集合、復(fù)數(shù)與常用邏輯用語訓練-高考文科數(shù)學二輪復(fù)習

沖刺高考文科數(shù)學集合、復(fù)數(shù)與常用邏輯用語專項訓練

(原卷+答案)

1.集合P={Rsinx>0},Q={xeN|『一4x-5<0},則pnQ=()

A.{x|-l<x<5}B.{A:|0<X<7C)

C.{0,1,2,3,4}D.{1,2,3)

2.已知復(fù)數(shù)z=(m+3)+(m—l)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)機的取

值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(1,+8)D.(一8,3)

3.若|z-(l+i)|=#,則的值為()

A.A/2B.2

C.小D.3

4.設(shè)常數(shù)aWR,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},8={x|xWa-l},若4U8=A,則。

的取值范圍為()

A.(—8,1)B.(—8,2)

C.(-8,2]D.[2,+8)

5.若復(fù)數(shù)z滿足z(l-2i)=5,則()

A.z=l-2i

B.z+1是純虛數(shù)

C.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限

D.若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在角a的終邊上，則cosa=^

111

6.“3+1)2<(2—4)2”是“一2<帖”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)(l+ai),其中i是虛數(shù)單位，“GR,下列選項中正確的是()

A.若z是純虛數(shù)，則這個純虛數(shù)為一5i

B.若z為實數(shù)，則。=2

C.若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則g<q<2

D.當〃=2時，|z|=5

2

8.命題：ax?！恳?>0為假命題的一個充分不必要條件是()

A.(-8,-8]U[0,+8)

B.(-8,0)

C.(一8,0]

D.[-8,0|

9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2i,4對應(yīng)的點分別為A,A若。為線段A8上的點，且n=

CB,則點。對應(yīng)的共物復(fù)數(shù)是()

A.l+2iB.2+i

C.2-iD.l-2i

10.已知A={(x,y)||x—a|+|y—B={(x,y)|(x—l)2+(y—1)2^1},若集合

AG3W0,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.[-1,3]

B.[-1y[2]

C.[-3,1]

D.[0,2]

11.設(shè)命題p：Vx￡乎，y[2,x+T>〃若rp是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

()

A.呼,+8)

B.[2,+8)

C.(-8,平]

D.(—8,2]

12.設(shè)X是直角坐標平面上的任意點集，定義X*={(l-y,x-l)|(x,y)WX}.若

M=X,則稱點集X“關(guān)于運算*對稱”.給定點集4={(羽y)|W+y2=l},8={(x,y)\y

=x-l],C={(x,y)||x-l|+M=l},其中“關(guān)于運算*對稱”的點集個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

13.已知集合“={(》,y)|(x+3)2+°-l)2=o,xGR,yCR},N={-3,",則"CN

的元素個數(shù)是.

---1

14.已知復(fù)數(shù)石(aGR)是實數(shù)，復(fù)數(shù)S+ai)2是純虛數(shù)，則實數(shù)b的值為

15.已知集合人二%/二%2一方+1,xG2]1,8={小+加，1}.若"xCA"是

“xEB”的充分條件，則實數(shù)初的取值范圍為.

16.若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有

公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合力={-1,2},B

="|加=2,。20},若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為

參考答案

1.解析：因為P={x|sinx>0}=（2fat,2阮十兀）（Z6Z）,

C={X6N|X2-4X-5<0}={X￡N|-1<X<5}={0,1,2,3,4）,所以PCQ={1,2,

3）,故選D.

答案：D

f/n+3>0

2.解析：由題意?,解得一3<相<1.故選A.

[m—1<0

答案：A

3.解析：因為|z?（1+i）|=|才|1+[=。|z|=#,所以團=巾,故設(shè)z=a+bi（a,

b￡R）,則。正+從=小，

所以z?z=（a+bi）（。一歷）=/+從=憶|2=3.故選D.

答案：D

4.解析：集合A={x|（1一1）（工一。）>0},B={x|xWa-l},由AUB=4,可知8GA,

當〃>1時，A={x|x>a或「vl},VBQAt

a-\1。

結(jié)合數(shù)軸知：a—1<1,解得〃<2,即得

當。=1時，A={x|xWl},B={x\x^0},滿足BUA,故”=1符合;

當a<\時，A={x|x>l或xva）,'：BQA,

1a1

結(jié)合數(shù)軸知：a—\<a,解得即得綜上可得a<2.故選B.

答案：B

5.解析：由題設(shè)，z=高=l+2i且對應(yīng)點在第一象限，A、C錯誤；

z+l=2+2i不是純虛數(shù)，B錯誤；由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,2),所以cos。=坐,

D正確.故選D.

答案：D

11?

