第五章 線性規(guī)劃問題的Lingo求解new

第五章線性規(guī)劃問題的Lingo求解5.1一般線性規(guī)劃模型的建立與求解5.1.1基本理論線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式是等約束的，用矩陣表示如下：一般線性規(guī)劃問題都可以通過引入松弛變量與剩余變量的方法化成標(biāo)準(zhǔn)形式。線性規(guī)劃模型的一般性質(zhì)：(1)比例性，每個決策變量對目標(biāo)函數(shù)以及右端項的貢獻(xiàn)與該決策變量的取值成正比。(2)可加性，每個決策變量對目標(biāo)函數(shù)以及右端項的貢獻(xiàn)與其他決策變量的取值無關(guān)。單純形算法的實(shí)質(zhì)：在保證可行(最小比值法則)的前提下，先在可行解上取一個頂點(diǎn)，判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，如果沒有，則通過一定的規(guī)則(入基，旋轉(zhuǎn)等)到另一個更優(yōu)的頂點(diǎn)，如此迭代下去直到最優(yōu)，或者判斷不可行或者判斷無界為止。(3)連續(xù)性，每個決策變量的取值都是連續(xù)的。比例性和可加性保證了目標(biāo)函數(shù)和約束條件對于決策變量的線性性質(zhì)，連續(xù)性則允許得到?jīng)Q策變量的實(shí)數(shù)最優(yōu)解。5.1.2應(yīng)用舉例例5-1(運(yùn)輸問題)兩個糧庫A1,A2,向三個糧站B1,B2,B3調(diào)運(yùn)大米，兩個糧庫現(xiàn)存大米分別為4t，8t，三個兩站至少需要大米分別為2t,4t,5t，兩個糧庫到三個糧站的距離(km)如下表，求使運(yùn)費(fèi)最低。B1B2B3庫存A1122484A23012248需求245解：

(1)問題分析：總需求量為11t，小于總庫存量12t，所以問題可行。(2)從線性規(guī)劃的三個要素出發(fā)，決策變量：問題是各個糧倉向糧站調(diào)運(yùn)了多少大米，此調(diào)運(yùn)量就是決策變量。目標(biāo)函數(shù)：運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量和距離有關(guān)系，即t*km最小，所以要將運(yùn)量與相應(yīng)的距離相乘然后使總和最小。約束條件：兩個糧庫的庫存量限制和三個糧站需求量的限制。(3)建立模型，設(shè)A1,A2分別向B1,B2,B3運(yùn)送大米x11,x12,x13,x21,x22,x23，則有：minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13<=4x21+x22+x23<=8x11+x21>=2x12+x22>=4x13+x23>=5x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0(4)轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的Lingo建模語言程序1，求解模型，結(jié)果如下頁圖示：程序說明:(1)這是一種比較直觀的輸入方式，和書寫的基本一致，注意乘號*不能省略。(2)在Lingo中沒有嚴(yán)格的不等號，因此<表示小于等于。(3)model:和end兩個關(guān)鍵字可以不要。(4)不能將公式編輯器下編寫的模型直接粘貼到Lingo中。通過選擇Lingo|Generate|Displaymodel將模型展開，方便查看求解報告的第三部分。相應(yīng)的添加的剩余變量或者松弛變量。程序改進(jìn)一、上面解法是一種傻瓜式的直接輸入法，適用于程序規(guī)模不大的問題，如果問題規(guī)模很大的話用這種方式很費(fèi)力，可以使用矩陣生成器來編寫程序2minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13+y1=4x21+x22+x23+y2=8x11+x21-y3=2x12+x22-y4=4x13+x23-y5=5x11,x12,x13,x21,x22,x23,y1,y2,y3,y4,y5>=0轉(zhuǎn)換成Lingo語言如下所示：說明宰：1、寫乳程序確要習(xí)奇慣給飾程序框用ti針tl酷e命名2、為監(jiān)了方毀便查擠看報譜告，附用行管號區(qū)餐分約嘩束3、此進(jìn)程序會的格編式可刊以固坦定為胞標(biāo)準(zhǔn)閥形式墾的求甲解模旗式。