四川省達(dá)州市達(dá)縣麻柳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省達(dá)州市達(dá)縣麻柳中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知是函數(shù)的一個零點(diǎn)，若，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知一個棱長為2的正方體,被一個平面截后所得幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為(

）.

.

.

.

.參考答案：C4.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再根據(jù)已知條件計算得答案．【解答】解：，∵z是純虛數(shù)，∴，解得a=1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)，如果，則的值是（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．零

D．無法確定參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.數(shù)列的首項(xiàng)為，

為等差數(shù)列且

.若，，則[來源:Z§xx§k.Com]（A）0

（B）3

（C）8

（D）11參考答案：B

本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算及累加法的應(yīng)用，同時考查轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力及運(yùn)算能力，難度中等．

的公差為d，則有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故選擇B。

9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面．在下列條件中，

可得出的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，且為常數(shù)，若存在一公差大于0的等差數(shù)列（），使得為一公比大于1的等比數(shù)列，請寫出滿足條件的一組的值________.參考答案：（答案不唯一，一組即可）試題分析：由題設(shè)可取,此時,存在數(shù)列,滿足題設(shè),應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)與等差等比數(shù)列以及分析探究的能力．【易錯點(diǎn)晴】本題以函數(shù)的形式為背景，考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識及推理判斷的能力.開放性是本題的一大特色.解答時應(yīng)充分依據(jù)題設(shè)條件,想方設(shè)法構(gòu)造出一個滿足題設(shè)條件的數(shù)列.由于本題是一道結(jié)論開放型的問題,因此它的答案是不唯一的,所以在求解時只要求出一組符合題目要求的數(shù)據(jù)即可.如本題的解答時取,函數(shù),取數(shù)列,則成等比數(shù)列,故答案應(yīng)填.12.若點(diǎn)P在角﹣的終邊上，且P的坐標(biāo)為（﹣1，y），則y等于．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：由題意根據(jù)終邊相同的角的定義和表示方法，可得點(diǎn)P的終邊在的終邊上，由=tan，求得y的值．解答：解：點(diǎn)P在﹣角的終邊上，而﹣=﹣4π+，故點(diǎn)P的終邊在的終邊上，故有=tan=﹣，∴y=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.若，且，則的最大值為___________．參考答案：32略14.已知為正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上的最大值為，則在上的最小值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)，其中，則=

.參考答案：716.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的（x，y）值依次記為（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）,…．若程序運(yùn)行中輸出的一個數(shù)組是(t，-8)，則t=

▲

．

參考答案：8117.已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，給出下列四個說法：①f（x）為奇函數(shù)；

②f（x）的一條對稱軸為x=；③f（x）的最小正周期為π；

④f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增；⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先化簡函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（π﹣x）后，得到與f（x）的關(guān)系可判斷②；根據(jù)函數(shù)周期性的定義判斷③；由二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷④；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡f（﹣π﹣x）后，得到與﹣f（x）的關(guān)系可判斷⑤．【解答】解：函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），則f（x）是奇函數(shù)，①正確；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一條對稱軸為x=，②正確；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正確；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，④正確；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）成中心對稱，⑤不正確；故答案為：①②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．

…………6分(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對任意x∈R成立．令t=3＞0，問題等價于t-(1+k)t+2＞0即

…………12分19.如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．（Ⅰ）求AC的長；（Ⅱ）求證：BE=EF．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；弦切角．專題：計算題；證明題．分析：（1）由PA是圓的切線結(jié)合切割線定理得比例關(guān)系，求得PD，再由角相等得三角形相似：△PAC∽△CBA，從而求得AC的長；（2）欲求證：“BE=EF”，可先分別求出它們的值，比較即可，求解時可結(jié)合圓中相交弦的乘積關(guān)系．解答： 解：（I）∵PA2=PC?PD，PA=2，PC=1，∴PD=4，又∵PC=ED=1，∴CE=2，∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，∴△PAC∽△CBA，∴，∴AC2=PC?AB=2，∴（II）∵，CE=2，而CE?ED=BE?EF，∴，∴EF=BE．點(diǎn)評：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理以及相似三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．20.（12分）已知f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．（1）求f（）的值．（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求角B的大小以及f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=）=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．由最小正周期得ω（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，cosB、B，再求f（A）的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=sin（π+ωx）?sin（π﹣ωx）﹣cos2ωx=sinωx?cosωx﹣cos2ωx==sin（2ωx﹣）﹣．∵最小正周期為T=π，∴，?ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）﹣∴f（）=sin（2×）﹣=．（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA．∵sinA＞0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴．∴A，2A﹣，∴sin（2A﹣）．f（A）的取值范圍：（﹣1，]．【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變形，解三角形，屬于中檔題．21.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（，）.（Ⅰ）寫出、、值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解:（Ⅰ）=

；=；

=----------6分（Ⅱ）==------------12分22.如圖，圓O為△ABC的外接圓，D為的中點(diǎn)，BD交AC于E．（Ⅰ）證明：AD2=DE?DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圓O的半徑．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）連接OD，OC，推導(dǎo)出△BAD∽△AED，由此能證明AD2=DE?DB．（2）設(shè)⊙O的半徑為r，推導(dǎo)出△BEC∽△AED，從而求出BE=CE=1，DE=AE=2，由此能求出圓半徑．【解答】證明：（Ⅰ）連接OD，OC，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ECD∴∠CBD=∠ECD∵∠BDA=∠EDA∴△BAD∽△AED∴，∴AD2=DE?DB．解：（2）∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，∵AD∥BC，DE=2EB，AD=，△BEC∽△AED，∴BC=，∴∠A