卡文迪許扭秤法測量萬有引力常數(shù)

實(shí)驗(yàn)名稱卡文迪許扭秤法測量萬有引力常數(shù)實(shí)驗(yàn)簡介測量萬有引力常數(shù)G的物理意義是極大的。然而在自然界中萬有引力非常微小，對于G的測量需要非常精確的方法。1798年卡文迪許(S.H.Cavendish)用扭秤法測量了兩個已知質(zhì)量球體之間的引力，成為精確測量萬有引力常數(shù)第一人。19世紀(jì)，坡印亭(Poynting)和坡依斯(Boys)又對卡文迪許的實(shí)驗(yàn)做了重大改進(jìn)。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)在公認(rèn)的萬有引力常數(shù)G的值為。測量引力常數(shù)G的意義是極大的。例如，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和萬有引力定律可以推算出太陽系中天體的運(yùn)動情況(與天文觀測結(jié)果幾乎完全一致)；可以根據(jù)萬有引力定律和卡文迪許實(shí)驗(yàn)所算出的G值來確定地球的質(zhì)量，算出地球的質(zhì)量和體積，就可以推斷出地球內(nèi)部的物質(zhì)密度，獲得地核性質(zhì)方面的知識等。因?yàn)镚的數(shù)值非常微小，所以在地球表面上物體之間的引力很微小，以全于通?？梢院雎浴Ｒ虼丝ㄎ牡显S扭秤法測量萬有引力常數(shù)G的實(shí)驗(yàn)是一個非常精致的實(shí)驗(yàn)。時至今日，這個實(shí)驗(yàn)的思構(gòu)思、思想、實(shí)驗(yàn)方法仍具有現(xiàn)世的指導(dǎo)意義，并被廣泛使用。實(shí)驗(yàn)?zāi)康恼莆赵谂こ訑[動中求平衡位置的方法。掌握如何通過卡文迪許扭秤法測量萬有引力常數(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器卡文迪許扭秤，激光發(fā)射器，光屏，米尺，秒表，電源。實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)牛頓萬有引力定律，間距為r,質(zhì)量為m1和m2的兩球之間的萬有引力F方向沿著兩球中心連線，大小為 1 2其中G為萬有引力常數(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器如卡文迪許扭秤法原理圖所示?？ㄎ牡显S扭秤是一個高精度的儀器，非常靈敏，為保護(hù)儀器和防止外界干擾影響實(shí)驗(yàn)測量，扭秤被懸掛在一根金屬絲上，裝在鑲有玻璃板的鋁框盒內(nèi)，固定在底座上。實(shí)驗(yàn)時，把兩個大球貼近裝有扭秤的盒子，扭秤兩端的小球受到大球的萬有引力作用而移近大球，使懸掛扭秤的懸絲扭轉(zhuǎn)。激光器發(fā)射的激光被固定在扭秤上的小鏡子反射到遠(yuǎn)處的光屏上，通過測量光屏上扭秤平衡時光點(diǎn)的位置可以得到對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)角度，從而計(jì)算出萬有引力常數(shù)G。假設(shè)開始時扭秤扭轉(zhuǎn)角度伍=。，把大球移動貼近盒子放置，大小球之間的萬有引力為F，小球受到力偶矩N=2Fl而扭轉(zhuǎn)，懸掛扭秤的金屬絲因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生與力偶矩N相平衡的反向轉(zhuǎn)矩N’=K(即/2)，扭秤最終平衡在扭角引的位置：F=GMm/d22Fl=K(w/2)就其中K是金屬懸絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，M是大球的質(zhì)量，m是小球的質(zhì)量，d是大球小球的中心的連線距離，l是小球中心到扭秤中心的距離。由轉(zhuǎn)動方程可求得懸絲的扭轉(zhuǎn)常數(shù):通過轉(zhuǎn)動慣量I和測量扭秤扭轉(zhuǎn)周期T就可以得到金屬絲的扭轉(zhuǎn)系數(shù)K假設(shè)小球相對大球是足夠輕，那么轉(zhuǎn)動慣量‘=同因此扭轉(zhuǎn)角當(dāng)大球轉(zhuǎn)動到相反的對稱位置后，新平衡位置是-日，因此平衡時的總扭轉(zhuǎn)角為通過反射光點(diǎn)在光屏上的位移S可以得到懸絲扭轉(zhuǎn)角度。