二元一次不等式表示的平面區(qū)域優(yōu)秀課件

在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們?cè)趺粗朗裁?！——畢達(dá)哥拉斯1教學(xué)目的課后作業(yè)復(fù)習(xí)引入進(jìn)行新課典型例講課堂小結(jié)二元一次不等式表示的平面區(qū)域

2教學(xué)目的[知識(shí)目標(biāo)]理解用二元一次不等式表示平面區(qū)域，會(huì)畫由二元一次不等式（組）給出的平面區(qū)域。[能力目標(biāo)]培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)、分析、歸納、提出猜想并證明猜想的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)滲透集合思想、函數(shù)思想及數(shù)形結(jié)合思想。[情感目標(biāo)]培養(yǎng)"特殊→一般→特殊"以及"動(dòng)、靜"相結(jié)合的辯證唯物主義認(rèn)知觀；也培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)和勇于開(kāi)拓的創(chuàng)新精神。3有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A一一對(duì)應(yīng)X(X>0)OX(X<0)問(wèn)題1有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A存在著什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？4問(wèn)題2思考并回答下列各集合所表示的點(diǎn)的集合分別是什么圖形？⑴{(x,y)│x=0}；{(x,y)│x>0}；{(x,y)│x≤0}⑵{(x,y)│y=0}；{(x,y)│y＞0}；{(x,y)│y≤0}（Y軸）OXYXYXYOOOXYOXYOXY（Y軸右方的平面區(qū)域，不含邊界線）（Y軸左方的平面區(qū)域，含邊界線）（X軸）（X軸上方的平面區(qū)域，不含邊界線）（X軸下方的平面區(qū)域，含邊界線）5問(wèn)題3，集合{（x，y）│x+y-1=0}表示的點(diǎn)的集合是什么圖形？6問(wèn)題3，集合{（x，y）│x+y-1=0}表示的點(diǎn)的集合是什么圖形？XYO11過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線x+y-1=07

問(wèn)題4，下面兩個(gè)集合表示的點(diǎn)的集合又是什么圖形呢？①{（x，y）│x+y-1＞0}；②{（x，y）│x+y-1＜0}猜想:表示平面區(qū)域8

問(wèn)題5在同一坐標(biāo)系中描出下例各點(diǎn)，并判斷各點(diǎn)與直線l：x+y-1=0的位置關(guān)系A(chǔ)（-1，2），B（-1，3），C（-1，1），D（1，2），E（-2，2）。9XYO11問(wèn)題5在同一坐標(biāo)系中描出下例各點(diǎn)，并判斷各點(diǎn)與直線L：x+y-1=0的位置關(guān)系A(chǔ)（-1，2），B（-1，3），C（-1，1），D（1，2），E（-2，2）。-123-2B···CA···DEx+y-1=0點(diǎn)A在直線L上，點(diǎn)B、D在直線L的右上方，點(diǎn)E、C在直線L的左下方。10

問(wèn)題6，在直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線L：x+y-1=0分成幾類？試說(shuō)出分類的情況。兩類：點(diǎn)在直線L上；點(diǎn)不在直線L上（即點(diǎn)在直線L外）。（三類：點(diǎn)在直線L上；點(diǎn)在直線L的右上方的平面區(qū)域內(nèi)；點(diǎn)在直線L的左下方的平面區(qū)域內(nèi)。）11

問(wèn)題7在直線L上的點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足方程x+y-1=0，不在直線L上的點(diǎn)的坐（x，y）不滿足方程x+y-1=0，即有x+y-1≠0。x+y-1≠0包括哪些情況？（x+y-1>0，或x+y-1<0）12

問(wèn)題8請(qǐng)將問(wèn)題5中各點(diǎn)的坐標(biāo)代入代數(shù)式x+y-1中，并求出其結(jié)果。

由計(jì)算知，在直線l右上方的點(diǎn)B、D的坐標(biāo)使x+y-1＿0，在直線l左下方的點(diǎn)C、E的坐標(biāo)使x+y-1＿0（填＞、＝、＜)。問(wèn)題5在同一坐標(biāo)系中描出下例各點(diǎn)，并判斷各點(diǎn)與直線L：x+y-1=0的位置關(guān)系A(chǔ)（-1，2），B（-1，3），C（-1，1），D（1，2），E（-2，2）。(0,1,-1,2,-1)＞＜以上結(jié)果具有一般性嗎？請(qǐng)用工具再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試。例如：F（0，0）、G（2，0）、H（0，-2）13問(wèn)題9猜想：在直線L右上方的點(diǎn)(x,y)，x+y-1

0成立；對(duì)直線L左下方的點(diǎn)（x，y），x+y-1

0成立；（填＞、＝、＜)證明猜想。方法一：如圖1，在直線x+y-1=0上任取一點(diǎn)P(x0y0)，過(guò)點(diǎn)P作平行于X軸的直線y=y0，在此直線上點(diǎn)P右側(cè)的任意一點(diǎn)（x,y),都有