6.解析：因為y=/是定義在[0,+8)上的增函數(shù)，又(。+1)2<(2-67)1,所

〃+120

以<2—,解得一,

4+l<2~a

因為由一可推出一2<“<；,而由一2<a<；無法推出一lWa<3,

故“(a+1)<(2-a)”是“一2<a<1"的充分不必要條件.故選A.

答案:A

7.解析：z=(2+i)(1+ai)=2—“+(2a+l)i,

對于A：當z是純虛數(shù)時，則2—a=0且2a+lW0,解得。=2,此時這個純虛數(shù)為5i,

故A不正確；

對于B：當z為實數(shù)時，則2a+l=0,解得〃=一3，故B不正確；

2-a>01

對于C：當Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則,,解得一；<〃<2,故C不

[2a+l>02

正確；

對于D：當。=2時，z=5i,所以|z|=5,故D正確，故選D.

答案：D

8.解析：,命題irdR,ajc—or—2>0”為假命題，命題“VxGR,izx2—or—2W0”

為真命題，

當a=0時，-2W0成立，

當“#0時，a<0,故方程加一依一2=0的/=/+8aW0,解得一8Wa<0,

故a的取值范圍是［-8,0］,要滿足題意，則選項是集合［-8,0］的真子集，故選項B

滿足題意.故選B.

答案：B

9.解析：由題意知，復(fù)平面內(nèi)點4和點8的坐標分別為A(0,2),B(4,0),設(shè)點C

的坐標為C(x,y),所以啟=(x,y-2),CB=(4-x,—y),根據(jù)n=CB得,

x=4—x卜=2

計算得

,y-2=-yly=i

所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,其共扼復(fù)數(shù)為2—i,選項C正確.

故選C.

答案：C

10.解析：因為A={(x,y)||x—a|+|y—1|W1},所以|x—“|W1得到a-lWxWtz+1；

|)，一1|W1得到0WyW2；

因為B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2^1},所以0Wx<2,0WyW2,所以4交B

是否是空集取決于x的范圍，

因為a—1WxWa+1,所以x—11,

當x=0時，-IWaWl；當x=2時，lWaW3,所以當集合ACBW0時，實數(shù)a的取

值范圍是一1

故選A.

答案：A

11.解析：命題p：V.rG乎，y(2,x+!>a.所以rp：3A-6乎，啦],x+JWa,

由rp是真命題可得，(x+~)minWa,

因為、艮=2,當且僅當x=l時，等號成立，所以〃22,故選B.

工\1x

答案：B

12.解析：令l-y=X,x-\=Y,

則y=l—X,x=l+Y,

VA={(x,y)*+9=1},

，A*={(X,Y)I(1+n2+(1-X)2=1},故AWA*；

B={(x,y)|_y=x—1},

，B*={(x,r)|i-x=i+r-i,即y=i-x},故B#B"；

：C={(x,y)ni+|y|=l},

:.C={(x,y)||i+r-i|+|i-x|=i,即IH+|I—x|=i},故c=C*；

所以“關(guān)于運算*對稱”的點集個數(shù)為1個.

故選B.

答案：B

2

13.解析：因為M={(x,y)|(x+3)+(y-1)2=0,XGR,yGR}={(-3,1)}

中的元素是有序?qū)崝?shù)對，

而％={-3,1}中的元素是實數(shù)，所以兩個集合沒有公共元素，即MDN=0,

所以用PIN的元素個數(shù)為0.故答案為0.

答案：0

a\—\(ai-1)(1-i)a-1+(a+1)i右加出一1

14.A解析：由通/g傳[—'/,i.xr?-=$,因為復(fù)數(shù)]

I十i(]十i)<1—i)z1十i

(aeR)是實數(shù)，所以a+l=0,，a=-l.所以(b+ai)2=(fe-i)2^b2~\-2bi,因為

fe2—1=0

復(fù)數(shù)(b+〃i)2是純虛數(shù)，所以,.-^=±1.

[一26#0

答案：±1

15.解析：函數(shù)—3x+1的對稱軸為x=,,開口向上，所以函數(shù)y=f-]x+1

在「3序21j上遞增,

37r71

當X=^時，為向=正；當x=2時，ymax=2.所以2).B={4+序>]}=

{x\x^l—m2},

7Q3

由于“x￡A”是小￡5”的充分條件，所以1一汴?木，加22篇,解得一七或

>3

〃?可，

所以機的取值范圍是(-8,唱，+8).

答案：(-8,-1U1,+8)

16.解析：當a=0時，8=0,此時滿足BUA,則A,8集合構(gòu)成“鯨吞”關(guān)系，

當〃>0時，唱,此時4,8集合只能是“蠶食”關(guān)系，

所以當A,B集合有公共元素一yfl=-1時，解得。=2,

當A,B集合有公共元素=2時，解得,

故a的取值集合為{。，1,2).

答案：{(),21

1.解析：因為P={x|sinx>0}=(2E,2女兀+兀)(zeZ),

Q={x6N|f-4_￥-5<0}={xeN|-l<x<5}={(),1,2,3,4},所以PCIQ={1,

2,3},故選D.

