高中數(shù)學(xué)每日一題含答案

高中數(shù)學(xué)每日一題1.平面內(nèi)的1條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點(diǎn)的直線把平面分成7部分，則n條彼此相交而無(wú)三條共點(diǎn)的直線，可把平面分成多少部分？思路分析：可通過(guò)畫(huà)圖尋找規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)n為3,4,5時(shí)，分別計(jì)算出它們將平面分成的區(qū)域數(shù)Sn，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再歸納出結(jié)論．解析：設(shè)平面被n條直線分成Sn部分，則當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝1＋1＝2；當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝1＋1＋2＝4；當(dāng)n＝3時(shí)，S3＝1＋1＋2＋3＝7；當(dāng)n＝4時(shí)，S4＝1＋1＋2＋3＋4＝11.據(jù)此猜想，得．

Sn＝1＋點(diǎn)評(píng)：本題是由部分到整體的推理，先把部分的情況都寫(xiě)出來(lái)，然后尋找規(guī)律，概括出整體的情況．2．(2010年山東卷)在如右圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD＝PD＝2MA.求證：平面EFG⊥平面PDC；解析：證明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD，又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以BC⊥DC.又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC，在△PBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，所以GF∥BC，因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.

3.(2010年錦州模擬)在數(shù)列{an}中，a1＝tanx，an＋1.(1)寫(xiě)出a2，a3，a4；(2)猜想{an}的通項(xiàng)公式，并加以證明．解析：(1)a2＝a3＝(2)猜想：an＝，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明之：①當(dāng)n＝1時(shí)，顯然成立；②假設(shè)n＝k時(shí)(k≥1，k∈N*)猜想正確，猜想也正確．由①②知對(duì)任何n∈N*猜想都正確．4.已知關(guān)于x的方程x2＋(1－2i)x＋3m－i＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m滿足()A．m≤－B．m≥－C．m＝－D．m＝思路分析：因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，故可設(shè)根為a，代入方程，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求解．解析：設(shè)實(shí)勿數(shù)a為方孝程x2＋(1－2i咸)x＋3m－i＝0的實(shí)權(quán)根，良則a2＋(1－2i兵)a＋3m－i＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)筍i＝0，答案：D點(diǎn)評(píng)：復(fù)詳數(shù)問(wèn)患題實(shí)誼數(shù)化份是解摔決復(fù)熄數(shù)問(wèn)級(jí)題的薯最基癥本思繁想方就法．周而復(fù)觀數(shù)相化等是僻實(shí)現(xiàn)腳復(fù)數(shù)雖問(wèn)題曠實(shí)數(shù)艷化的著常用杰方法拍．5．(2繳01財(cái)0年山嘗東卷)已知跌＝b＋i(a，b∈R)，其跟中i為虛社數(shù)單功位，殖則a＋b＝()A．－1B．1C．2D．3解析土：由打＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所擱以由否復(fù)數(shù)許相等牛的意腔義知a＝－1，b＝2，所缺以a＋b＝1，故亦選B.答案未：B6.幟(伍20裳11年廈棕門(mén)高突三綜個(gè)合測(cè)君試)已知a，b，c，d均為秒實(shí)數(shù)介，有粥下列梯命題鴉：(1巧)若ab>0，bc－ad>0，則(2回)若ab>0，嗎則bc－ad>0；(3燭)若bc－ad>0，課則ab>0，其樓中正線確命叢題的吐個(gè)數(shù)叫是()A．0B．1C．2D．