畫法幾何曲線與曲面

關(guān)于畫法幾何曲線與曲面第1頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三§6-1曲線一、曲線的形成與分類曲線的形成曲線可以是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，也可以是平面與曲面或曲面與曲面的交線。第2頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三曲線的分類平面曲線曲線上所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的曲線。(圓，橢圓）

空間曲線曲線上任意連續(xù)

四個(gè)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的曲線。

（圓柱螺旋線）第3頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三二、曲線的投影特性1、曲線的投影一般仍為曲線。第4頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三2、平面曲線的投影，一般仍為曲線。只有當(dāng)平面曲線所在的平面垂直于某一投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影積聚成一條直線，如圖6-2(b)；當(dāng)平面曲線所在的平面平行于某一投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影反映真實(shí)形狀，如圖6-2(c)第5頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三三、圓的投影圓的投影特性：

當(dāng)圓平行于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投影反映真實(shí)形狀；當(dāng)圓垂直于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投影為一直線段；當(dāng)圓傾斜于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投影為橢圓。圖6-3(a)中，圓O所在平面是一正垂面，該圓在V面上的投影為一直線段；在H面上的投影為橢圓第6頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三四、圓柱螺旋線1、圓柱螺旋線的形成一動(dòng)點(diǎn)在圓柱面上繞圓柱軸線作等速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又沿軸向作等速直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為

圓柱螺旋線，如圖6-4。2、決定圓柱螺旋線形狀的

三個(gè)基本要素：直徑：圓柱面的直徑即為螺旋線

的直徑；導(dǎo)程：動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其沿軸向上升的高度稱為導(dǎo)程。旋向：符合右手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱右螺旋線；符合左手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱左螺旋線。第7頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三3、圓柱螺旋線的作圖設(shè)圓柱螺旋線的軸線垂直于H面，作直徑為D、導(dǎo)程為S的右旋圓柱螺旋線的投影。（1）作一軸線垂直于H面、直徑為D、高度為S的圓柱兩面投影；（2）將水平投影圓周和導(dǎo)程分為相等的等分；（3）由圓周上各等分點(diǎn)向上作垂直線，交導(dǎo)程線上相應(yīng)的各等分點(diǎn)所作的水平線，即得螺旋線上各點(diǎn)的V面投影1’、2’、……；（4）依次平滑連接各點(diǎn)，即得圓柱螺旋線的正面投影--正弦曲線，其水平投影重合于圓周上。第8頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三§6-2曲面1、曲面的形成一條動(dòng)線，在給定條件下，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖6-6示產(chǎn)生曲面的動(dòng)線稱為母線；曲面上任意位置的母線稱為素線；控制母線運(yùn)動(dòng)的線、面分別稱為導(dǎo)線、

導(dǎo)面。2、曲面的分類根據(jù)母線形狀分：直線面--由直母線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。曲線面--由曲母線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。根據(jù)母線運(yùn)動(dòng)方式分：回轉(zhuǎn)面--由母線繞一固定軸回轉(zhuǎn)形成的曲面。非回轉(zhuǎn)面--由母線依據(jù)固定的導(dǎo)線、導(dǎo)面移動(dòng)而形成的曲面。一、曲面的形成與分類第9頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三二、回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面按旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特性，母線上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡都是一個(gè)垂直于軸線的圓，稱為緯圓，緯圓的半徑等于該點(diǎn)到軸線的距離。其中比相鄰兩側(cè)的緯圓都大的，稱為赤道圓；比相鄰兩側(cè)的緯圓都小的，稱為喉圓。

回轉(zhuǎn)面的投影第10頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三1、圓柱面的形成及其投影（一）圓柱面第11頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

例6-1已知點(diǎn)A、B、C為圓柱面上的點(diǎn)，根據(jù)圖6-9(a)所給的投影，求其余兩投影。分析：根據(jù)所給投影的位置和可見性，判定各點(diǎn)所在的表面。作圖：利用積聚性作圖判定可見性:2、圓柱面上的點(diǎn)第12頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三（二）圓錐面1、圓錐面的形成及投影第13頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

確定圓錐面上點(diǎn)的投影，可以素線或緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影。

例6-2已知圓錐面上點(diǎn)A、B的投影a’、b’，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：2、圓錐面上的點(diǎn)第14頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三判定可見性：素線法緯圓法例圖：第15頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三（三）圓球面1、圓球面的形成及投影第16頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三確定圓球面上點(diǎn)的投影，只能利用緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影，且緯圓應(yīng)平行于某一投影面。例6-3已知圓球面上點(diǎn)A、B的投影a’、（b），求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：2、圓球面上的點(diǎn)第17頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三（四）圓環(huán)面1、圓環(huán)面的形成及投影第18頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

確定圓環(huán)面上點(diǎn)的投影，只能利用緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影。例6-4已知圓環(huán)面上點(diǎn)A、B的投影a、b’，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：2、圓環(huán)面上的點(diǎn)第19頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三（五）單葉回轉(zhuǎn)雙曲面1、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的形成及投影第20頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的投影第21頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三單葉回轉(zhuǎn)曲線應(yīng)用舉例第22頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三2、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上的點(diǎn)確定單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上點(diǎn)的投影，可利用緯圓法或素線法來定點(diǎn)的其余兩投影。例6-6已知單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上點(diǎn)A、B的投影（a’）、b，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：第23頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三三、非回轉(zhuǎn)直線面可展直線面曲面上相鄰兩素線相互平行或相交（一）柱面1、柱面的形成由直母線AA1沿著一曲導(dǎo)線A1B1C1A1，且平行于另一直導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。2、柱面的投影畫出直母線、曲導(dǎo)線以及外形輪廓素線和其它必要的素線3、柱面的種類第24頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三柱面投影種類第25頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三1、錐面的形成由直母線通過一固定點(diǎn)，且連續(xù)經(jīng)過某一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。2、錐面的投影應(yīng)畫出錐頂S和曲導(dǎo)線的投影，以及各投影的外形輪廓線。3、錐面的種類（二）錐面第26頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三有軸錐面投影舉例第27頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三圓錐面的應(yīng)用舉例第28頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三（一）柱狀面

1、柱狀面的形成由直母線始終平行于一導(dǎo)平面，

并沿著任意兩條導(dǎo)曲線移動(dòng)而

形成的曲面。

2、柱狀面的投影應(yīng)畫出導(dǎo)平面、兩條導(dǎo)曲線及一些素線的投影。不可展直線面第29頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三3、柱狀面在工程中的應(yīng)用--拱門第30頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三1、錐狀面的形成由直母線始終平行于一導(dǎo)平面，并沿著一條導(dǎo)曲線和一條導(dǎo)直線移動(dòng)而形成的曲面。（二）錐狀面第31頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三2、錐狀面的投影

應(yīng)畫出導(dǎo)平面、導(dǎo)曲線、導(dǎo)直線及一些素線的投影。第32頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三3、錐狀面在工程中的應(yīng)用--螺旋樓梯第33頁，講稿共37頁，2023年5月2日，星期三

1、雙曲拋物面的形成由直母線AC始終平行于一導(dǎo)平面P，并沿著

AB、CD兩條交叉導(dǎo)直線