高中數(shù)學(xué)-《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

等比數(shù)列的前項(xiàng)和（第一課時(shí)）一、教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（5）》（人民教育出版社B版）第二章2.3.2節(jié)第一課時(shí)?！兜缺葦?shù)列前n項(xiàng)和》這一節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，具有一定的探究性，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等數(shù)學(xué)思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。三、教學(xué)目標(biāo)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和年齡特點(diǎn)，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題．過程與方法目標(biāo)：以數(shù)學(xué)故事為切入點(diǎn)，通過數(shù)據(jù)計(jì)算、公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識(shí)及探究問題、分析與解決問題的能力，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)．情感與態(tài)度目標(biāo)：通過數(shù)學(xué)故事、趣味數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試、勤于思考、敢于創(chuàng)新品質(zhì)，從中獲得成功的體驗(yàn)，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美．閱讀數(shù)學(xué)人物故事，感受往圣前賢孜孜不倦追求科學(xué)真理的品質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生求知?jiǎng)?chuàng)新的欲望.四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力.突出重點(diǎn)方法：“抓三線、突重點(diǎn)”，即(一)知識(shí)技能線：情境故事→公式推導(dǎo)→公式運(yùn)用；（二）過程與方法線:特殊到一般、具體到抽象→錯(cuò)位相減法等；（三）能力線：觀察能力→解決問題能力→靈活運(yùn)用能力及嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度.難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)．從學(xué)生認(rèn)知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高.從知識(shí)本身特點(diǎn)來看，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進(jìn)行，它需要對(duì)等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會(huì)貫通，而知識(shí)的整合對(duì)學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯(cuò)位相減法是第一次碰到，對(duì)學(xué)生來說是個(gè)新鮮事物.五、教學(xué)方法利用多媒體等輔助教學(xué)，采用啟發(fā)和探究-建構(gòu)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式.六、教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題學(xué)生聆聽歌曲《要嫁就嫁灰太狼》，觀看動(dòng)畫片《喜洋洋和灰太狼》話說灰太狼為研究新型捕羊設(shè)備，急需大量資金，于是就找喜洋洋幫忙。“我第一天借你1萬元，第二天借你2萬元，第三天借你3萬元，每天都比前一天多借你1萬元，連續(xù)借你一個(gè)月。而你只需還款的時(shí)候，第1天還我1元，第2天還我2元，第3天還我4元…，每天返還的錢數(shù)是前一天的2倍，連續(xù)還我一個(gè)月，就好啦。哇，發(fā)財(cái)了……”灰太狼心里越想越美……再看看喜洋洋的表情，心里又嘀咕了：“這小羊老是欺騙我，會(huì)不會(huì)又在耍我？請(qǐng)你幫灰太狼分析一下，按照喜洋洋的投資方式，30天內(nèi)喜洋洋借給灰太狼多少錢？灰太狼又該返還給喜洋洋多少錢？設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性．故事內(nèi)容緊扣本節(jié)課的主題與重點(diǎn)．此時(shí)設(shè)問：同學(xué)們，你們知道30天內(nèi)喜洋洋借給灰太狼多少錢？灰太狼又該返還給喜洋洋多少錢？帶著這樣的問題，學(xué)生會(huì)動(dòng)手算了起來，他們想到用計(jì)算器依次算出各項(xiàng)的值，然后再求和．這時(shí)我對(duì)他們的這種思路給予肯定．設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際教學(xué)中，由于受課堂時(shí)間限制，教師舍不得花時(shí)間讓學(xué)生去做所謂的“無用功”，急急忙忙地拋出“錯(cuò)位相減法”，這樣做有悖學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個(gè)教學(xué)關(guān)鍵處學(xué)生難以轉(zhuǎn)過彎來，因而在教學(xué)中應(yīng)舍得花時(shí)間營(yíng)造知識(shí)形成過程的氛圍，突破學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙．同時(shí)，形成繁難的情境激起了學(xué)生的求知欲，迫使學(xué)生急于尋求解決問題的新方法，為后面的教學(xué)埋下伏筆.2.師生互動(dòng)，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：喜羊羊每天借給灰太狼的錢與灰太狼每天的還款額分別構(gòu)成了什么數(shù)列1，2，22，…，229是什么數(shù)列？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2：如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式．比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：．老師指出：這就是錯(cuò)位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過繁難的計(jì)算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了！讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．3.類比聯(lián)想，解決問題這時(shí)我再順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，這里，讓學(xué)生自主完成，并喊一名學(xué)生上黑板，然后對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的愉快和成就感．對(duì)不對(duì)？這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數(shù)列？此時(shí)sn=？（這里引導(dǎo)學(xué)生對(duì)q進(jìn)行分類討論，得出公式，同時(shí)為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)．）再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）設(shè)計(jì)意圖：通過反問精講，一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷?duì)知識(shí)的主動(dòng)認(rèn)識(shí)，從而進(jìn)一步提高分析、類比和綜合的能力．這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管時(shí)間有時(shí)比較少，甚至僅僅幾句話，然而卻有畫龍點(diǎn)睛之妙用．4.及時(shí)練習(xí)，熟練應(yīng)用例1【莊子·天下篇】中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。怎樣用學(xué)過的知識(shí)來說明它？例2.例3設(shè)計(jì)意圖：本例由書中的例題改編而成，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等比數(shù)列求和公式快速解答，“知三求二”體現(xiàn)方程思想,有利于提高思維的靈活性和計(jì)算準(zhǔn)確性.例3考察分類討論思想，體現(xiàn)本節(jié)課的重點(diǎn)與難點(diǎn)。5.變式訓(xùn)練,深化認(rèn)識(shí)首先，學(xué)生獨(dú)立思考，自主解題，再請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，最后幻燈演示他們的解答，其它同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后師生共同進(jìn)行總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：采用變式教學(xué)設(shè)計(jì)題組，深化學(xué)生對(duì)公式的認(rèn)識(shí)和理解，通過直接套用公式、變式運(yùn)用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)．6.課后作業(yè)，分層練習(xí)1、必做題:P51A2，B1,22、趣味題“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，試問尖頭幾盞燈？”3、推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式還有什么方法？設(shè)計(jì)意圖：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生主動(dòng)觀察、思考、討論的氛圍.另一種種方法其實(shí)就是關(guān)于的一個(gè)遞推式，遞推數(shù)列有非常重要的研究?jī)r(jià)值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對(duì)學(xué)生的思維發(fā)展有促進(jìn)作用.7.結(jié)束語不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海，每天的一點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)步,長(zhǎng)期堅(jiān)持下去，就會(huì)變成一筆巨大的財(cái)富！設(shè)計(jì)意圖：以名句結(jié)束，讓學(xué)生體會(huì)前賢古人對(duì)科學(xué)孜孜不倦的追求精神，領(lǐng)略中國(guó)古代數(shù)學(xué)的無窮魅力，最后將懸念疑問留給學(xué)生去思索，激發(fā)學(xué)生的求知熱情，也讓有限的課堂延展到課堂之外。七、教學(xué)設(shè)計(jì)說明1．情境設(shè)置趣味化.本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，采用歷史故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營(yíng)造生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生的探究欲.2．問題探究活動(dòng)化．教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說的機(jī)會(huì)以及展示思維過程的舞臺(tái)，通過合作探究、師生交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達(dá)能力，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果。3．鞏固提高梯度化．例1例2由教科書中的例題改編而成，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的分析的能力。例2變式突出表現(xiàn)五個(gè)基本量“知三求二”的關(guān)系，通過公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力；例3考察分類討論數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用4．作業(yè)布置彈性化．通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間．介紹相關(guān)網(wǎng)站讓學(xué)生查閱有關(guān)資料，有利于豐富學(xué)生的知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．5.課后閱讀人文化.通過人物故事激勵(lì)學(xué)生開拓創(chuàng)新，設(shè)有疑問將有限的課堂時(shí)間延展到課余時(shí)間，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無線熱情和動(dòng)力。