陜西省榆林市玉林博龍中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林博龍中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是

（

） A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D略2.已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為

（

）A、10

B、20

C、2

D、參考答案：D略3.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進而得到答案．【解答】解：由題設知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行，故選：D4.已知復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則（

）A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】由題，將復數(shù)，，代入化簡，純虛數(shù)可知實部為0，可求得a的值，可得，即可求得模長.【詳解】因為復數(shù)，，則因為為純虛數(shù)，所以此時故選D【點睛】本題考查了復數(shù)的知識，熟悉復數(shù)的化簡和性質(zhì)知識點是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.5.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點，G是棱DD′的中點，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點，建立空間直線坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點，建立如圖所示的空間直線坐標系D﹣xyz，設正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．6.已知直線過A(2,4)、B(1,m)兩點，且傾斜角為450，則m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1參考答案：略7.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項，若

，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設函數(shù),若恒成立，則a的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若等差數(shù)列的前項和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正六棱錐的高為3，底面最長的對角線為，則其外接球的體積是__________;參考答案：略12.已知隨機變量X服從二項分布，X～B，則P(X＝2)等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D13.設，若，則

參考答案：114.已知實數(shù)滿足，則的最小值為

.參考答案：15.的二項展開式中常數(shù)項是．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣42【考點】DC：二項式定理的應用．【分析】利用的通項公式為Tr+1=，即可得出結(jié)論．【解答】解：的通項公式為Tr+1=，∴的二項展開式中常數(shù)項是1×﹣2=﹣42．故答案為﹣42．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題．16.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：117.記不等式組所表示的平面區(qū)域為D．若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（﹣1，0）．所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=．又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點．所以≤a≤4．故答案為：[，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．（I）求圓的方程；（II）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍．參考答案：解：（I）依題設，圓的半徑等于原點到直線的距離，即

．得圓的方程為．

…………（4分）由于點在圓內(nèi)，故由此得．所以的取值范圍為．

…………（12分）19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，四邊形為長方形，，點、分別是線段、的中點．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點的位置，并證明平面；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)平面；（2）線段上存在一點，使得平面（點為線段的四等分點）試題分析：(1)利用平行的傳遞性證明,再結(jié)合線面平行的判定定理，可得平面；（2）在線段AD上存在靠A點較近的一個四等分點O，使得平面,先在長方體ABCD中，證出△∽△，利用角互余的關(guān)系得到，再利用線面垂直的判定定理，可證明,結(jié)合PA,AC是平面PAC內(nèi)的相交直線，最終得到平面試題解析：證明：（1）∵，，∴，又∵平面,平面，∴平面．……6分(2)在線段上存在一點，使得平面，此時點為線段的四等分點，且，

………………8分∵底面，∴，又∵長方形中，△∽△，∴， 10分又∵，∴平面． 12分考點：1.相似的判定及性質(zhì)；2.直線與平面垂直的判定及性質(zhì)；3.直線與平面平行的判定及性質(zhì)20.（16分）已知，命題p：?x∈R，x2+ax+2≥0，命題q：?x∈，x2﹣ax+1=0．（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若命題“p∨q”為真命題，且命題“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】計算題；分類討論；分析法；簡易邏輯．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（2）問題掌握求在區(qū)間上的單調(diào)性、最值問題，求出即可；（3）分別求出“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題時的a的范圍，取交集即可．【解答】解：（1）若命題p：：?x∈R，x2+ax+2≥0，為真命題，則方程x2+ax+2=0的判別式△=a2﹣8≤0，…所以實數(shù)a的取值范圍為；…（2）若命題q為真命題，x2﹣ax+1=0，因為，所以x≠0，所以…因為，所以，當且僅當x=﹣1時取等號，…又在上單調(diào)增，上單調(diào)減，，f（﹣）=﹣，所以f（x）值域為，所以實數(shù)a的取值范圍…（3）命題“p∨q”為真命題，則a∈∪=；…命題“p∧q”為真命題，則，…（14分）所以命題B﹣FC1﹣C為假命題，則，所以若命題為真命題，命題B﹣FC1﹣C為假命題，則=所以實數(shù)a的取值范圍…（16分）．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．21.已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c，且． （1）求A； （2）若，求bc的值，并求△ABC的面積． 參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】解三角形． 【分析】（1）已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出B+C的度數(shù)，即可確定出A的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c以及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：（1）∵A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=， ∴B+C=， 則A=； （2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc， 解得：bc=4， 則S△ABC=bcsinA=×4×=． 【點評】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵． 22.（本小題滿分12分）某校的研究性學習小組為了研究高中學生的身體發(fā)育狀況，在該校隨機抽出120名17至18周歲的男生，其中偏重的有60人，不偏重的也有60人。在偏重的60人中偏高的有40人，不偏高的有20人；在不偏重的60人中偏高和不偏高人數(shù)各占一半.（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：

偏重不偏重合計偏高

不偏高

合計

（Ⅱ）請問能否在犯錯誤的概率不超過0的前提下認為該校17至18周歲的男生身高與體重是否有關(guān)？附：2×2列聯(lián)表公式：（其中為樣本容量），的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：（Ⅰ）列聯(lián)表如下：

偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6