金屬塑性成型原理課件第八章

第8章上限法及其應(yīng)用

§8.1動可容速度場§8.2虛功原理和虛功方程§8.3上限法原理§8.4上限法在塑性加工中的應(yīng)用

采用近似解法求解金屬塑性加工變形力學問題，據(jù)原理有兩類：一類是根據(jù)力平衡條件求近似解，如工程法；另一類是根據(jù)能量原理求近似解，如功平衡法和上限法等。極值原理是根據(jù)虛功原理和最大塑性功耗原理，確定物體總位能接近于最低狀態(tài)下，即物體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)下變形力的近似解。極值原理包括上限定理和下限定理。

動可容速度場（位移場）滿足的條件：1）滿足速度（或位移）的邊界條件，即在位移面上，

2）變形體內(nèi)保持連續(xù)，不發(fā)生重疊和開裂；3）滿足體積不變條件，即

真實載荷：即滿足動可容速度場，又滿足靜可容應(yīng)力場；上限載荷：只滿足動可容速度場，不考慮應(yīng)力場；總是大于或等于真實載荷?！?.1動可容速度場§8.2虛功原理和虛功方程虛功原理：若作用有外力的變形體處于平衡狀態(tài)，當在任何方向上給物體一個微小的虛位移（可能位移）時，則這時外力在此虛位移上所作的功（稱虛功），必然等于變形體內(nèi)的應(yīng)力在虛應(yīng)變上所作的虛應(yīng)變功，其表達式為：

外力所做的虛功內(nèi)應(yīng)力所做的虛應(yīng)變功虛功率方程：

注：對于剛塑性體，不考慮彈性變形，應(yīng)力球張量不做功

二、應(yīng)力間斷和速度間斷對虛功方程的影響1、應(yīng)力間斷：變形體的應(yīng)力場在相鄰區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)突變

結(jié)論：應(yīng)力間斷線上的虛功率相互抵消，即應(yīng)力間斷不影響

虛功方程。2、速度間斷：法向速度連續(xù)，切向速度可以間斷結(jié)論：速度間斷線上消耗的虛功率影響虛功方程。

§8.3上限法原理一、最大散逸功原理：在一切許可的塑性應(yīng)變增量（應(yīng)變速度）或許可的應(yīng)力狀態(tài)中，以符合增量理論關(guān)系的應(yīng)力狀態(tài)或塑性應(yīng)變增量（應(yīng)變速度）所耗塑性應(yīng)變功耗（或功率消耗）最大。二、上限法原理

表達：與任意虛設(shè)的動可容速度場相對應(yīng)的表面力在位移面上所做的功率總是大于（或等于）真實表面力在真實速度場所做的功率。真實表面力在給定速度下所做的真實功率假想速度場消耗的虛變形功率若干速度間斷線上消耗的虛剪切功率力面上克服外力所做的虛功率利用上限法求載荷上限法中虛擬的運動學許可速度場模式有三種：（1）Johnson模式，通常稱為簡化滑移線場的剛性三角形上限模式，主要適用于平面應(yīng)變問題。（2）Avitzur模式，通常稱為連續(xù)速度場的上限模式，它既可適用平面應(yīng)變問題、軸對稱問題，也可用于某些三維問題，用途比較廣泛。（3）上限單元技術(shù)（UBET）,目前比較實用的是圓柱坐標系的圓環(huán)單元技術(shù)。它可用于解軸對稱問題，以及某些非對稱軸的三維問題?！?.4上限法在塑性加工中的應(yīng)用例1：平?jīng)_頭壓入半無限體各塊間的剪切功率p?(W/2)·V0=k(OB·ΔVOB+AB·ΔVAB+BC·ΔVBC+AC·ΔVAC+CD·ΔVCD)例二歷板條押平面降應(yīng)變宮擠壓矩形疏斷面剝板條籮平面恥應(yīng)變地壓縮墓問題求解各的基尾本步額驟根據(jù)皇變形靜的具護體情蕉況，撥或參牽照該姓問題括的滑瘡移線戰(zhàn)場，諒確定洋變形剩區(qū)的圓幾何祖位置劉與形惑狀，拒再根哭據(jù)金蕉屬流驕動的霉大體涼趨勢尺，將奇變形井區(qū)劃盆分為胳若干維個剛窮性三休角形捕塊；根據(jù)乎變形馳區(qū)劃常分剛盾性三寺角形飾塊情憑況，旬以及遷速度杜邊界屋條件半，繪眠制速典端圖懸；根據(jù)援所作楊幾何奪圖形帽，計盞算各西剛性場三角崇形邊清長及雜速端憤圖計寺算各哪剛性墊塊之迷間的率速度宣間斷估量，迷然后床計算嫌其剪饞切功棄率消票耗；求問毒題的截最佳搬上限正解，呼一般隔劃分須的剛走性三貸角形諷塊時醫(yī)，幾裹何形終狀上暫包含悲若干暗個待