程序障改進(jìn)矩三：厘可以俗減少呆引入府的變扮量個晶數(shù)，祥將模蔽型修寨改為蛙下面讓的形釀式mi遙n廢f=滅12鋪*x折11黎+2帆4*溜x1鑰2+鹿8*梁x1沉3+弦30紀(jì)*x細(xì)21纏+1綁2*均x2此2+矛24賞*x鑄23s.苗t.井x1易1+妨x1悠2+唉x1士3<漁=4x2偽1+社x2依2+犁x2找3<滅=8-x瞇11幣-x繼21爽<=赴-懂2-x堪12棍-x愿22誘<=夫-匪4-x稅13騰-x皂23污<=犧-押5x1愚1,簽x1套2,粘x1殖3,教x2肌1,濁x2龜2,綿x2爭3>貞=0寫成li街ng餓o語言藏如下販所示主：說明烈：1、改先程序斜把不舉等式螺約束故全部俊轉(zhuǎn)化塑為小洗于等留于約惰束，是為概了將績約束循可以劈燕寫到虹一個皮循環(huán)睬語句該中實(shí)恢現(xiàn)，如含果還亦有等護(hù)是約扛束的蘭話，定則要嶼在寫織一個艘循環(huán)鏟語句寒來控速制約斷束。2、當(dāng)兔程序混比較鎖大的絮時候獄，一續(xù)般將約束障按性曉質(zhì)進(jìn)行粉分類程序姓改進(jìn)喘四：屠將約妖束進(jìn)宿行分騎類，最代碼衡如下易：注：1、在訓(xùn)進(jìn)行醫(yī)調(diào)試險程序棟時，激可以樓用!號某喚些語欄句屏紛蔽，域縮小燒尋找雪出錯章的范做圍。2、可陵以編風(fēng)寫程戲序邊拆運(yùn)行留，保令證每同行書改寫都折是正夸確的罪。3、常虜見的裹出錯團(tuán)情況練有：(1口)定義示了多揭個長耽度一遠(yuǎn)樣的敢集合腰，而全在使?fàn)I用中蛇區(qū)分加不明紹確；(2補(bǔ))定義開了同領(lǐng)名的醬屬性考；(3小)漏掉積了括曬號；(4委)分號鎖不是展英文僻半角慘；(5恩)使用農(nóng)的字餡母沒肚有定豎義；(6想)循環(huán)獻(xiàn)語句機(jī)中元恢素下纖標(biāo)顛紀(jì)倒或摔者不報明；(7息)約束件錯誤憂變成瓦不可掌行或鉆者無叫界；(8現(xiàn))關(guān)系鏡運(yùn)算輩符誤文用成衣邏輯閘運(yùn)算渴符；(9錘)函數(shù)坊調(diào)用漆錯誤四等等…例5-館2（階段配生產(chǎn)歸問題）某脈公司歇產(chǎn)品恒最大威生產(chǎn)泄能力排為10聯(lián)00呆0單位捎，每責(zé)單位崗存儲來費(fèi)2元，錯預(yù)定禿的銷偵售量御與單劉位成銅本如擔(dān)下表笨所示露：月份單位成本銷售量17060002717000380120004766000求一紐奉生產(chǎn)現(xiàn)計劃歸，使(1夾)滿足賄需求還；(2璃)不超小過生卷產(chǎn)能顆力；(3譜)成本(生產(chǎn)污成本勸與存楊儲費(fèi)黎之和捎最低)問題羅分析：這槐是一禮個多惜階段讀生產(chǎn)蘆計劃殺問題券，設(shè)版計多湯階段飾存儲鋤，只姻需要廁制定1~辮4月份深的生理產(chǎn)計災(zāi)劃，池不妨壁假定1月初晝無庫柿存，4月底幸賣完穿，當(dāng)毛月生鳳產(chǎn)的盈不作莫為當(dāng)隨月的眠庫存懲，庫痕存量判無限逗制。模型館建立結(jié)（1）：茫設(shè)xi為第i月產(chǎn)撞量，di為銷他售量烤，ei為存駐儲費(fèi)令，ci為單添位成悅本，股則目友標(biāo)生揚(yáng)產(chǎn)成熔本為:第j月到j(luò)+訊1月的拜庫存脫量(記作梳第j+粘1月的底庫存田量)應(yīng)該晝是1月到j(luò)月的撒總產(chǎn)仆量減隨去1月到j(luò)月的尋總銷巾售量哄，即拆：總的訪庫存問費(fèi)用對為：總成宋本為秧：即求華總成腿本的塊最小滾值。約束轟條件1：如智果每系個月托都有曠非負(fù)珠的存掉儲量姓，顯炎然滿錯足要手求，晴可用俗約束姥：約束亭條件3：產(chǎn)彎量限諒制，0<喪=x傾i<渡=1乓00破00。綜上牽，建恐立如減下數(shù)斑學(xué)模皺型：約束媽條件2：4個月抱的總尿產(chǎn)量巷等于樸總需碼求量惠即：轉(zhuǎn)成濤相應(yīng)或的Li漲ng慮o語言遠(yuǎn)如下普：模型孤改進(jìn)(2腰)：引螺入庫存織變量，再企利用暖庫存尤平衡賴方程得使模訪型更各加流籌暢簡樂潔。撓設(shè)xi為第i個月療的產(chǎn)半量，di為銷碗售量刑，ei為存屢儲費(fèi)忙，ci為單擁位成濫本，群設(shè)第i個月赴的庫篇存為si,則：程序漸編寫阿如下聽：模型腔改進(jìn)(3仿)：將宴該模螺型轉(zhuǎn)謝化成運(yùn)輸攔問題。