P（X0,Y0)OXY11··(X,Y)圖1x>x0,y=y0,所以x+y>x0+y0,x+y-1>x0+y0-1=0,即x+y-1>0因?yàn)辄c(diǎn)P(x0,y0)是直線x+y-1=0上的任意一點(diǎn)，所以，對(duì)于直線x+y-1=0右上方的任意點(diǎn)(x,y),x+y-1>0都成立。>＜14問(wèn)題9猜想：在直線L右上方的點(diǎn)(x,y)，x+y-1

0成立；對(duì)直線L左下方的點(diǎn)（x，y），x+y-1

0成立；（填＞、＝、＜)證明猜想。>＜方法二：如圖2，設(shè)P(x0,y0)滿足x+y-1>0,即x0+y0-1>0,過(guò)P作垂直于X軸的直線交x+y-1=0于點(diǎn)Q（x0,y1)則x0+y1-1=0,所以x0+y0-1>x0+y1-1即y0>y1,∴P點(diǎn)在Q的上方。OXY11·P（X0,Y0)·圖2Q（X0,Y1)x+y-1=015y=x+1xyo上半平面y>x+1下半平面y<x+1yy=kx+bxo上半平面y>kx+b下半平面y<kx+b一般地，直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域（如上圖）：y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.16例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo36y=-2x+6例題分析17例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-6<02x+y-6=0例題分析思考1：畫出不等式

2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域18畫出不等式2x+y-6≥0表示的平面區(qū)域。注意:不等式表示的區(qū)域是否包含邊界，若不包含邊界，邊界應(yīng)畫成虛線，若不便于畫成虛線（如坐標(biāo)軸），應(yīng)通過(guò)文字加以說(shuō)明。xyo362x+y-6=019問(wèn)題10對(duì)于二元一次不等式Ax+By+C>0(A2+B2≠0)如何確定其所在的平面區(qū)域？判斷方法：由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)，以Ax0+By0+C的正負(fù)情況便可判斷Ax+by+C>0表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域。特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．選點(diǎn)法：直線定界，特殊點(diǎn)定域20例1：畫出不等式2x+y-6<0表示的平面區(qū)域。解：先畫直線2x+y-6=0取原點(diǎn)（0,0),代入2x+y-6，因?yàn)?×0+0-6=-6＜0，所以，原點(diǎn)在2x+y-6＜0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式2x+y-6＜0表示的區(qū)域如圖所示。xyo362x+y-6=021二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)

直線定界，特殊點(diǎn)定域一、直線y=kx+b把平面分成兩個(gè)區(qū)域

y>kx+b表示直線上方的平面區(qū)域；

y<kx+b表示直線下方的平面區(qū)域.

22例2將下列圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式出來(lái)（圖（1）中的區(qū)域不包含y軸）xyox+y=0(2)yxo(1)解(1)x>0(2)x+y≥0yxo2x+y=4(3)(3)2x+y<4例題分析231.判斷下列命題是否正確(1)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y≥0內(nèi);()(2)點(diǎn)(0,0)在平面區(qū)域x+y+1<0內(nèi);()(3)點(diǎn)(1,0)在平面區(qū)域y>2x內(nèi)；()(4)點(diǎn)(0,1)在平面區(qū)域x-y+1>0內(nèi).()2.不等式x+4y-9≥0表示直線x+4y-9=0()A.上方的平面區(qū)域B.上方的平面區(qū)域(包括直線)C.下方的平面區(qū)域D.下方的平面區(qū)域(包括直線)×B√××感受理解243.用“上方”或“下方”填空(1)若B>0,不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的(2)若B<0,不等式Ax+By+C>0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的不等式Ax+By+C<0表示的區(qū)域是直線Ax+By+C=0的上方下方下方上方感受理解254.畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域:(1)y≤x-1(2)y<0(3)3x-2y+6>0(4)x>2感受理解265.將下列各圖中的平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來(lái)yxo(1)-11xo2x+y=0(2)yxo3x-y-3=0(3)y解(1)-1<x<1(2)2x+y>0(3)3x-y-3≥0感受理解27（1）二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？（2）怎樣畫二元一次不等式（組)所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？（3）熟記“直線定界，特殊點(diǎn)定域”方法。小結(jié)提高28例3畫出不等式組

表示的平面區(qū)域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式組表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共部分。思考運(yùn)用29例3，畫出不等式組 x-y+5≥0 x+y≥0表示的平面區(qū)域。 x≤3{xoy4-46X-y+5=0X+y=0X=3解：不等式x-y+5≥0表示直線x-y+5=0上及右下方的點(diǎn)的集合，x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點(diǎn)的集合，x≤3表示直線x=3上及左方的點(diǎn)的集合。所以，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示。30畫出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的區(qū)域xyox+2y-1=0x-y+3=0解：探究拓展31小結(jié)：二元一次方程Ax+By+C=0表示直線；二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域；Ax+By+C≥0則表示上述兩部分的并集（帶直線邊界的半平面）。作業(yè)，教材P86，習(xí)題3.31，2，332再見(jiàn)！33

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿绻粋€(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[