八、教后反思本節(jié)課主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，即錯(cuò)位相減法；二是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)，以前沒有接觸過錯(cuò)位相減法方法，所以要想讓學(xué)生自己總結(jié)出錯(cuò)位相減這一方法應(yīng)該是比較困難的，所以我先從簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，構(gòu)造兩個(gè)類似的例子讓學(xué)生自己比較它們的結(jié)構(gòu)出發(fā)，給他們一個(gè)直觀的感受。為拿出錯(cuò)位相減做鋪墊。在教學(xué)中，學(xué)生也確實(shí)通過兩個(gè)例子的比較，比較容易的總結(jié)出了這個(gè)方法。所以由學(xué)生自己來給出前n項(xiàng)和公式也就順理成章了，拿出前n項(xiàng)和公式后，學(xué)生總習(xí)慣于直接套用公式而忽視對(duì)公式的分情況討論，所以一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。我意識(shí)到在強(qiáng)調(diào)公式的時(shí)候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學(xué)生理解的也很模糊，所以在這里加上實(shí)際的例子效果還不錯(cuò)。后面在講解例題的時(shí)候由于時(shí)間關(guān)系，沒有在黑板上進(jìn)行細(xì)致的演算，一帶而過，高估了學(xué)生的計(jì)算能力?？傊?，結(jié)合新課程的教學(xué)理念進(jìn)行相應(yīng)的課后反思，努力上好每堂課，我相信可以不斷提高業(yè)務(wù)能力和水平，從而更好地服務(wù)于學(xué)生。學(xué)情分析從學(xué)生的思維特點(diǎn)看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對(duì)于q=1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯(cuò)。教學(xué)對(duì)象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴(yán)謹(jǐn)。效果分析本節(jié)課一開始學(xué)生聆聽歌曲《要嫁就嫁灰太狼》，觀看動(dòng)畫片《喜洋洋和灰太狼》,成功激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.在推導(dǎo)公式過程中,我先從簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，構(gòu)造兩個(gè)類似的例子讓學(xué)生自己比較它們的結(jié)構(gòu)出發(fā)，給他們一個(gè)直觀的感受。為拿出錯(cuò)位相減做鋪墊。在教學(xué)中，學(xué)生也確實(shí)通過兩個(gè)例子的比較，比較容易的總結(jié)出了這個(gè)方法。所以由學(xué)生自己來給出前n項(xiàng)和公式也就順理成章了，拿出前n項(xiàng)和公式后，學(xué)生總習(xí)慣于直接套用公式而忽視對(duì)公式的分情況討論，所以一定要反復(fù)強(qiáng)調(diào)。我意識(shí)到在強(qiáng)調(diào)公式的時(shí)候只是從公式本身出發(fā)是不夠的，學(xué)生理解的也很模糊，所以在這里加上實(shí)際的例子效果還不錯(cuò)?？傊?通過學(xué)生的練習(xí)及板書,對(duì)學(xué)生的掌握還是比較滿意的。教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（5）》（人民教育出版社B版）第二章2.3.2節(jié)第一課時(shí)?！兜缺葦?shù)列前n項(xiàng)和》這一節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)和解決一類求和問題的重要基礎(chǔ)和有力工具。它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等，具有一定的探究性，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等數(shù)學(xué)思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)堂檢測(cè)1、等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，若a1＝81，a5＝16，則它的前5項(xiàng)的和是（）A．179B．211C．243D．2752．等比數(shù)列1，x，x2，x3，…的前n項(xiàng)和Sn為()A.eq\f(1－xn,1－x)B.eq\f(1－xn－1,1－x)C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－xn,1－x)，x≠1,n，x＝1))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1－xn－1,1－x)，x≠1,n，x＝1))設(shè)計(jì)意圖：1．在等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共涉及五個(gè)量：a1，an，n，q，Sn，其中首項(xiàng)a1和公比q為基本量，且“知三求二”．2．前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用中，注意前n項(xiàng)和公式要分類討論，即q≠1和q＝1時(shí)是不同的公式形式，不可忽略q＝1的情況．課后反思“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”教學(xué)反思：作為一名高中數(shù)學(xué)教師來說,上好每一堂課，要充分挖掘教材，要從“教”的角度去看數(shù)學(xué),還要對(duì)教學(xué)過程以及教學(xué)的結(jié)果進(jìn)行反思。高中數(shù)學(xué)不少教學(xué)內(nèi)容適合于開展研究性學(xué)習(xí)；教學(xué)組織形式是教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注的一個(gè)重要問題,提煉出本節(jié)課的研究主題。對(duì)學(xué)生來說,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想。他不僅要能"做",還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做”。以下是我對(duì)本次課教學(xué)的一些反思:本節(jié)課主要有兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是求等比數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，即錯(cuò)位相減法；二是等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)，以前沒有接觸過錯(cuò)位相減法方法，所以要想讓學(xué)生自己總結(jié)出錯(cuò)位相減這一方法應(yīng)該是比較困難的，所以我先從簡(jiǎn)單的