設(shè)xi竄j表示喪第i個月疑生產(chǎn)軌的產(chǎn)謎品在辟第j個月陸賣出懇去的類數(shù)量診，ci銷j表示尋第i個月床生產(chǎn)燈的產(chǎn)歷品在桌第j月賣腐出去只時的榜生產(chǎn)抄成本綁與存維儲成葛本之徒和，dj表示頃第j月的毛銷售扇量，孟則生哲產(chǎn)月賣生產(chǎn)娃的產(chǎn)勢品在游需求釀月賣晌出時混單位培總成弊本如負(fù)下表咐所示仆：需求月1需求月2需求月3需求月4產(chǎn)量生產(chǎn)月17072747610000生產(chǎn)月271737510000生產(chǎn)月3808210000生產(chǎn)月47610000銷量60007000120006000建立旨模型斬如下混：相應(yīng)女的Li哄ng蘿o程序謹(jǐn)如下院：表示轟第二厭個下找標(biāo)大偏于第刃一個幣下標(biāo)都。例5-庭3（連續(xù)門投資園問題）某駁部門垃在今肝后5年內(nèi)暈考慮糠給下豪列項累目投自資，喂已知炊：(1通)項目A，從愿第1年到掉第4年每狂年初冤要投祥資，滴次年叮末回陶收本項利1.胡15；(2熱)項目B，第3年初幣投資華，到獄第5年末絮回收史本利1.將25，最罷大投銜資4萬元;(3稻)項目C，第2年初撐投資良，到屋第5年末吳回收處本利1.半40，最判大投快資3萬元賭；(4擺)項目D，每踏年初燭購買冒國債解，當(dāng)?shù)⒛昴┐盎厥侦`本利1.數(shù)06富;該部都門現(xiàn)霉有資忌金10萬元若，問壁應(yīng)如臣何投婦資到成第5年末得總資糞本最艦大。問題遲分析昨：將頭可能各的投蛾資情燥況設(shè)粉為變流量，刷如下鮮表所效示第1年第2年第3年第4年第5年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D因為劇具有芬項目D，所少以可林以認(rèn)重為該浴部門售每年校都把具自己楊全部灑投出澤去，賽而且界年末碌的總鑰資本堤等于象第二蓮年初育的總梯投資培額。糊由此設(shè)可建頭立?？中腿鐞巯拢撼跏假Y金總額第二年的總投資額第三年的總投資額第四年的總投資額第五年的總投資轉(zhuǎn)換罵成Li繼ng墨o程序炮如下順?biāo)緢D：5.襖2靈敏瓦性分燒析與慎影子肉價格5.濱2.拆1靈敏云性分薦析例5-虛4(生產(chǎn)年計劃蔑問題)某工胸廠計俯劃安繳排生嗓產(chǎn)I駐II兩種涌產(chǎn)品炕，已扔知每靠種單鴿位產(chǎn)犧品的走利潤遙，生恥產(chǎn)單厲位產(chǎn)鏟品所精需設(shè)矩備臺剃時及A,鍬B兩種湖原材菌料的茶消耗辣，現(xiàn)憶有原啞材料綿和設(shè)命備臺鳴時的矮定額凳見下摩表所旱示：產(chǎn)品I產(chǎn)品II最大資源量設(shè)備128臺原材料A4016kg原材料B0412kg單位產(chǎn)品利潤23求：(1偏)怎么津樣安暮排生場產(chǎn)使踏得工脫廠利貼潤最院大？(2庭)產(chǎn)品I的單賴位利懶潤降遷低到1.垮8萬元華，要勾不要鄭改變養(yǎng)生產(chǎn)隊計劃銹，如湯果降腹低到1萬元侍呢？(3塑)產(chǎn)品II的單舉位利蟻潤增營大到5萬元蹲，要追不要往改變嗽生產(chǎn)塑計劃反？(4靈)如果低產(chǎn)品I,肥II的單凍位利貸潤同鋒時降犬低了1萬元船，要鍬不要窄改變講生產(chǎn)早計劃委？建立卻模型清：用x1敵,x妥2分別挎表示含計劃職生產(chǎn)處產(chǎn)品I名II的數(shù)籍量，披可建秤立如池下模豎型編寫li懂ng籌o程序多如下國：程序舟執(zhí)行帽結(jié)果謝：通過舅執(zhí)行糕結(jié)果權(quán)對問途題進(jìn)績行分壞析：問題1：安泛排生今產(chǎn)產(chǎn)嶼品I為4個單遮位，II為2個單乎位，住最大役利潤課為14萬元雅。靈敏祝性分況析：習(xí)打開LI純NG那O中的雁靈敏業(yè)性分磁析開童關(guān)，LI脅NG席O|婆Op衰ti察on航s|北Ge主ne若ra伍l折So削lv易er安|濃D湊ua廉l胸Co陽mp腔ut療at崇io餐ns黑|高P哲ri裹c(diǎn)e辨s閉an襯d購Ra綠ng苗es分析荒結(jié)果至通過篇點(diǎn)擊Li祥ng噴o留|削Ra關(guān)ng鐘e命令態(tài)獲得說明1：(1關(guān))紅框嶺內(nèi)的柿部分薄是對餡目標(biāo)伍函數(shù)洋進(jìn)行怖的靈撇敏性墊分析謀，第訓(xùn)一列膛是變量，第才二列科是對應(yīng)扁的系社數(shù)，第軌三列邀是允許拒增加晚量，第炸四列繩是允許屈減少齊量，允械許增圓加和電允許狡減少巡壽都是因在當(dāng)前足系數(shù)奔基礎(chǔ)上改勉變的漲。在其多他變塌量系微數(shù)都搞不變慕的情蘭況下寒有：當(dāng)x1在(2孕-0毯.5新,2克+∞)=明(1太.5憲,∞)之間抄變化旁時,最優(yōu)搜解不怕變；當(dāng)x2在(3聾-3娛,3蹈+1肯)=踐(0霜,4順)之間完變化庭時，蘭最優(yōu)鍋解不糾變。問題2：產(chǎn)品I的單拋位利沃潤降橡低到1.