江蘇各市中考數(shù)學(xué)壓軸題

2011蘇州巳知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）（a＞0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）如圖①．連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)0'恰好落在該拋物線的

對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）如圖②，在正方形EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的

右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．“若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程；

（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問(wèn)：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2011?常州）在平面直角坐標(biāo)系XOY中，直線l1過(guò)點(diǎn)A（1，0）且與y軸平行，直線l2過(guò)點(diǎn)B（0，2）且與x軸平行，直線l1與直線l2相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線l2上一點(diǎn)，反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)E與直線l1相交于點(diǎn)F．

（1）若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，求k的值；

（2）連接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面積為△PEF的面積的2倍，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)E及y軸上的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在，求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2011南通如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），與雙曲線y=m/x（x＞0）交于點(diǎn)B（2，1）．過(guò)點(diǎn)P（p，p-1）（p＞1）作x軸的平行線分別交雙曲線y=m/x（x＞0）和y=-m/x（x＜0）于點(diǎn)M、N．

（1）求m的值和直線l的解析式；

（2）若點(diǎn)P在直線y=2上，求證：△PMB∽△PNA；

（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得S△AMN=4S△AMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2011無(wú)錫十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案（簡(jiǎn)稱“個(gè)稅法草案”），擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的1～5級(jí)稅率情況見(jiàn)下表：

稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x≤5005%0x≤15005%02500＜x≤200010%251500＜x≤450010%7532000＜x≤500015%1254500＜x≤900020%52545000＜x≤2000020%3759000＜x≤3500025%975520000＜x≤4000025%137535000＜x≤5500030%2725注：“月應(yīng)納稅額”為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額．

“速算扣除數(shù)”是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù)．

例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：

方法一：按1～3級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．

方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率-速算扣除數(shù)”計(jì)算，即2600×15%-125=265（元）．

（1）請(qǐng)把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；

（2）甲今年3月繳了個(gè)人所得稅1060元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元？

（3）乙今年3月繳了個(gè)人所得稅3千多元，若按“個(gè)稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元？2011連云港某課題研究小組就圖形面積問(wèn)題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

（1）有一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于這條邊上的對(duì)應(yīng)高之比；

（2）有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形面積之比等于夾這個(gè)角的兩邊乘積之比；

…

現(xiàn)請(qǐng)你繼續(xù)對(duì)下面問(wèn)題進(jìn)行探究，探究過(guò)程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）

問(wèn)題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知S四邊形P1P2R2R1=13S△ABC，請(qǐng)證明．

問(wèn)題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問(wèn)題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請(qǐng)?zhí)骄縎四邊形P1Q1Q2P2與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．

問(wèn)題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求S四邊形P2Q2Q3P3．

問(wèn)題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個(gè)部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請(qǐng)直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個(gè)等式．2011淮安如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t/秒（t＞0），正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．

（1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是

（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

2011揚(yáng)州在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒3厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由：

（2）若∠ABC=60°，AB=4√3厘米．（4根號(hào)3）①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

2011揚(yáng)州如圖1是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截而示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）．現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y（厘米＞與注水時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）圖2中折線ABC表示

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系，線段DE表示

槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系（以上兩空選塡“甲”或“乙”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是

．

（2）注水多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度相同？

（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計(jì)），求乙槽中鐵塊的體積；

（4）若乙槽中鐵塊的體積為112立方厘米，求甲槽底面積（壁厚不計(jì)）．（直接寫成結(jié)果）

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BE丄CD，垂足為E．試說(shuō)明E是△ABC的自相似點(diǎn)；

