2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練

2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)新人教九年級上冊同步測控優(yōu)化訓(xùn)練第二十四章圓24.1圓24.1.1圓滿腹經(jīng)綸5分鐘訓(xùn)練(預(yù)習(xí)類訓(xùn)練,可用于課前)1.確定一個圓的條件是___________和___________.答案：圓心半徑2.圓是平面上到___________的距離等于___________的所有點(diǎn)組成的圖形答案：定點(diǎn)定長3.P為⊙O內(nèi)與O不重合的一點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.點(diǎn)P到⊙O上任一點(diǎn)的距離都小于⊙O的半徑B.⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于⊙O的半徑C.⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最小D.⊙O上有兩點(diǎn)到點(diǎn)P的距離最大思路解析：點(diǎn)P到圓心的距離小于半徑，到點(diǎn)P的距離等于⊙O的半徑的點(diǎn)都在以P為圓心，以⊙O的半徑為半徑的圓上.⊙O和⊙P有兩個公共點(diǎn)，⊙O上到點(diǎn)P距離最小的點(diǎn)，只有一個；到點(diǎn)P距離最大的點(diǎn),也只有一個.答案：B4.以已知點(diǎn)O為圓心作圓，可以作()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個思路解析：確定一個圓需要兩個條件：一是圓心，二是半徑，缺一不可.答案：D10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練,可用于課中)1.以已知點(diǎn)O為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作()A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個答案：A2.如圖24-1-1-1，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠BAC=20°，則∠BOC等于()圖24-1-1-1A.20°B.30°C.40°D.50°思路解析：∵OA=OC，∴∠A=∠C.∵∠BAC=20°，∴∠C=20°.∵∠BOC=∠A＋∠C，∴∠BOC=20°＋20°=40°.答案：C3.一點(diǎn)和⊙O上的最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓的半徑是________cm.思路解析：這點(diǎn)可能在圓外，也可能在圓內(nèi).當(dāng)點(diǎn)在圓外時(shí)，r==2.5；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，r==6.5.答案：2.5或6.54.菱形的四邊中點(diǎn)是否在同一個圓上？如果在同一圓上，請找出它的圓心和半徑.思路解析：根據(jù)圓的意義解答.答案：菱形的四邊中點(diǎn)在同一個圓上.圓心是對角線的交點(diǎn)，半徑是菱形高線長的一半.快樂時(shí)光他是駕駛員新兵進(jìn)行跳傘訓(xùn)練,老班長把他們一個一個拉到艙門邊,然后推出艙門.一個家伙拼命掙扎,死抓住門邊不肯往外跳,班長沒容他啰嗦,一腳把他踹了出去.后面幾個新兵大笑起來,班長怒道:“這個膽小鬼,有什么值得笑的?”一個新兵道:“他不是膽小鬼,他是這架飛機(jī)的駕駛員!”30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練,可用于課后)1.__________________________________叫弦，_______________________________直徑.答案：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段經(jīng)過圓心的弦2.(湖北荊州課改實(shí)驗(yàn)區(qū))如圖24-1圖24-1-1-2思路解析：由題意知與BC重合的是EF，所以剪一個直徑在BC上的半圓，再展開，則展開后的圖形為B.答案：B3.如圖24-1-1-3，已知OA、OB、OC是⊙O的三條半徑，∠AOC=∠BOC，M、N分別為OA、OB的中點(diǎn).求證：MC=NC.圖24-1-1-3思路分析：由“圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑”，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等.證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∵M(jìn)、N分別為OA、OB的中點(diǎn),∴OM=OA，ON=OB.∴OM=ON.∵∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.4.由于過度采伐森林和破壞植被，使我國某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲.近來A市氣象局測得沙塵暴中心在A市正東方向400km的B處，正在向西北方向移動(如圖24-1-1-4)，距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響，問A市是否會受到這次沙塵暴的影響？圖24-1-1-4思路分析：求出A市距沙塵暴中心的最近距離,與300km比較可得答案.解：過A作AC⊥BD于C.由題意，得AB=400km，∠DBA=45°.在Rt△ACB中，AC=BC，∴AC2+BC2=AB2，即2AC2=4002.∴AC=200≈282.8（km）.∵200＜300，∴A市將受到沙塵暴的影響.5.設(shè)⊙O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離OP=m，且m使關(guān)于x的方程2x2-2x＋m-1=0有相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P的位置.思路分析：這是一道圓與方程的綜合題，應(yīng)由方程的條件確定m的取值范圍,進(jìn)而確定點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系.解：∵原方程有相等的實(shí)根，∴Δ=0，即（-2）2-4×2（m-1）=0.解得m=2.∴點(diǎn)P在⊙O上.6.城市規(guī)劃建設(shè)中，某超市需要拆遷.爆破時(shí)，導(dǎo)火索的燃燒速度是每秒0.9厘米，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn)120米以外的安全區(qū)域，這個導(dǎo)火索的長度為18厘米，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑6.5米是否安全？思路分析：本題是物理學(xué)中爆破危險(xiǎn)區(qū)域問題，我們可以利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來解決.爆破時(shí)的安全區(qū)域是以爆破點(diǎn)為圓心，以120米為半徑的圓的圓外部分.解：導(dǎo)火索的燃燒時(shí)間為=20（秒），人跑出的路程為20×6.5=130（米）.∵130＞120，∴點(diǎn)導(dǎo)火索的人非常安全.7.如圖24-1-1-5，公路MN和公路PQ在P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m.假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由.如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？圖24-1-1-5思路分析：求出A距公路的最近距離,與100m比較可得.解：作AB⊥MN于B.在Rt△ABP中，∵∠APB=30°，∠ABP=90°，AP=160，∴AB=AP=80.∵點(diǎn)A到直線MN的距離小于100m，∴這所學(xué)校會受到噪聲的影響.如圖，若以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑畫圓，那么⊙A與直線MN有兩個交點(diǎn).設(shè)交點(diǎn)分別是C和D，則AC=AD=100m.在Rt△ABC中，CB=DB===60（m），∴CD=2BC=120（m）.因此學(xué)校受噪聲影響的時(shí)間為=（時(shí)）=24（秒）.8.生活中許多物品的形狀都是圓柱形的.如水桶、