駁8萬元堤，在(1獵.5班,∞)之間舟，所駱以不握改變聾生產(chǎn)次計劃部；而香降低詢到1萬元段，則銜需要辯重新寸制定鞋生產(chǎn)袋計劃鄙；問題3：5萬不穿在(0壇,4章)范圍齊內(nèi)，腐故要石重新以制定康生產(chǎn)帖計劃瞞。修耽改程妙序之液后運(yùn)梳行結(jié)銅果如伏下：問題4：因為網(wǎng)兩個蔽系數(shù)凱同時修發(fā)生罵變化紀(jì)，所款以只筑能更雹改程原序的春數(shù)據(jù)設(shè)，重副新運(yùn)騙行。享運(yùn)行挖結(jié)果橫和靈串敏性船分析癢結(jié)果界如下炸：說明2、紅框長內(nèi)所就示為拐保持脫最優(yōu)擇基不拾變的約束洞右端接項的變棒化范糧圍，遲即原濱材料A的量饞在(8似-4，8+水2)擱=(校4,有10螺)，原洲材料B的量蜓在(1柴6-陪8,助16放+1域6)朋=(捉8,伸32帽)，設(shè)訊備臺零時在(1蕩2-鑒4,沸12月+∞)=贈(8蠅,∞)內(nèi)變像化時亞，最法優(yōu)基店保持貝不變約。5.鏈2.價2對偶扯問題兩個飼線性坑規(guī)劃租問題罰：稱為騎對稱繡形式猴的對錫偶問租題(d挪ua啞l漠pr樣ob誦le鞠m)金,互為趨對偶肥問題哲的(I收)和(I朋I)一個伍稱為也原問具題，澡一個脫稱為艘原問睬題的掘?qū)ε技獑栴}櫻。稱圍對偶瞇問題荒的最推優(yōu)解澤為原賄問題魯約束巨條件涉的影之子價很格(s浩ha器do顯w朽pr布ic鬧e)1、一義對對陰稱形張式的旋對偶騙問題連有如政下的棟對應(yīng)廢關(guān)系址：(1省)若一圾個模個型為博目標(biāo)堂求極搬大，籌約束跡為小顯于等滲于的翅不等靠式，劣則它皺的對睛偶模細(xì)型為億目標(biāo)蒙求極定小，榨約束憂為大扔于等電于的固不等彩式，巴即”m仍ax濤<反=”對應(yīng)”m窄in移>詳=”(2愧)從約德束系速數(shù)的值矩陣番看，困一個情模型廉為A，一琴個模屋型為AT，一慶個模染型為m個約蔽束，n個變晃量，孩另一克個則右為n個約梨束，m個變摟量。(3望)從數(shù)乎據(jù)b和c的位豈置看糾，在惰兩個貫規(guī)劃坑模型非中兩民者互蜓換。(4監(jiān))兩個芽模型敲中的傘變量分皆非畫負(fù)。2、非筍對稱允形式的對閃偶規(guī)濃劃一般欠稱不傍具有梁對稱儀形式慚的一壘對線虜性規(guī)塌劃為叛非對下稱形趕式的憶對偶練規(guī)劃冷。對于角非對勸稱形催式的乒規(guī)劃并，可挽以按活照下夕面的臟對應(yīng)賢關(guān)系衡直接軍給出葡其對飛偶規(guī)盲劃。（1）將模店型統(tǒng)夜一為“ma策x，≤”或“mi擔(dān)n，≥”的形定式，援對于顧其中搬的等蜘式約蘋束按廳下面扶（2）、舞（3）中變的方您法處舉理；（2）若原盲規(guī)劃棒的某師個約巷束條衛(wèi)件為茶等式字約束椒，則棒在對室偶規(guī)壤劃中滲與此寶約束醉對應(yīng)書的那平個變眼量取計值沒透有非柜負(fù)限陸制；（3）若原揭規(guī)劃痛的某彼個變治量的污值沒瀉有非搭負(fù)限巧制，則則在吃對偶章問題電中與懂此變扣量對饑應(yīng)的礙那個津約束瓶為等凱式。下面再對關(guān)跟系（2）作相一說燒明。嗎對于樂關(guān)系吩（3）可歌以給駝出類嶼似的呼解釋套。設(shè)原奶規(guī)劃伏中第拍一個像約束顯為等后式：a11x1+…+a1nxn=b1那么洽，這仇個等鳴式與桂下面陣兩個洽不等睡式等惰價：則原決規(guī)劃幟模型鍬可以或?qū)懗珊腿缦聧{形式狂：此時禮已轉(zhuǎn)幻玉化為版對稱雀形式摔，可兼以直霧接寫猜出其餓對偶騾問題粗：這里配，把y1看作隱是y1=y1’-y1’’，于貨是y1沒有礙非負(fù)股限制歉，關(guān)唯系（2）的蘇說明拾完畢里。對偶倦定理把：若互紋為對系偶問傭題的抗線性慈規(guī)劃如問題(I獅)和(I狗I)中有樣一個熱最優(yōu)道解，奮則另月一個轟必有版最優(yōu)神解，談且目神標(biāo)函即數(shù)值族相同荷。例5-收5(生產(chǎn)施決策滴問題)某工早廠可穴以用A，B兩種燈原料成生產(chǎn)I,狹II為,I帳II三種抄產(chǎn)品災(zāi)，每率種產(chǎn)棒品需抗要同符時用滾兩種漏原料賴，有據(jù)關(guān)數(shù)賄據(jù)如搏下表(單位何消耗腹與資廢源限妖制)：產(chǎn)品I產(chǎn)品II產(chǎn)品III現(xiàn)有原料/t原料A2127原料B13211單位產(chǎn)品利潤/萬元231求：(1飼)若目殿前市原場上羽原料A的實(shí)在際價迫格為0.資5萬元/t，工勒廠應(yīng)絨如何稠決策援？(2墳)若目用前市次場上歲原料B的實(shí)撞際價驅(qū)格為0.訴8萬元/t，工糧廠應(yīng)謙如何右決策箭？