù)量是唯一的，樹支數(shù)=(n-1)，連支數(shù)=(b-(n-1))割集：對(duì)于連通圖，若移去某些支路，就會(huì)形成兩個(gè)分離的部分（不連通），若少移去任一支路，圖形就還是連通的，這些移去支路的集合稱之基本割集：包含且僅包含一條樹支的割集

回路：連通圖中的閉合通路基本回路：包含且僅包含一條連支的回路?KCL定律：電路中的任一割集，流出割集的電流等于流入割集的電流§2.4

割集分析法樹支電壓：選定一顆樹，樹支所在支路的電壓以樹支電壓為電路求解變量的電路分析方法一。樹支電壓的討論1.獨(dú)立性無(wú)法用KVL方程關(guān)聯(lián)樹支電壓樹中不存在回路，KVL方程約束構(gòu)成回路的支路電壓，無(wú)法用KVL方程關(guān)聯(lián)樹支電壓電路中能對(duì)樹支電壓產(chǎn)生約束的只有KVL方程故：無(wú)法找到方程約束樹支電壓，即樹支電壓獨(dú)立2.完備性若干條樹支加一條連支可以構(gòu)成一個(gè)回路，在回路中應(yīng)用KVL方程，可以用樹支電壓表示連支電壓，即求出了所有支路的電壓，再利用元件的VAR

可以求出所有支路的電流二。割集法求解電路以(n-1)個(gè)樹支電壓為求解變量，在(n-1)個(gè)基本割集中應(yīng)用KCL方程，由于基本割集的電流方程互相獨(dú)立，就可以求解出樹支電壓直接在基本割集中寫KCL方程結(jié)合基本割集KCL方程的特點(diǎn)，按規(guī)律寫方程（以三個(gè)基本割集為例）G11u1+G12u2+G13u3=Is1G21u1+G22u2+G23u3=Is2G31u1+G32u2+G33u3=Is3G11，G22，G33自電導(dǎo)：基本割集中支路的電導(dǎo)和并以基本割集電流方向?qū)慘CL方程，使自電導(dǎo)(+)（樹支方向?yàn)榛靖罴姆较颍〨12=G21，G13=G31，G23=G32互電導(dǎo)：割集間公共支路的電導(dǎo)(+,-)兩基本割集同向流過(guò)公共支路互電導(dǎo)(+)，反向時(shí)(-)

u1，u2，u3

：樹支電壓Is1，Is2，Is3：方程左邊為電導(dǎo)支路沿基本割集方向的電流，故方程右邊為除電導(dǎo)支路以外支路上與基本割集方向相反的電流和三。割集法應(yīng)用范圍割集概念適用于平面和非平面，故割集法適用于平面及非平面電路四。割集法與節(jié)點(diǎn)法的關(guān)系割集法與節(jié)點(diǎn)法均是KCL方程割集法在基本割集中應(yīng)用KCL，節(jié)點(diǎn)法對(duì)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用KCL由于節(jié)點(diǎn)KCL方程是割集KCL方程的特例（當(dāng)基本割集正好取在各個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)），故節(jié)點(diǎn)法是割集法的特例割集法可以根據(jù)構(gòu)成電路的元件的類型，選擇最優(yōu)的樹，以形成最有效的基本割集（把電壓源選成樹支，使該樹支電壓為已知），求解時(shí)可以減少變量節(jié)點(diǎn)法無(wú)此靈活性，節(jié)點(diǎn)法類似與樹及基本割集的選擇是固定的，無(wú)法按照器件的類型，進(jìn)行優(yōu)化樹的選擇，故割集法的方程數(shù)量會(huì)少于節(jié)點(diǎn)法的方程數(shù)量§2.5

回路分析法以樹的連支電流為求解變量一。連支電流的討論連支電流是互相獨(dú)立的無(wú)法用KCL方程關(guān)聯(lián)連支電流由于連支無(wú)法構(gòu)成割集（去除連支后，剩下的圖形為樹，而樹的特點(diǎn)為連通性），無(wú)法在割集中用KCL方程對(duì)連支電流形成約束電路中能對(duì)電流構(gòu)成約束的只有KCL方程由于連支電流為電路中的支路電流，電路中能對(duì)電流構(gòu)成約束的只有KCL方程故：無(wú)法用方程對(duì)連支電流構(gòu)成約束，即滿足獨(dú)立性2.連支電流滿足完備性若干條連支加一條樹支就可以構(gòu)成一個(gè)割集，在割集中應(yīng)用

KCL方程，可以利用連支電流求出樹支電流，再利用元件的

VAR求出所有支路的電壓二?；芈贩ㄇ蠼怆娐愤B支電流共有(b-(n-1))個(gè)，求解電路需要以(b-(n-1))連支電流為求解變量，對(duì)(b-(n-1))個(gè)基本回路寫?yīng)毩VL方程,并求解直接以連支電流為變量列寫基本回路的KVL方程結(jié)合基本回路KVL方程的特點(diǎn)，按規(guī)律寫方程（設(shè)電路共有3條連支）R11i1+R12i2+R13i3=Us1R21i1+R22i2+R23i3=Us2R31i1+R32i2+R33i3=Us3R11，R22，R33自電阻：基本回路上所有電阻之和(+)為保