（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；

②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)．2011南京20芬11露南京如圖室，在授Rt瓦△A乒BC回中，盆∠A練CB討=9可0°鳳，A繁C=叫6c悅m，掙BC荒=8唯cm洲．P除為B遠(yuǎn)C的途中點(diǎn)傘，動(dòng)經(jīng)點(diǎn)Q絕從點(diǎn)燦P出拌發(fā)，狀沿射虜線P途C方冬向以任2c襖m/陵s的尸速度跳運(yùn)動(dòng)普，以欲P為酒圓心毛，P貸Q長(zhǎng)清為半暴徑作辜圓．休設(shè)點(diǎn)撤Q運(yùn)粘動(dòng)的濁時(shí)間繳為t古s世．蟻（1榴）當(dāng)只t=預(yù)1.憐2時(shí)庫(kù)，判議斷直圾線A梁B與普⊙P睬的位偉置關(guān)帽系，乞并說(shuō)碧明理食由；規(guī)（可2）棒已知秘⊙O欲為△隊(duì)AB儉C的認(rèn)外接耍圓．剝?nèi)簟逊與況⊙O秩相切冠，求輝t的良值．20匹11湯徐州如圖租，將芳矩形胡紙片搜AB亡CD或按如布下的返順序躁進(jìn)行旗折疊救：對(duì)寒折，甚展平戀，得終折痕叢EF謎（如積圖①厚）；險(xiǎn)延C弱G折路疊，媽使點(diǎn)湊B落裂在E鹽F上爸的點(diǎn)客B′珠處，農(nóng)（如鋒圖②土）；約展平?jīng)_，得秤折痕丹GC轟（如蠶圖③滅）；乖沿G視H折葬疊，瓦使點(diǎn)吧C落吸在D越H上禾的點(diǎn)邀C′爪處，謹(jǐn)（如刪圖④遍）；宴沿G憤C′卸折疊痕（如犬圖⑤停）；燃展平擋，得踢折痕爛GC襲′，鑄GH機(jī)（如檢圖脊⑥）條．元（1受）求液圖講②中恨∠B印CB灰′的痰大小屬；蕉（2格）圖云⑥中炭的△淺GC皇C′害是正酷三角膛形嗎刺？請(qǐng)知說(shuō)明探理由路．20形11拔宿遷、如別圖，族在邊流長(zhǎng)為簡(jiǎn)2的爐正方侮形A向BC孔D中古，P魔為A糟B的爸中點(diǎn)艘，Q少為邊登CD耍上一燭動(dòng)點(diǎn)占，設(shè)勒DQ豆=t菌（0炒≤t壯≤2幫），符線段吸PQ詢的垂隙直平可分線袋分別冶交邊辮AD淚、B閣C于棋點(diǎn)M輛、N避，過(guò)浩Q作予QE蒙⊥A閃B于道點(diǎn)E劃，過(guò)坦M作貓MF抹⊥B音C于逆點(diǎn)F洋．宏（1井）當(dāng)屆t≠晌1時(shí)芬，求番證：絮△P統(tǒng)EQ坊≌△創(chuàng)NF兵M；甲（抹2）繁順次肯連接第P、虧M、贈(zèng)Q、挺N，吼設(shè)四嗎邊形咱PM耀QN子的面就積為頁(yè)S，墓求出近S與搞自變晨量t卷之間拿的函腥數(shù)關(guān)環(huán)系式葡，并票求S藍(lán)的最服小值決．20斧11畫泰州在平雁面直時(shí)角坐壁標(biāo)系睜xO巾y中斥，邊天長(zhǎng)為睜a（府a(chǎn)為價(jià)大于述0的吉常數(shù)游）的范正方警形A喉BC倡D的嶄對(duì)角乓線A系C、妄BD蠶相交堤于點(diǎn)旗P，教頂點(diǎn)尋A在輸x軸歌正半濁軸上岸運(yùn)動(dòng)程，頂因點(diǎn)B司在y乖軸正赤半軸欲上運(yùn)烈動(dòng)（搭x軸悲的正撒半軸練、y蓬軸的霜正半衣軸都冰不包族含原驗(yàn)點(diǎn)O置），家頂點(diǎn)清C