解：樸建立蓮模型汪，設(shè)x1道,x牢2,覆x3分別閱表示I，II，II貪I的生腐產(chǎn)量形，則描模型宣如下效：對偶地問題模型俘討論槽：若黑把y1百,y嘆2當(dāng)作分原料A，B的定拉價，坡用兩表個單邀位的A，1個單允位的B，若漿生產(chǎn)斬產(chǎn)品I只能根賺2萬元蛾，現(xiàn)奇在考母慮把峽資源昏拿到銜市場畢上賣原，定卵價y1求,y曉2,使得2y蔽1+嶺y2估≥2固,也就帝是一頭定比兵生產(chǎn)梨產(chǎn)品I賺得線多。訴產(chǎn)品II，II敗I同理饑。亦即知對偶優(yōu)問題振的約握束條租件保謀證了結(jié)資源壇直接燥在市披場上描出售印一定察不會啄比生碧產(chǎn)產(chǎn)筐品獲舒得的婆利潤諒低，叉另一砌方面地，為咱了增栗強(qiáng)出槽售資趣源的銅市場欺競爭婚力，憑定價晌希望堡低一業(yè)些，定價更的目伙標(biāo)是諸在比局生產(chǎn)捧產(chǎn)品央獲得奇更多肌利潤巴的前播提下佛的最姜小利悔潤，預(yù)這個欣定價痛模型意就是落對偶境問題蠢。如果中把資圾源A的量羊由7增加顯到8，會葵導(dǎo)致沃什么瓣結(jié)果焦呢？影子剃價格讓：在愿最優(yōu)鍵情況趕下，y1的值修就是罩資源A的影蹦子價兼格，紹所以質(zhì)要把找影子科價格總與資葡源A的市亮場價烏格做腹比較渠，如頸果影增子價話格大溫于市饑場價葵格，暗考慮夠出售饒部分抬資源黃以獲敏得更攪大利屑潤，器否則鼻，則猜從市旬場買佛進(jìn)該券資源輕。影子幕價格暴的經(jīng)爺濟(jì)意枕義：在唉資源駁得到無最優(yōu)車配置殺，使腥總效剃益最傻大時肥，該柳資源駛投入球量每省增加民一個液單位乏所帶若來總貍收益萌的增劑加量央。影子偶價格聞是一經(jīng)種靜茂態(tài)的底資源曬最優(yōu)灶配置祥價格榴，不但能表終現(xiàn)資啟源在咱不同卵時期猴動態(tài)菜配置億時的辜最優(yōu)襲價格物，只棒反映故某種最資源幫的稀萍缺程康度和扯資源干與總常體積篇極效丈益之厲間的寬關(guān)系翁，不殘能代只替資姨源本有身的敲價值某。程序如編寫暢：執(zhí)行視結(jié)果企如下童：說明芳：從肝紅框包部分笑知道宮，A的影愿子的障價格弟為0.昆6，B的影軍子價雅格為0.蜜8，松鍛弛變殼量的爛值都慢是0，說遮明約耀束是寫緊約既束(約束旺取等最號)，即沃資源吹沒有陡剩余喚，影弓子價欣格有衣意義梳必須診是緊籮約束輝。影子枝價格壓是對藥應(yīng)最唇優(yōu)基瞧來說擱的，壺如果召約束笛的改元變使浸得最俘優(yōu)基受發(fā)生費(fèi)改變曲，當(dāng)暈前的鳴影子名價格留也就各沒有耳任何退意義繡了。通過棉對右榮端項康的靈妥敏性呢分析筐：在最用優(yōu)基爺不變滴時，A,擠B的右嫂端項崖變化飼范圍傭分別婆為(4鍵.6菌7,灶22最)和(3罷.5執(zhí),2目1)對問韻題(1暴)0狐.5絲式<0用.6待,應(yīng)該捐購進(jìn)勤原料A，擴(kuò)奏大生役產(chǎn)能獄力，世最大餐購進(jìn)15延t，利承潤增能加(0塌.6漢-0淡.5務(wù)0*笑15勵=1通.5萬元對于丈問題(2炮),匹0.畫8>屈0.弊6，應(yīng)誘該售艦出部惱分原相料將木使利亦潤更遷大，協(xié)最大廈售出攪量為3.掃33撤t,利潤核將會占增加(0煩.8姿-0非.6劃)*繁3.絡(luò)33攤=0娃.6找6萬元例5-鞠6(奶制護(hù)品的黃加工污問題)1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛哪奶時間48予0小時至多命加工10禿0公斤A1制訂繳生產(chǎn)元計劃慌，使鍋每天訊獲利孫最大(1遵)3喘5元可焰買到1桶牛厚奶，嘉買嗎嗓？若宴買，怨每天絕最多慈買多罩少?(2蛇)可聘攝用臨竊時工罵人，和付出僚的工攔資最房誠多是敞每小例時幾辦元?(3趙)A1的獲疊利增躁加到30元/公斤亂，應(yīng)下否改夫變生慈產(chǎn)計婆劃？每天拉：1桶牛奶3公斤A1

12小時8小時4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛瘦奶生葛產(chǎn)A1x2桶牛迷奶生迅產(chǎn)A2獲利24熄×3x1獲利16全×4x2原料疤供應(yīng)勞動葬時間加工嫁能力決策嗽變量目標(biāo)欣函數(shù)每天嚼獲利約束擺條件非負(fù)掌約束線性峽規(guī)劃可模型(L梯P)時間48壟0小時至多代加工10鴨0公斤A150桶牛奶每天ma健x財72毛x1計+6泳4x詠2st2）x1代+x紐奉2<源503）12下x1妄+8訓(xùn)x2區(qū)<4爐804）3x敘1<系10氏0en慘dOB菜JE困CT坦IV鈴E壞FU獨(dú)NC鏟TI銅ON歷V散AL蘿UE1)膠3援36規(guī)0.嚼00廣0VA榨RI漫AB睬LE倦V戲AL鄙UERE符DU保CE別D島CO脊STX1扭2刪0.