第1章　習(xí)題課動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(二)

第1章動(dòng)量及其守恒定律習(xí)題課:動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(二)課后篇鞏固提升必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.一彈簧槍對(duì)準(zhǔn)以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑來的木塊發(fā)射一顆鉛彈,射出速度為10m/s,鉛彈射入木塊后未穿出,木塊繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng),速度變?yōu)?m/s。如果想讓木塊停止運(yùn)動(dòng),并假定鉛彈射入木塊后都不會(huì)穿出,則應(yīng)再向木塊迎面射入的鉛彈數(shù)為()A.5顆 B.6顆C.7顆 D.8顆解析設(shè)木塊質(zhì)量為m1,鉛彈質(zhì)量為m2,第一顆鉛彈射入,有m1v0-m2v=(m1+m2)v1,代入數(shù)據(jù)可得m1m2=15,設(shè)再射入n顆鉛彈木塊停止,有(m1+m2)v1-nm2v=0,解得答案D2.(多選)如圖所示,在質(zhì)量為m1的小車上掛有一單擺,擺球的質(zhì)量為m0,小車和擺球以恒定的速度v沿光滑水平地面運(yùn)動(dòng),與位于正對(duì)面的質(zhì)量為m的靜止木塊發(fā)生碰撞,碰撞的時(shí)間極短,在此碰撞過程中,下列可能發(fā)生的情況是()A.小車、木塊、擺球的速度都發(fā)生變化,分別變?yōu)関1、v2、v3,滿足(m1+m0)v=m1v1+mv2+m0v3B.擺球的速度不變,小車和木塊的速度分別變?yōu)関1、v2,滿足m1v=m1v1+mv2C.擺球的速度不變,小車和木塊的速度都變?yōu)関',滿足m1v=(m1+m)v'D.小車和擺球的速度都變?yōu)関1,木塊的速度變?yōu)関2,滿足(m1+m0)v=(m1+m0)v1+mv2解析小車和木塊碰撞時(shí)間極短,在極短的時(shí)間內(nèi)擺球的速度沒有發(fā)生變化,因而m0在水平方向上沒有受到外力作用,動(dòng)量不變(速度不變),可以認(rèn)為碰撞過程中m0沒有參與,只涉及小車和木塊,由于水平面光滑,所以小車和木塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,兩者碰撞后可能具有共同速度,也可能分開,所以只有B、C正確。答案BC3.質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線,且彼此隔開一定的距離,具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng),依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞,如圖所示,最后這五個(gè)物塊黏成一個(gè)整體,求它們最后的速度。解析由五個(gè)物塊組成的系統(tǒng),沿水平方向不受外力作用,故系統(tǒng)動(dòng)量守恒,mv0=5mv,v=15v0,即它們最后的速度為15v答案15v4.如圖所示,光滑水平軌道上有三個(gè)木塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=3m、mB=mC=m,開始時(shí)B、C均靜止,A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng),A與B碰撞后分開,B又與C發(fā)生碰撞并黏在一起,此后A與B間的距離保持不變。求B與C碰撞前B的速度大小。解析設(shè)A與B碰撞后,A的速度為vA,B與C碰撞前B的速度為vB,B與C碰撞后黏在一起的速度為v,以v0的方向?yàn)檎较?由動(dòng)量守恒定律得對(duì)A、B木塊:mAv0=mAvA+mBvB對(duì)B、C木塊:mBvB=(mB+mC)v由A與B間的距離保持不變可知vA=v,聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vB=65v0答案65v5.如圖所示,光滑水平軌道上放置長板A(上表面粗糙)和滑塊C,滑塊B置于A的左端,三者質(zhì)量分別為mA=2kg、mB=1kg、mC=2kg。開始時(shí)C靜止。A、B一起以v0=5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間,A、B再次達(dá)到共同速度一起向右運(yùn)動(dòng),且恰好不再與C發(fā)生碰撞。求A與C碰撞后瞬間A的速度大小。解析因碰撞時(shí)間極短,A與C碰撞過程動(dòng)量守恒,設(shè)碰后瞬間A的速度為vA,C的速度為vC,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC①A與B在摩擦力作用下達(dá)到共同速度,設(shè)共同速度為vAB,由動(dòng)量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB②A與B達(dá)到共同速度后恰好不再與C碰撞,應(yīng)滿足vAB=vC③聯(lián)立①②③式,代入數(shù)據(jù)得vA=2m/s。答案2m/s6.如圖所示,在光滑水平面上有兩個(gè)木塊A、B,木塊B左端放置小物塊C并保持靜止,已知mA=mB=0.2kg,mC=0.1kg,現(xiàn)木塊A以初速度v=2m/s沿水平方向向右滑動(dòng),木塊A與B相碰后具有共同速度(但不粘連),C與A、B間均有摩擦。求:(1)木塊A與B相碰瞬間A木塊及小物塊C的速度大小;(2)設(shè)木塊A足夠長,求小物塊C的最終速度。解析(1)木塊A與B相碰瞬間C的速度為0,A、B木塊的速度相同,由動(dòng)量守恒定律得mAv=(mA+mB)vA,vA=v2=1m/s(2)C滑上A后,摩擦力使C加速,使A減速,直至A、C具有共同速度,以A、C整體為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律得mAvA=(mA+mC)vC,vC=23m/s,答案(1)1m/s0(2)23m/s7.