河南省鄭州市第二十六中學高一數(shù)學理期末試題含解析

河南省鄭州市第二十六中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐S﹣ABC中，E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，則（）A．EF與BC相交 B．EF∥BC C．EF與BC異面 D．以上均有可能參考答案：B【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】由題意，畫出圖形，根據(jù)線面平行的性質定理，只要證明EF∥BC即可．【解答】證明：如圖∵E，F(xiàn)分別為SB，SC上的點，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C3.設奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知α為銳角，則2α為(

)A、第一象限角

B、第二象限角

C、第一或第二象限角

D、小于1800的角參考答案：D5.已知角，，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將的左邊分子中的1看成，可將左邊利用兩角和的正切公式化成，進而可得，根據(jù)角的范圍和正切函數(shù)的性質可得，化簡可得結果?！驹斀狻恳驗?，所以，因為，所以，所以，所以。故選C?！军c睛】本題考查兩角和正切公式的逆用、正切函數(shù)的性質等知識。三角函數(shù)關系式化簡時，注意1的運用，如：。兩個角的同名三角函數(shù)值相等，可利用兩角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷兩角的關系。6.如圖是一個空間幾何體的三視圖，這個幾何體的體積是()A．2πB．3π

C．6π

D．9π參考答案：D7.直線與圓的位置關系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過圓心 D.相交且過圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關系為相交但不過圓心.本題選擇C選項.8.已知點P是圓x2+y2=1上動點，定點Q（6，0），點M是線段PQ靠近Q點的三等分點，則點M的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2= C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=1參考答案：B【考點】J3：軌跡方程；JE：直線和圓的方程的應用．【分析】點M是靠近點Q的三等分點，設M（x，y），則P（3x，3y﹣8），代入圓的方程即得M的軌跡方程．【解答】解：點M是靠近點Q的三等分點，設M（x，y），P（x′，y′），=3，則P（3x﹣12，3y），代入圓的方程得（3x﹣12）2+（3y）2=1．M的軌跡方程是：（x﹣4）2+y2=．故選：B．9.設對任意實數(shù)k，關于x的不等式(k2+1)x≤k4+2的公共解集記為M，則（

）（A）∈M與∈M都成立

（B）∈M與∈M都不成立（C）∈M成立，∈M不成立

（D）∈M不成立，∈M成立參考答案：B10.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：A【考點】五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個單位長度故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時x的系數(shù)，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：12.

對a,bR,記,函數(shù)f（x）＝的最小值是

.參考答案：13.將函數(shù)圖像向右平移個單位，所得到的圖像的函數(shù)解析式為

★

；參考答案：14.如圖所示，已知G，G1分別是棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，點P在線段GG1上運動，點Q在下底面ABCD內(nèi)運動，且始終保持PQ=2，則線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，利用球的體積公式，可得線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積．【解答】解：由題意，GM=1，M的軌跡是以G為球心，1為半徑的球，線段PQ的中點M運動形成的曲面與正方體下底面所圍成的幾何體的體積為=，故答案為．15.函數(shù)的值域是___

___參考答案：16.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，則cosC=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的余弦公式、誘導公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A為鈍角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，則cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的余弦公式、誘導公式，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．17.已知函數(shù)為定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則________參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故19.已知產(chǎn)品T的質量采用綜合指標值M進行衡量，為一等品；為二等品；為三等品.我市一家工廠準備購進新型設備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品T的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關數(shù)據(jù)，得到下面的頻率分布直方圖：（1）估計該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品T為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：

一等品二等品三等品銷售率單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：①綜合指標值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；②單件平均利潤值不低于4元.若該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品T的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.參考答案：解：（1）記為事件“該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品”.由直方圖可知，該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品為二等品的頻率為：，故事件的概率估計值為.（2）①先分析該新型設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)：由直方圖可知，綜合指標值的平均數(shù).該設備生產(chǎn)出的產(chǎn)品的綜合指標值的平均數(shù)的估計值，故滿足認購條件①.②再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知，該設備生產(chǎn)出的產(chǎn)品為一、二、三等品的概率估計值分別為：，，.故件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為：件，件，件.一等品的銷售總利潤為元；二等品的銷售總利潤為元；三等品的銷售總利潤為元.故件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為：元.滿足認購條件②.綜上所述，該新型設備達到認購條件.

20.（本小題滿分12分）在中,角,,對應的邊分別是,,.已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,,求的值.參考答案：I)由已知條件得:

,解得,角

(II),由余弦定理得:,由正弦定理得

21.從某校參加期中考試的高一學生中隨機抽取100名得到這100名學生語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：.（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）已知學生A的語文成績?yōu)?23分，現(xiàn)從成績在[120,130]中的學生中隨機抽取2人參加演講賽，求學生A被抽中的概率.參考答案：(1);(2)103分,95分,101.67分;(3).【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1,直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率,再求和;眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值;中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5;（3）根據(jù)題意分別求出的人數(shù),根據(jù)列舉的結果即可求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得：解得:.(2)平均分為：(分).眾數(shù)為:(分).∵的頻率為的頻率為∴中位數(shù)為：(分).(3)成績在的人數(shù)為(人).設另外4人為,抽取2人共有,,,,,,,,,10種結果,學生被抽中的概率.【點睛】本題考查補全頻率分布直方圖,利用頻率直方圖求平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),考查用列舉法求古典概型概率,難度較易.22.如圖，△ABC中，AC＝BC＝AB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大?。?3)求幾何體EFBC的體積．參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，∵F是正方形ABED對角線BD的中點，∴F是EA的中點，∴FG∥AC.又FG?平面ABC，AC?