蜂00饅00鉆000.冶00收00堂00X2匹3工0.彈00毯00統(tǒng)000.母00蒙00玻00RO犯W慘S寧LA招CK逐O奪R差SU脹RP此LU走S池D村UA編L交PR訪IC伙ES2)畏0.訴00豈00青00噸48色.0住00硬00臺03)俯0.步00摟00作00岸2.魂00喇00建004)瞞40音.0屬00健00作0令0賣.0截00本00涼0NO功.篩IT桂ER旁AT工IO沾NS英=橫220桶牛泊奶生寶產(chǎn)A1,抵30桶生崇產(chǎn)A2，利趣潤33鴉60元。模型永求解模型煮求解re惑du陳ce蘭d轉(zhuǎn)co濁st值表溪示當(dāng)臨該非巨基變撤量增緞加一摧個單褲位時值（其嗽他非宅基變杠量保離持不逐變）飛目標(biāo)白函數(shù)常減少植的量(對ma貢x型問怪題)OB形JE街CT曲IV憲E常FU糧NC啊TI悼ON慢V牙AL更UE1)疼3欲36燒0.刻00刺0VA尾RI欺AB常LE放V宜AL魚UERE筆DU問CE醋D歡CO宣STX1竭2擇0.求00久00蘆000.衫00時00煉00X2止3蟻0.茫00揉00悅000.能00抱00窄00RO鏈W濫S養(yǎng)LA趨CK潑O旱R謙SU傷RP證LU想S見D節(jié)UA喉L飾PR決IC掏ES2)自0.和00賴00郊00屈48甜.0尸00乒00左03)創(chuàng)0.侵00撇00刑00霞2.伴00縫00乖004)儲40網(wǎng).0閃00專00派0董0燒.0裹00伴00裙0NO翠.氏IT飼ER圾AT縮慧IO殺NS奶=銹2也可尸理解悉為：為了柴使該畜非基畢變量列變成西基變稻量，房誠目標(biāo)到函數(shù)躁中對怒應(yīng)系醬數(shù)應(yīng)耐增加炕的量OB叛JE腫CT粉IV溜E盲FU翅NC曬TI飛ON朵V歲AL碎UE1)肅33濤60考.0治00VA哥RI銹AB等LE驢V眾AL微UE瓣RE抵DU表CE蹈D溝CO添STX1地2熊0.異00親00似00財0.頸00耳00們00X2啊3噸0.兔00血00熔00隆0.繼00打00擴(kuò)00RO穴WSL脹AC由K寺OR族S遵UR補(bǔ)PL聞USDU鉆AL新P緊RI株CE拒S2)送0.援00凱00掛0048廚.0促00嫌00糧03)龍0.剩00隔00淺002.啊00龜00是004)社40杏.0蒼00賠00紀(jì)00.燒00粒00戚00原料蛛無剩澇余時間惹無剩舉余加工瀉能力業(yè)剩余40ma賽x攪72腦x1從+6乘4x屋2st2）x1老+x狼2<勺503）12哥x1婚+8交x2括<4廳804）3x罩1<副10刃0en鍵d三種盛資源“資源蘋”暈剩余躬為零槐的約討束為揚(yáng)緊約餐束（督有效錦約束倆）結(jié)果課解釋OB告JE險CT科IV腸E物FU販NC弦TI載ON屑V電AL醋UE1)頌33伴60蛋.0怒00VA辮RI跨AB填LE兇V瞞AL京UE性RE秋DU華CE療D金CO果STX1羅2斥0.化00廢00約00弱0.碌00轟00幻玉00X2據(jù)3疾0.島00創(chuàng)00散00快0.確00通00崗00RO芬W快S班LA違CK虎O瞎R莊SU閉RP啄LU廈SDU俯AL招P聞RI愛CE哨S2)0.迫00你00海0048筆.0垃00通00涼03)0.畫00承00蘭002.萄00環(huán)00漁004)40弟.0健00蟻00桿00.寸00逃00桂00結(jié)果磨解釋最優(yōu)仆解下?lián)Q“資軋源”硬增加1單位膨時“蘋效益摘”的雄增量時間異加1單位,利潤序增2影子撥價格35元可您買到1桶牛桃奶，若要買戒嗎？35賴<暖48戀,應(yīng)該叼買！聘用后臨時仇工人盾付出哈的工惱資最割多每綠小時赤幾元桂？2元！RA霉NG圖ES葵I談N朱WH這IC競H瀉TH羞E址BA匯SI療S痕IS嘉U搬NC些HA集NG倉ED煎:OB貴J黨CO摩EF請F(tuán)I棟CI李EN星T扔RA謹(jǐn)NG蘭ESVA濱RI歡AB煮LE銹C兇UR殼RE崖NT奏AL撐LO欣WA傭BL旬EAL挪LO帳WA貿(mào)BL奸ECO手EF課IN論CR珍EA至SE嘆D麗EC意RE藍(lán)AS療EX1共7談2.帖00嶼00洗00紗2會4.畝00陸00糧00百8.竄00吧00轉(zhuǎn)00X2劫6敲4.設(shè)00囑00眨00剝8.鄰00搶00炸00蓄1垮6.撞00疤00費(fèi)00RI附GH計TH萌AN罷D汁SI究DE面R聚AN誦GE貨SRO邀W炮C撒UR萬RE困NT敢AL形LO龍WA訪BL演EAL穩(wěn)LO己WA膝BL鑄ERH理S隔I墓NC辨RE如AS殺E史DE功CR劈燕EA布SE2鄉(xiāng)豐5剝0.墳00攻00應(yīng)00詳1昆0.疏00謹(jǐn)00臉00隔6.鍵66望66結(jié)673煩4供80欄.0薄00備00壩0套53醬.3典33炸33漢2蠢8某0.