質(zhì)量為m=2kg的小平板車靜止在光滑水平面上,車的一端靜止放置著質(zhì)量為mA=2kg的物體A(可視為質(zhì)點(diǎn)),如圖所示,一顆質(zhì)量為mB=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后,速度變?yōu)?00m/s,最后物體A相對(duì)車靜止,若物體A與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,g取10m/s2,求平板車最后的速度。解析子彈擊穿A后,A在水平方向上獲得一個(gè)速度vA,最后當(dāng)A相對(duì)車靜止時(shí),它們的共同速度為v。子彈射穿A的過程極短,因此車對(duì)A的摩擦力、子彈的重力作用可略去,即認(rèn)為子彈和A組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,同時(shí),由于作用時(shí)間極短,可認(rèn)為A的位置沒有發(fā)生變化,設(shè)子彈擊穿A后的速度為v',由動(dòng)量守恒定律有mBv0=mBv'+mAvA,得vA=mB(v0-vA獲得速度vA相對(duì)車滑動(dòng),由于A與車間有摩擦,最后A相對(duì)車靜止,以共同速度v運(yùn)動(dòng),對(duì)于A與車組成的系統(tǒng),水平方向動(dòng)量守恒,因此有mAvA=(mA+m)v,所以v=mAvAmA+m=2答案2.5m/s關(guān)鍵能力提升練8.(多選)如圖所示,三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列,靜止在光滑水平面上。c車上有一人跳到b車上,接著又立即從b車跳到a車上。人跳離c車和b車時(shí)對(duì)地的水平速度相同。他跳到a車上相對(duì)a車保持靜止,此后()A.a、b兩車運(yùn)動(dòng)速率相等B.a、c兩車運(yùn)動(dòng)速率相等C.三輛車的速率關(guān)系vc>va>vbD.a、c兩車運(yùn)動(dòng)方向相反解析若人跳離b、c車時(shí)速度為v,由動(dòng)量守恒定律知,對(duì)人和c車組成的系統(tǒng)有0=-M車vc+m人v,對(duì)人和b車組成的系統(tǒng)有m人v=-M車vb+m人v,對(duì)人和a車組成的系統(tǒng)有m人v=(M車+m人)·va,所以vc=m人vM車,vb=0,va=m人vM車+m人,即vc>v答案CD9.(多選)如圖所示,輕彈簧一端固定在質(zhì)量為2m的小球A上,靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球B以速度v0向右運(yùn)動(dòng),壓縮彈簧然后分離,下列說法正確的是()A.小球B壓縮彈簧過程中,小球A和小球B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.彈簧最短時(shí)小球A的速度為vC.彈簧最大彈性勢(shì)能為1D.小球B最終以速度v0解析小球B壓縮彈簧過程中,小球A、小球B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;彈簧最短時(shí)兩球速度相等,兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mv0=(2m+m)v,解得v=13v0,故B正確;彈簧最短時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大,此時(shí)兩球速度相等,由能量守恒定律得12mv02=12(m+2m)v2+Ep,解得Ep=13mv02,故C正確;最終兩球分離、彈簧恢復(fù)原長,兩球各自做勻速直線運(yùn)動(dòng),兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒,以向右為正方向,由動(dòng)量守恒定律得mv0=2mvA+mvB,由機(jī)械能守恒定律得12mv02=12·2m答案BC10.如圖所示,一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B,放在光滑的水平面上,物體A被水平速度為v0的子彈射中并且子彈嵌在其中。已知物體A的質(zhì)量mA是物體B的質(zhì)量mB的34,子彈的質(zhì)量m是物體B的質(zhì)量的14,求彈簧壓縮到最短時(shí)解析彈簧壓縮到最短時(shí),子彈、A、B具有共同的速度v1,且子彈、A、B組成的系統(tǒng),從子彈開始射入物體A一直到彈簧被壓縮到最短的過程中,系統(tǒng)所受外力(重力、支持力)之和始終為零,故整個(gè)過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,由動(dòng)量守恒定律得mv0=(m+mA+mB)v1,又m=14mB,mA=34mB,故v1=mv0m+答案v11.在如圖所示的光滑水平面上,小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱,木箱最終以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)。已知木箱的質(zhì)量為m,人與車的質(zhì)量為2m,木箱運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生無能量損失的碰撞,反彈回來后被小明接住。求:(1)推出木箱后小明和小車一起運(yùn)動(dòng)的速度v1的大小;(2)小明接住木箱后三者一起運(yùn)動(dòng)的速度v2的大小。解析(1)由動(dòng)量守恒定律2mv1-mv=0解得v1=v2(2)小明接木箱的過程中動(dòng)量守恒2mv1+mv=(2m+m)v2解得v2=2v答案(1)v2(2)12.如圖所示,上、下表面均光滑的質(zhì)量為M=3kg的帶擋板的物體B靜止放在光滑水平面上,其右端固定一根輕質(zhì)彈簧,質(zhì)量為m=2kg的小木塊A,以速度v0=10m/s由物體B左端開始沿物體B上表面向右運(yùn)動(dòng),求:(1)彈簧被壓縮到最短時(shí),木塊A的速度大小;(2)木塊A離開物體B時(shí),A、B的速度大小。解析(1)彈簧被壓縮到最短時(shí),木塊A與物體B具有相同的速度,設(shè)為v,從木塊A開始沿物體B