答案：D

f/n+3>0

2.解析：由題意|,解得一3<m<l.故選A.

l<0

答案：A

3.解析：因為|z.(1+i)|=|z|-|l+i|=-\/2|Z|=A/6,所以團=木,故設(shè)z—a+hi

(a,Z>GR),則=小，

所以z.z=(a+bi)(a—bi)=/+廿=憶『=3.故選D.

答案：D

4.解析：集合A={x|(x—1)(x—a)>0},B={x|xWa-1},由AUB=A,可知

BQA,

當a>l時，A={x|x>a或x<l},VB^A,

a-\1a

結(jié)合數(shù)軸知：a-l<l,解得。<2,即得1<〃<2；

當。=1時，A={x\x^}},B={x\x^O},滿足故a=l符合；

當a<\時,A={x\x>l或x<〃},BQA,

a-\a1

結(jié)合數(shù)軸知：a-\<a,解得aGR,即得綜上可得a<2.故選B.

答案：B

5.解析：由題設(shè)，Z=T三=l+2i且對應(yīng)點在第一象限，A、C錯誤；

1—21

z+l=2+2i不是純虛數(shù)，B錯誤；由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,2),所以cosa

=坐，D正確.故選D.

答案：D

111

6.解析：因為y=/是定義在［0,+8)上的增函數(shù)，又(?+1)5<(2—a)1,

(a-\-120

所以《2—“20，解得一lWa§,

\<2~a

因為由一可推出一2<a<1,而由一無法推出一1五公4，

故“(a+1)2V(2-?)2”是“一2<2”的充分不必要條件.故選A.

答案：A

7.解析：z—(2+i)(1+ai)=2—。+(2a+l)i,

對于A：當z是純虛數(shù)時，則2—。=0且2a+lW0,解得。=2,此時這個純虛數(shù)

為5i,故A不正確；

對于B：當z為實數(shù)時，則2a+1=0,解得〃=一3，故B不正確；

對于C：當z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，貝H,解得一故

l2a+l>02

C不正確；

對于D：當”=2時，z=5i,所以|z|=5,故D正確，故選D.

答案：D

8.解析：：命題R,ox2—or—2>0”為假命題，命題“VxCR,ax1—ax—2^：Q,,

為真命題,

當a=0時，-2W0成立，

當aWO時，?<0,故方程加一辦一2=0的/=。2+84<0,解得一8Wa<0,

故。的取值范圍是［—8,0|,要滿足題意，則選項是集合［—8,0］的真子集，故選

項B滿足題意.故選B.

答案：B

9.解析：由題意知，復(fù)平面內(nèi)點A和點B的坐標分別為A(0,2),B(4,0),設(shè)

點C的坐標為C(x,y),所以正=(x,y—2),CB=(4—x,—y),根據(jù)危=CB

得，

fx=4—xfx=2

[y-2=-yly=l

所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+i,其共施復(fù)數(shù)為2—i,選項C正確.

故選C.

答案：C

10.解析：因為A—{(x,y)||x—a|+|y-所以|x-a|Wl得到a-KWa

+1；|y—l|Wl得到0WyW2；

因為B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2^1},所以0WxW2,0WyW2,所以A交

8是否是空集取決于x的范圍，

因為a-lWxWa+1,所以x—lWaWx+1,

當x=0時，-IWaWl；當x=2時，lWaW3,所以當集合ACBW0時，實數(shù)a

的取值范圍是一1W&W3.

故選A.

答案：A

11-解析：命題p：VxG旁,巾，x+J>a.所以rp：3xG嘩,啦］,Wa,

由「P是真命題可得，(x+^)minWa,

因為x+：22J］=2,當且僅當x=l時，等號成立，所以ae2,故選B.

答案：B

12.解析：令1—y=X,x-l=Y,

則y=l—X,x=\+Y,

VA={(x,y)|^+/=1},

??*'={(x,r)|(i+r)2+(i-x)2=",故AWA"；

B—{(x,y)|y=x—I}i

:.B*={(x,n|i-x=i+y-i,即y=i—x},故BWB*；

???C={(x,y)|僅一1|+M=1},

/.c*={(x,r)ni+y-i|+|i-xi=i,即IH+|I—川=1},故c=《；

所以“關(guān)于運算*對稱”的點集個數(shù)為1個.

故選B.

答案：B

13.解析：因為M={(x,y)|(x+3)2+(y-1)2=0,xGR,yGR}={(-3,

1)}中的元素是有序?qū)崝?shù)對，

而％={-3,1}中的元素是實數(shù)，所以兩個集合沒有公共元素，即MCN=0,

所以MAN的元素個數(shù)為0.故答案為0.

答案：0

,,,.ai-1(ai—1)(1—i)a-1+(