由于萬有引力作用很弱，使得扭秤平衡時扭轉(zhuǎn)角很小，此時可以認(rèn)為：*=§,其中H是光屏到扭秤的距離°因此萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G計(jì)算公式的修正:由卡文迪許扭秤法原理圖可知，小球受到大球M作用F的同時也受到斜后方另一個大球M2的作用力￡考慮f作用時，G值應(yīng)修正為其中"一"+4戶嚴(yán)圖2扭秤的偏移和時間曲線圖2扭秤的偏移和時間曲線實(shí)驗(yàn)內(nèi)容選擇主菜單中的“開始實(shí)驗(yàn)”選項(xiàng)開始實(shí)驗(yàn)。在開始實(shí)驗(yàn)顯示的實(shí)驗(yàn)場景中，在卡文迪許扭秤位置鼠標(biāo)左鍵雙擊打開扭秤調(diào)節(jié)窗口，激光器位置雙擊打開激光器窗口，光屏位置雙擊打開放大的光屏讀數(shù)窗口，場景中鼠標(biāo)右鍵單擊實(shí)驗(yàn)窗口彈出選擇菜單。 選擇“實(shí)驗(yàn)場景測量”顯示實(shí)驗(yàn)場景示意圖，通過讀取鼠標(biāo)的位置測量兩個小球間距 ，反射鏡和光屏之間距離D,貼近盒子的大球中心到對應(yīng)小球中心之間距離d。如卡文迪許扭秤法原理圖所示，按下列方法調(diào)整扭秤位于盒子的中央。打開激光器電源：雙擊電源彈出放大的激光器電源面板。鼠標(biāo)單擊開關(guān)打開電源，可以看見激光被鏡子反射到遠(yuǎn)處的光屏上。確定平衡位置C：鼠標(biāo)雙擊實(shí)驗(yàn)窗口中的卡文迪許扭秤進(jìn)行調(diào)節(jié)。通過右鍵菜單可打開卡文迪許扭秤頂視圖。通過的鼠標(biāo)調(diào)節(jié)扭絲轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)旋鈕，可對扭秤初始轉(zhuǎn)角進(jìn)行粗調(diào)。雙擊鎖緊螺釘使得扭秤下落，并且作最大振幅的扭轉(zhuǎn)振動(撞擊玻璃板)。記錄此時光點(diǎn)在光屏兩端最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置x1,x2。Xc=(x1+x2)/2。?確定實(shí)際平衡位置C’：當(dāng)扭秤振動衰減到不接觸盒子兩邊玻璃板后，按下圖2曲線記錄下光屏兩端光點(diǎn)運(yùn)動的最遠(yuǎn)點(diǎn)位置.?平衡位置Xc’可以按照下面方法計(jì)算得到：(Xc’ -x2) /(xi-Xc’)= (x3 -Xc’)/(Xc’ -x2)或Xc’=(x-xix3)/(2x2-xi-x3)如果如果Xc=Xc’，那么扭秤就基本平衡了.否則需要調(diào)整扭角度調(diào)整旋鈕，直到Xc=Xc’：鼠標(biāo)右鍵扭秤窗口彈出菜單，選擇扭秤頂視圖顯示扭秤頂端。通過單擊鼠標(biāo)右鍵或者左鍵旋轉(zhuǎn)“扭角調(diào)整”旋鈕到合適位置。測扭秤的固有振動周期T:將大球放置在支撐架上，支撐架旋轉(zhuǎn)臂垂直于扭秤，此時扭秤受力平衡。雙擊鎖緊螺釘使得扭秤下落，等待扭秤振動到最大幅度時小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，用秒表記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動4個周期所需時間。實(shí)驗(yàn)窗口鼠標(biāo)右鍵彈出菜單，選擇“顯示秒表”。測量萬有引力作用下光點(diǎn)的位移S:在扭秤窗口選擇“前視圖”，通過在扭秤上大球位置單擊鼠標(biāo)右鍵或者左鍵轉(zhuǎn)動大球，使得大球按照卡文迪許扭秤法原理圖中黑線大球的位置貼近盒子。等待扭秤振動到最大幅度時小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動3個周期中光屏兩端極值點(diǎn)的位置a1,a2,a3，a4,a5，a6。則光點(diǎn)靜止時位置坐標(biāo)A可由下述平均法計(jì)算：月=弘+&+4；+瓦）轉(zhuǎn)動大球到反向?qū)ΨQ位置（卡文迪許扭秤法原理圖中虛線大球的位置），等待扭秤振動到最大幅度時小球不和兩邊玻璃壁碰撞后，記錄光點(diǎn)連續(xù)擺動3個周期中光屏兩端極值點(diǎn)的位置b],b2,b3，b4,b5，b6。則光點(diǎn)靜止時位置坐標(biāo)B可由上述平均法計(jì)算： 6月=：（月1+%+月3+艮）在把大球轉(zhuǎn)到卡文迪許扭秤法原理圖中黑