遼寧省營口市大石橋南樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省營口市大石橋南樓中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)題意，第一次執(zhí)行，得到的結(jié)果為，，則有，第二次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，第三次執(zhí)行，其結(jié)果為，，，結(jié)合題中輸出的，對選項(xiàng)一一分析，可得應(yīng)該是，故選B.

2.已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于

(

)A．

B．

C．

D．[參考答案：B，，3.已知，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=(A)58

(B)88

(C)143

(D)176參考答案：B5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．50 B．50.5 C．51.5 D．60參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷各面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，F(xiàn)C=2，AD=BE=5，DF=5∴幾何體的表面積S=×3×4+×3×5+（5+2）×4+（5+2）×5+3×5=60．故選：D．6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7.（理科）將函數(shù)的圖象F1按向量平移得到圖像F2，若圖象F2關(guān)于直線對稱，則的一個可能取值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若，則的值為（

）A．3

B．5

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；

③．其中，型曲線的個數(shù)是

（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角，，的對邊分別為，，，角，，成等差數(shù)列，則=-________；若同時邊，，成等比數(shù)列，則=________。參考答案：；。12.已知與之間的一組數(shù)據(jù)如右圖所示，則與的回歸直線方程必過定點(diǎn)

.0123135-a7+a

參考答案：（1.5,4）略13.已知向量,若,則_____________.參考答案：2由,得,解得,所以14.如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐，則此正六棱錐的側(cè)面積是__

______．參考答案：答案:

15.若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：略16.給出定義：若（其中m為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).則其中真命題是（填上所有真命題的序號）

參考答案：①②③略17.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值為

．參考答案：-10

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P(?2,0)，其傾斜角為?，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求傾斜角?的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)法一：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，又∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，即

………....…1分∴曲線C是圓心為C(2,0)，半徑為2的圓.∵直線l過點(diǎn)P(?2,0)，當(dāng)l的斜率不存在時，l的方程為x=?2與曲線C沒有公共點(diǎn)，…2分∴直線l的斜率存在，設(shè)直線l：，即.直線l與圓有公共點(diǎn)，則圓心C到直線l的距離

...........………3分解得

…...............………4分∵，∴的取值范圍是

....................…………5分法二：由曲線C的極坐標(biāo)方程得，又∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

…....................................................………1分∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P(?2,0)，其傾斜角為?，∴直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

……......................................……2分將代入整理得：.

.............….………3分∵直線l與曲線C有公共點(diǎn)，∴即或…....4分∵，∴的取值范圍是.

....…….......................5分(Ⅱ)法一：由(Ⅰ)曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故其參數(shù)方程為

（為參數(shù)）

.

……….............…7分∵M(jìn)(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn)，∴

…........8分∵，∴，因此，的取值范圍是.

………….........................10分法二：設(shè).

………….....6分由(Ⅰ)知曲線C即圓C:,依題意,圓C與直線有交點(diǎn)，…7分∴圓心C到直線的距離，

.........................…9分解得,即的取值范圍是.

……................................................……10分19.已知，且，求證：.參考答案：詳見解析【分析】根據(jù)柯西不等式可證得結(jié)果.【詳解】又

【點(diǎn)睛】本題考查利用柯西不等式證明不等式的問題，屬于常規(guī)題型.20.（12分）已知遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an（1+log2an），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由已知條件利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)性質(zhì)，列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，再由{an}是遞增數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，利用錯位相減法能求出．解：（1）∵遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)，∴，解得或，∵{an}是遞增數(shù)列，∴a1=2，q=2∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2?2n﹣1=2n．（2）∵bn=an（1+log2an）==（1+n）?2n，∴Tn=2?2+3?22+4?23+…+（1+n）?2n，①2Tn=2?22+3?23+4?24+…+（1+n）?2n+1，②①﹣②，得：﹣Tn=4+22+23+24+…+2n﹣（1+n）?2n+1=4+=﹣n?2n+1，∴．【點(diǎn)評】：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時要注意錯位相減法的合理運(yùn)用．21.多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積；

（3）求證：．參考答案：證明：由多面體的三視圖知， 三棱柱中,底面是等腰直 角三角形，，平面, 側(cè)面都是邊長為的正方形． 連結(jié)，則是的中點(diǎn)， 在△中，， 且平面，平面， ∴∥平面．；

（2）因?yàn)槠矫?，平? , 又⊥，所以，⊥平面， ∴四邊形是矩形, 且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),, 且平面． 所以