漸00卸00鵲004銀1攜00唇.0境00定00稀0屆IN角FI逮NI庫TY嗚40糧.0皂00枯00益0最優(yōu)揉解不拔變時檢目標(biāo)胃系數(shù)教允許殼變化嶄范圍DO凱R厭AN羊GE倦(S逐EN未SI柔TI皇VI資TY栽)膽AN車AL延YS鼻IS污?Ye鉛sx1系數(shù)侮范圍(6醫(yī)4,扇96牲)x2系數(shù)肆范圍(4繩8,認(rèn)72伴)A1獲利夠增加耀到30元/千克榜，應(yīng)匙否改嫂變生連產(chǎn)計困劃x1系數(shù)吵由243遇=鏡72增加為303織=下90，在允許較范圍鍋內(nèi)不變轟！(約束樸條件冒不變)結(jié)果攀解釋結(jié)果松解釋RA貿(mào)NG津ES邪I棟N謀WH炮IC占H按TH雕E瘋BA童SI半S懼IS逢U始NC宜HA指NG絲式ED撞:OB寸J奮CO丙EF清FI孟CI員EN阻T掏RA谷NG牽ESVA紐奉RI助AB緊LE兇C趟UR盆RE兄NT焰AL繁LO享WA皺BL翻EAL鑒LO脊WA亮BL死ECO您EF滲IN粱CR忌EA丟SE黨D洽EC亭RE佳AS爹EX1孔7姑2.釋00圍00漆00方2階4.胞00穩(wěn)00償00長8.激00候00冰00X2晴6易4.鞏00敗00后00繡8.廢00袋00奪00否1繭6.不00梢00累00RI糞GH未TH敏AN旅D和SI單DE鐘R騙AN胳GE吉SRO舊W當(dāng)C輕UR姜RE恨NT括AL壁LO坐WA現(xiàn)BL經(jīng)EAL舒LO誘WA雙BL懇ERH嫂S權(quán)IN渠CR堂EA尿SE咽D燥EC瓜RE史AS探E2調(diào)5渣0.兩00丘00球00愁1煌0.蘇00惹00差00去6.左66恭66蹄673兆4喜80柏.0扮00身00余0尋53就.3緣瑞33衛(wèi)33悶2充8已0.獸00富00仆004嫂1鞭00竿.0納00鞠00吧0印IN草FI宅NI落TY虧40渾.0描00刪00顆0影子梨價格屬有意辜義時煙約束板右端懇的允五許變聽化范幟圍原料污最多默增加10時間梅最多物增加5335元可有買到1桶牛矮奶，敲每天內(nèi)最多散買多犁少？最多廈買10桶？(目標(biāo)蠟函數(shù)算不變)注意:充分盛但可取能不兼必要5.債3整數(shù)匯線性知規(guī)劃例5-蹤蝶7(下料奪問題)做10蛛0套鋼宣架，待用長來為2.普9m擋,2繪.1貞m,考1.考5m的元沈鋼各留一根施，已斯知原卸料長匆為7.朵4m，問垮如何倘下料廁，所葵用最島?。繂栴}讓分析刺：每鉆一種拒下料究方式舞用了咳多少上根鋼棕材，使合理在的下址料方福式是豆剩余敏料頭構(gòu)的長零度不寄能超舉過最膝短原度料需臥求(1耽.5啞m)，可懂首先暗利用li太ng察o搜索荒出全趕部的鐘下料滿方式少，然另后從辮中篩疼選出國符合因條件域的方艇式：模型艷建立表：設(shè)xi為按房誠第i種方難式下揭料的志根數(shù)班，i=莖1,博…,曾8，建愛立如瞧下模敗型：x1x8說明樸：(1衫)目標(biāo)撿函數(shù)甘有兩竊種取揚(yáng)法，掀一是屈剩余萄的料菠最少醉，二茂是所傘用原踏料的跟根數(shù)順最少曉。(2匹)決策療變量乳限制牌取整等數(shù)。(3流)這種威全方最式設(shè)兩變量培的模絹型只輛適合賓小型愚下料秤問題蘇，大軌型下舉料問劈燕題或抹者對踢下料轟方式壺有限居制的天問題草將不稻再合雄適。程序課編寫怨：補(bǔ)充飲例5-快7(下料碼問題2)問題1.如何尸下料奴最節(jié)貼省?問題2.客戶松增加奇需求味：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省月的標(biāo)盈準(zhǔn)是織什么專？由于崖采用木不同暗切割咐模式刊太多獸，會竄增加炭生產(chǎn)珠和管賠理成丙本，藥規(guī)定陶切割字模式插不能雪超過3種。墊如何累下料辣最節(jié)徐省？5米10根按照音客戶元需要極在一楚根原黃料鋼枯管上眼安排杯切割乏的一鋸種組慘合。切割暫模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理由切割縱模式的余扛料應(yīng)家小于勾客戶近需要?dú)怃摴芩鞯淖钅绦〕弑炒缬嗔?米8米1根8米1根下料鹽問題為滿忍足客怖戶需笛要，課按照扛哪些舒種合總理模戶式，政每種狠模式假切割哨多少斤根原支料鋼妨管，獸最為奪節(jié)省鞠？合理瞎切割片模式2.所用友原料山鋼管黃總根盯數(shù)最瞇少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023下料掉問題1兩種撞標(biāo)準(zhǔn)1.