2023年河南省中考數(shù)學(xué)真題及參考答案

年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－l B.0 C.1 D.2.北宋時(shí)期的汝官窯天藍(lán)釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價(jià)值、文化價(jià)值．如圖所示，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（）A.主視圖與左視圖相同 B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同 D.三種視圖都相同3.2022年河南省出版的4.59億冊(cè)圖書(shū)，為貫徹落實(shí)黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動(dòng)的重要精神，建設(shè)學(xué)習(xí)型社會(huì)提供了豐富的圖書(shū)資源．?dāng)?shù)據(jù)“4.59億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.a D.6.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的度數(shù)為（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根8.為落實(shí)教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關(guān)于《第41批向全國(guó)中小學(xué)生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級(jí)分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部組織本年級(jí)學(xué)生觀看，則這兩個(gè)年級(jí)選擇的影片相同的概率為（）A. B. C. D.9.二次函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖1，點(diǎn)P從等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再?gòu)脑擖c(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為（）A.6 B.3 C. D.二、填空題11.某校計(jì)劃給每個(gè)年級(jí)配發(fā)n套勞動(dòng)工具，則3個(gè)年級(jí)共需配發(fā)______套勞動(dòng)工具．12.方程組的解為_(kāi)_____．13.某林木良種繁育試驗(yàn)基地為全面掌握“無(wú)絮楊”品種苗生長(zhǎng)規(guī)律，定期對(duì)培育的1000棵該品種苗進(jìn)行抽測(cè)．如圖是某次隨機(jī)抽測(cè)該品種苗的高度x（cm）的統(tǒng)計(jì)圖，則此時(shí)該基地高度不低于的“無(wú)絮楊”品種苗約有______棵．14.如圖，與相切于點(diǎn)A，交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在上，且．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.矩形中，M為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊上，且．當(dāng)以點(diǎn)D，M，N為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____．三、解答題16.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．17.蓬勃發(fā)展快遞業(yè)，為全國(guó)各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢(shì)．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過(guò)初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（滿分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b．服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：c．配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.8m7乙887根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．（2）綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認(rèn)為還應(yīng)收集什么信息（列出一條即可）？18.如圖，中，點(diǎn)D在邊上，且．（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E，連接．求證：．19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設(shè)計(jì)“魚(yú)形”圖案，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)和點(diǎn)B為頂點(diǎn)，分別作菱形和菱形，點(diǎn)D，E在x軸上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作，連接．（1）求k的值；（2）求扇形的半徑及圓心角的度數(shù)；（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和．20.綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹(shù)高，測(cè)高儀為正方形，，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹(shù)高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹(shù)頂E在一條直線上，鉛垂線交于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面，到樹(shù)的距離，．求樹(shù)的高度（結(jié)果精確到）．21.某健身器材專(zhuān)賣(mài)店推出兩種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)物時(shí)只能選擇其中一種．活動(dòng)一：所購(gòu)商品按原價(jià)打八折；活動(dòng)二：所購(gòu)商品按原價(jià)每滿300元減80元．（如：所購(gòu)商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購(gòu)商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元）（1）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)為450元的健身器材時(shí)，選擇哪種活動(dòng)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在500元以下的健身器材時(shí)，若選擇活動(dòng)一和選擇活動(dòng)二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)．（3）購(gòu)買(mǎi)一件原價(jià)在900元以下的健身器材時(shí)，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動(dòng)二比選擇活動(dòng)一更合算？設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．22.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．23.李老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線軸，作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對(duì)稱(chēng)的圖形和，則可以看作是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_(kāi)_____；可以看作是向右平移得到的，平移距離為_(kāi)_____個(gè)單位長(zhǎng)度．（2）探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于直線和直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)和，連接，，請(qǐng)僅就圖的情形解決以下問(wèn)題：①若，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若，求，兩點(diǎn)間的距離．（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若，，，連接．當(dāng)與的邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．2023年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.A3.C4.B5.B6.D7.A8.B9.D10.A二、填空題11.12.13.28014.15.2或三、解答題16.解：(1)|?3|?9+5?117.解：(1)甲公司配送速度得分從小到大排列為：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10，

一共10個(gè)數(shù)據(jù)，其中第5個(gè)與第6個(gè)數(shù)據(jù)分別為7、8，

所以中位數(shù)m=7+82=7.5．

s甲2=110×[3×(7?7)2+4×(8?7)2+2×(6?7)2+(5?7)2]=1，

s乙2=110×[(4?7)18.(1)解：如圖所示，即為所求，

(2)證明：∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠DAE，

∵AB=AD，AE=AE，

∴△BAE≌△DAE(ASA)，

∴DE=BE．

19.解：(1)將A(3,1)代入到y(tǒng)=kx中，

得：1=k3，

解得：k=3；

(2)過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線，交x軸于G，

∵A(3,1)，

∴AG=1，OG=3，

OA=(3)2+12=2，

∴半徑為2；

∵AG=12OA，

∴∠AOG=30°，

由菱形的性質(zhì)可知，∠AOG=∠COG=60°，

∴∠AOC=60°，

∴圓心角的度數(shù)為：20.解：由題意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，F(xiàn)G=1.8m，

則∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=90°，

∴∠EAF=∠BAH，

∵AB=30cm，BH=20cm，

則tan∠EAF=BHAB=23，

∴tan∠EAF=EFAF=tan∠BAH=23，

∵AF=11m，

則21.解：(1)∵450×810=360(元)，450?80=370(元)，

∴選擇活動(dòng)一更合算；

(2)設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為x元，

若x<300，則活動(dòng)一按原價(jià)打八折，活動(dòng)二按原價(jià)，此時(shí)付款金額不可能相等；

∴300≤x<500，

∴810x=x?80，

解得x=400，

∴一件這種健身器材的原價(jià)是320元；

(3)當(dāng)300≤a<600時(shí)，a?80<0.8a，

解得a<400；

∴300≤a<400；

當(dāng)600≤a<900時(shí)，a?160<0.8a，

解得a<800；

∴600≤a<800；

22.解：(1)在y=?0.4x+2.8中，令x=0得y=2.8，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2.8)；

把P(0,2.8)代入y=a(x?1)2+3.2得：a+3.2=2.8，

解得：a=?0.4，

∴a的值是?0.4；

(2)∵OA=3m，CA=2m，

∴OC=5m，

∴C(5,0)，

在y=?0.4x+2.8中，令y=0得x=7，

在y=?0.4(x?1)2+3.2中，令y=0得x=?22+1(舍去)或x=223.解：(1)答案為：8；

(2)①如圖1，

β=2α，理由如下：

連接AP1，

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：∠PAB=∠BAP1，∠P1AD=∠DAP2，

∴∠PAB+∠DAP2=∠BAP1+∠DAP1=∠BAD=α，

∴β=2α；

②如圖2，

作DF⊥AB于F，作P1E⊥DF于E，

∵PP1⊥AB，P3P1⊥CD，

可得矩形EFGP1和矩形DEP1H，

∴DE=HP1，EF=GP1，

∵DF=A