人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-3-24-正態(tài)分布-名師公開課市級(jí)獲獎(jiǎng)?wù)n件講義

2.4正態(tài)分布

高二數(shù)學(xué)選修2-325.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.27

25.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39

某鋼鐵加工廠生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的鋼管,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,從一批產(chǎn)品中任取100件檢測(cè),測(cè)得它們的實(shí)際尺寸如下:情境1：列出頻率分布表分組頻數(shù)頻率累積頻率頻率/組距25.235~25.26510.010.010.000925.265~25.29520.020.030.001825.295~25.32550.050.080.004525.325~25.355120.120.200.010925.355~25.385180.180.380.016425.385~25.415250.250.630.022725.415~25.445160.160.790.014525.445~25.475130.130.920.011825.475~25.50540.040.960.003625.505~25.53520.020.980.001825.535~25.56520.021.000.0018合計(jì)1001.00100件產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖25.23525.29525.35525.41525.47525.535產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468頻率分布直方圖產(chǎn)品內(nèi)徑尺寸/mm頻率組距o2468樣本容量增大時(shí)頻率分布直方圖正態(tài)曲線

可以看出,當(dāng)樣本容量無限大,分組的組距無限縮小時(shí),這個(gè)頻率直方圖上面的折線就會(huì)無限接近于一條光滑曲線---正態(tài)曲線.頻率分布直方圖.,,.,,.14.2?的某一球槽內(nèi)最后掉入高爾頓板下方與層層小木塊碰撞程中小球在下落過通道口落下上方的讓一個(gè)小球從高爾頓板前面擋有一塊玻璃隙作為通道空小木塊之間留有適當(dāng)?shù)哪緣K形小柱互平行但相互錯(cuò)開的圓排相在一塊木板上釘上若干圖板示意所示的就是一塊高爾頓圖你見過高爾頓板嗎-情境2：高爾頓釘板實(shí)驗(yàn)隨著重復(fù)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖形狀越來越像一條鐘形曲線1、正態(tài)曲線的概念：隨著重復(fù)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖形狀越來越像一條鐘形曲線。2.正態(tài)分布的概念:如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）

在實(shí)際遇到的許多隨機(jī)現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)；

在測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果；

在生物學(xué)中，同一群體的某一特征；……；

在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度以及降雨量等，水文中的水位；

總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中。正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中占有重要地位。

正態(tài)分布曲線.gsp產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ

3．正態(tài)分布是由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ唯一決定的分布產(chǎn)品尺寸(mm)總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線4、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))4、正態(tài)曲線的性質(zhì)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(5)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（4）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近.4、正態(tài)曲線的性質(zhì)5、正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)對(duì)稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)5、正態(tài)曲線下的面積規(guī)律6、小概率事件的含義與3σ原則m-am+ax=μ若X~N,則對(duì)于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對(duì)于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.56％，在以外取值的概率只有0.26％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.B7、典型例題

例2、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的概率密度函數(shù)為（1）證明f(x)是偶函數(shù)；（2）求f(x)的最大值；（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)說明f(x)的增減性。例3、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績(jī)服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績(jī)位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績(jī)?cè)?80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績(jī)X~N，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則=

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