原料閃鋼管兄剩余睬總余息量最勁小xi~按第i種模逝式切政割的繭原料找鋼管屬根數(shù)(i=1,興2,認(rèn)…7)約束滿足貞需求決策兔變量目標(biāo)1（總桃余量國）按模加式2切割12根,按模疫式5切割15根，超余料27米模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)懶解：x2=1塌2,x5=1臥5,其余痛為0；最優(yōu)哥值：27整數(shù)懶約束踩：xi為整每數(shù)當(dāng)余爽料沒驚有用廢處時砌，通常雨以總產(chǎn)根數(shù)甲最少朋為目典標(biāo)目標(biāo)2（總甚根數(shù)降）下料羅問題1約束冊條件耳不變最優(yōu)脆解：x2=1永5,x5=5位,x7=5忌,其余悔為0；最優(yōu)猜值：25。xi為整數(shù)按模紹式2切割15根，秋按模姥式5切割5根，互按模撞式7切割5根，晚共25根，濱余料35米雖余耀料增成加8米，交但減機(jī)少了2根與目標(biāo)1的結(jié)聰果“駕共切觀割27根，柏余料27米”呈相把比下料銅問題2對大舞規(guī)模皂問題考，用換模型腹的約納束條捏件界會定合丈理模項式增加勁一種第需求踩：5米10根；掘切割模式恰不超桶過3種?，F(xiàn)有4種需求怕：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，莫用枚鍵舉法堪確定亭合理帳切割百模式蓄，過坊于復(fù)卻雜。決策肯變量xi~按第i種模您式切蹦割的懷原料道鋼管導(dǎo)根數(shù)(i=1,踏2,投3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i種切桑割模儲式下蝦，每越根原膨料鋼殼管生發(fā)產(chǎn)4米、5米、6米和8米長積的鋼覺管的阿數(shù)量滿足遲需求模式烤合理揭：每疑根余粗料不釣超過3米整數(shù)立非線析性規(guī)尋劃模民型下料烈問題2目標(biāo)影函數(shù)數(shù)（總根捷數(shù)）約束洽條件整數(shù)均約束宿：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,渠2,呼3)為整年數(shù)增加夜約束周，縮口小可遞行域度，便吸于求正解原料坦鋼管岡總根背數(shù)下梳界：特殊栗生產(chǎn)鉤計劃歲：對撕每根借原料李鋼管模式1：切享割成4根4米鋼檔管，習(xí)需13根；模式2：切暈割成1根5米和2根6米鋼兔管，集需10根；模式3：切登割成2根8米鋼喬管，那需8根。原料剪鋼管勿總根窗數(shù)上備界：31模式猴排列面順序奏可任耗定下料梢問題2需求未：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根憶原料盛鋼管舞長19米LI揪NG鋒O求解歲整數(shù)喚非線繩性規(guī)迫劃模守型Lo余ca壞l粒op輪ti揪ma罪l弊so彼lu康ti門on膨f小ou熊nd戚a扣t踏it充er齡at頑io驗n:思12桶21丙1Ob捕je此ct化iv粒e抓va剩lu習(xí)e:秒2偏8.懇00萬00伐0Va望ri膛ab趟le垂V餅al握ue授Re串du乒ce歪d雙Co脂stX110沸.0討00朋000.政00胖00齡00X210婚.0胸00材002.殊00聾00暗00X3頑8.敬00付00濕00糟1.卻00階00額00R1緞13.姑00鵝00岸000.秤00棵00梳00R1藏22.渡00吵00功000.靈00虎00粘00R1娘3充0夜.0傷00陶00獄00.歸00墓00拉00R2串10.庭00油00蓬000.誤00肆00軟00R2正21.屯00過00尺000.曾00鼠00粉00搶R2嶼3鳥0籌.0墨00爭00老00.鉤00籌00彈00R3殺11.罰00鼓00披000.呢00枝00趟00臘R嚼321.李00器00姨000.盟00刻00把00懸R3財3邊0識.0埋00疊00飼00.麗00銷00粱00R4慎10.掌00稱00逢000.魯00也00雞00R4錯20.多00逃00探000.激00碎00榆00R4潔3航2止.0未00視00國0沙0蟲.0伴00逐00豆0模式1：每捕根原丘料鋼圾管切深割成3根4米和1根6米鋼酬管，紡共10根；模式2：每但根原駁料鋼誓管切梨割成2根4米、1根5米和1根6米鋼蜓管，粱共10根；模式3：每冤根原利料鋼蝴管切陽割成2根8米鋼偷管，呈共8根。原料轎鋼管泄總根喜數(shù)為28根。例5-族8(選址港問題)嫩A，B，C三個議區(qū)，7個位若置M1偉,…貓,M歇7,約束濁：(1脅)在A區(qū)從M1角,M巴2,憂M3中選何擇至廁多兩幼個；(2枝)在B區(qū)從M4共,M娃5中選航擇至非少一門個；(3注)在C區(qū)，蕩從M6故,M摩7中選燈擇至疑少一卡個。已知引，M1膨..顯M7分別痕投資熊為20腰0，30忍0，35夜0，25暮0，35掛0，20商0，40胳0，預(yù)渣計每猴年獲符利50，80，12取-，70，10榜0，6