3解析婚：對(duì)于(1哭)，由掃不等落式的圓性質(zhì)強(qiáng)得債因摸為ab>0，bc－ad>0，平故該索命題沾是真蠅命題卻．類(lèi)嘉似可革推得貍命題(2四)(爬3)也是蝦真命糠題．疾故正抵確命漠題的網(wǎng)個(gè)數(shù)鋼為三鴉個(gè)，百因此里選D.答案遠(yuǎn)：D7.已知旗不等辛式ax2＋bx＋c＞0的解蓬集為{x|α＜x＜β}，其萬(wàn)中β＞α＞0，求賓不等件式cx2＋bx＋a＜0的解駝集7.已知閃不等羽式ax2＋bx＋c＞0的解令集為{x|α＜x＜β}，其忙中β＞α＞0，求禿不等仍式cx2＋bx＋a＜0的解蹈集解析章：由已煤知條寇件得a＜0，∴原不六等式知可化科為x2＋x＋<0，∵α，β為方須程x2＋x＋朝＝0的兩文根，∴＝－(α＋β)，宵＝αβ，由>0，a＜0得，c＜0，∴不等汪式cx2＋bx＋a＜0可化擱為x2＋x＋>0醬.∵＝×＝－摸＝－研，姥＝>0，∴不等沉式x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，∴它的瀉解集.點(diǎn)評(píng)統(tǒng)：根據(jù)左一元會(huì)二次等不等巡壽式解片集的漏形式深可以菜確定a＜0及c＜0，這翅是解冊(cè)答本與題的千關(guān)鍵漂．8.8.9.鴨(攜20驢10年福鞭州模扶擬)如右障圖所瘦示，逮要設(shè)顫計(jì)一菌張矩與形廣貍告，網(wǎng)該廣般告含減有大盞小相希等的覆左右迷兩個(gè)借矩形祥欄目(即圖桐中陰絹影部濃分)，這貨兩欄兵的面址積之遠(yuǎn)和為18拳00寧0才cm2，四裕周空庭白的脆寬度董為10層c墾m，兩祖欄之青間的郵中縫蘭空白錯(cuò)的寬骨度為5泉cm，怎刮樣確異定廣扭告的妹高與蘇寬的筒尺寸(單位現(xiàn)：cm寶)，能佛使矩孝形廣凳告面抹積最訂??？10椒.(置20刪10年柳婆州調(diào)繭研)在平盤(pán)面直供角坐攪標(biāo)系舉中，唐不等菜式組柱，底表示貴的平增面區(qū)鏈域的翼面積賤是()A．4B．4C．2D．2思路乖分析銀：本題跨考查善簡(jiǎn)單情的線愿性規(guī)號(hào)劃的監(jiān)可行單域、旗三角數(shù)形的碰面積?。馕鐾担河深}慮意，脆作出多已知犧的不橋等式垮組表仁示的裂平面巖區(qū)域憑，即△AB召C所在倒區(qū)域(如右嘴圖所坑示)，其研中，住三個(gè)燈頂點(diǎn)捆分別織為A(2苗,4捧)、B(2見(jiàn),0雞)、C(0早,2痕)．于腦是，瀉三角緞形AB面C的面培積為S△AB音C＝勵(lì)＝4.答案養(yǎng)：B10吩.若f:企y=3句x+相1是從受集合A=瘡{1，2，3，k}到集球合B=態(tài){4，7，a4，a2+3顆a}的一愚個(gè)映居射，珍求自扔然數(shù)a、k的值佳及集爪合A、B.哈解析：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知a4=10,a2+3a=3k+1a2+3a=10,a4=3k+1.或（1）（2）∵a∈N，∴方程組（1）無(wú)解.解方程組（2），得a=2或a=－5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}.11宴.（09年?yáng)|多北師向大附懇中月控考）荒設(shè)懇，則早的定多義域極為：（濾）A：（-4，0）∪劍（0，4）B：講（-4，-1）∪稅（1，4）C：（-2，-1）∪蘋(píng)（1，2）D：兩（-4，-2）∪擁（2，4）分析打：已知f(罪x)的定黨義域[a,震b]，其院復(fù)合農(nóng)函數(shù)堤f[繼g(屈x)]的定類(lèi)義域纏應(yīng)由始不等貓式a≤膛g(區(qū)x)閣≤b解出.解析月：∵f（x）的緒定義朱域是摸（-2，2），跑故應(yīng)斥有-2宏<x妥/2斷<2且-2覽<2蘋(píng)/x泉<2，解是得-4欄<x寒<-塑1或1<繞x<仗4.正確楚答案顏：B12斗.(禿20擠09年柳旨州模謎擬）險(xiǎn)函數(shù)y=梢-x2-2幼ax軟(0唯≤x規(guī)≤1拴)的最王大值您為a2,則實(shí)螺數(shù)a的取厚值范膽圍是歐（換）內(nèi)A.趣0≤媽a≤和1放都B.遞0≤勢(shì)a≤占2C衣.-嘉2≤炕a≤挨0維D粗.-匠1≤塌a≤暖0解析韻：y=廟-x2-2媽ax勸=-句(x皺+a閃)2+a2(0偶≤x饅≤1禽)的最添大值然是a2，所扭以0≤多-a晚≤1，即-1恢≤a礙≤0劉.答案敢：D13將.(源20影08年珠干海質(zhì)留檢)偶函哈數(shù)f(志x)在區(qū)跳間［0,向a］(a制>0乎)上是郵單調(diào)香函數(shù)改，且f(呼0)鍋·f椒(a等)<新0，則膽方程f(威x)=究0在區(qū)納間［-a,會(huì)a］內(nèi)鬧根的斬個(gè)數(shù)酬是(起)恨A.茶3側(cè)B技.2括C傘.1之D.鼠0答案沫是：B14許.已知栗定義膀在R上的旺奇函六數(shù)f(燒x)滿足f(吃x+辯2)跌=-f(條x)，則f(線2)的值濕為(舟)拿A則.-割1廉B.遼0件C.饞1粱D.之2解析：∵f(警x+真2)接=-f(嫌x)