江蘇省徐州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知為虛數(shù)單位，則（）A B. C.1 D.2.中角，，所對邊的長分別為，，.向量，.若，則角的大小為（）A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）A. B.C. D.4.定義：，其中為向量，的夾角，若，，，則（）A.6 B. C. D.85.等腰三角形底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5個(gè)黃金三角形和一個(gè)正五邊形組成，且每個(gè)黃金三角形都是頂角為36°的等腰三角形，如圖所示：在黃金角形ABC中，，根據(jù)這些信息，可求得的值為（）A. B. C. D.6.已知，，，均為銳角，則（）A. B. C. D.7.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)，有下列四個(gè)等式：甲：；乙：；丙：；?。海绻挥幸粋€(gè)等式不成立，則該等式為（）A甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知銳角中角，，所對邊的長分別為，，，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)的虛部為C.D.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為210.下列等式成立的有（）A.B.C.D.11.已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是，上的點(diǎn)，且，，與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）AB.C.D.在上的投影向量為12.在中角，，所對邊的長分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則是銳角三角形C.若，則是等腰三角形D.若，，則面積的最大值為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知單位向量，的夾角為，則______.14.已知，則______，______.15.海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A，B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C，D，測得，，，，則A、B兩點(diǎn)的距離為___________m．16.在中，角，，的對邊分別是，，，若，則___________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知復(fù)數(shù)，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值.（2）若是純虛數(shù)，求的值.（3）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求的取值范圍.18.已知向量，，同一平面上，且，（1）若與垂直，求的值；（2）若（其中），當(dāng)取最小值時(shí)，求向量與的夾角大小.19.已知，.（1）求的值；（2）求的值.20.在中，角A，，所對的邊分別為，，，且．（1）若，，求角（2）設(shè)的角平分線交于點(diǎn)，若面積為，求長的最大值．21.已知函數(shù)，稱向量為的特征向量，為的特征函數(shù).（1）若，求特征向量；（2）設(shè)向量，的特征函數(shù)分別為，.記函數(shù).（i）求的單調(diào)增區(qū)間；（ii）若方程在上的解為，，求.22.為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為米的半圓，出入口在圓心處，點(diǎn)為一居民小區(qū)，距離為米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)，并以線段為一邊向圓外作等邊三角形，使改造之后